自己做的課題中有一部分是研究機(jī)器人在路面上行走時(shí)的振動(dòng)問(wèn)題，之前在做的時(shí)候是通過(guò)建立動(dòng)力學(xué)方程來(lái)進(jìn)行建模，之后給模型輸入相應(yīng)的輸入。這個(gè)過(guò)程比較繁瑣，首先是需要構(gòu)建整個(gè)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程，當(dāng)機(jī)器人比較復(fù)雜時(shí)或者為提高精度，整個(gè)動(dòng)力學(xué)方程就變得非常復(fù)雜；而且當(dāng)需要的輸入量或者輸出量增加時(shí)，將直接導(dǎo)致模型參數(shù)矩陣維度的升高，整個(gè)建模求解過(guò)程會(huì)變得非常復(fù)雜。后來(lái)看到一些文獻(xiàn)中用ADAMS或者其他已經(jīng)成熟的動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行虛擬樣機(jī)的建模，深受啟發(fā)：既然已經(jīng)有了前期在SOLIDWORKS中建好的機(jī)器人三維模型，為什么不直接用呢？于是后期就圍繞ADAMS與MATLAB來(lái)進(jìn)行機(jī)器人在路面上行走過(guò)程中的振動(dòng)分析。
ADAMS中有相關(guān)的路面文件，但這些文件不能直接用來(lái)進(jìn)行自己的機(jī)器人的分析，因?yàn)锳DAMS中的路面文件是設(shè)計(jì)用來(lái)分析汽車的行駛情況的。不過(guò)在了解了路面文件的結(jié)構(gòu)后，自己也可以通過(guò)MATLAB編寫程序求解出需要的數(shù)據(jù)之后自己編寫需要的合適的路面文件。
常見(jiàn)的戶外的路面即使是看著平坦的路面也不可能是絕對(duì)光滑的，如果將路面的縱向長(zhǎng)度定義為$X$,橫向?qū)挾榷x為$Y$，路面的不平度即縱向高程定義為$q$,則$q$在$X、Y$上的分布可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來(lái)進(jìn)行描述，這一類路面稱為隨機(jī)路面；對(duì)于大的障礙物比如減速帶或者溝槽，可以直接用障礙物的形狀尺寸進(jìn)行刻畫。許多文獻(xiàn)以及相應(yīng)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)對(duì)隨機(jī)路面不平度做了研究。
在空間頻率$n_1<n<n_2$內(nèi)的路面不平度功率譜密度為$G_q(n)$，利用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的頻譜展開(kāi)性質(zhì)，路面不平度的方差${\sigma }_q^2$為
${\sigma }_q^2={\int }_{n_1}^{n_2}{G}_q(n)dn$
路面不平度功率譜密度擬合表達(dá)式為
$G_q(n)=G_q(n_0)(\frac{n}{n_0}{)}^{?\omega }$
式中，$\omega$為路面功率譜密度頻率結(jié)構(gòu)的頻率指數(shù)；$n_0$為參考空間頻率，$n_0=0.1m^{?1}$；$G_q(n_0)$為參考空間頻率$n_0$下的路面功率密度，又稱為路面不平度系數(shù)。
對(duì)于路面不平度的擬合有很多種方法，這一方面文獻(xiàn)很多。自己用的是正弦波疊加法來(lái)進(jìn)行擬合，具體的：
$q(x)={\sum }_{i=1}^m\sqrt{2G_q(n_{mid?i})\Delta n_i}sin(2\pi n_{mid?i}+{\theta }_i)$
式中，$x$為路面延縱向長(zhǎng)度的位移，${\theta }_i$為$[0,2\pi ]$上均勻分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，$n_{mid?i}$為將頻率區(qū)間分成$m$個(gè)小區(qū)間后每一個(gè)小區(qū)間的中心頻率。
當(dāng)然，上式也可以擴(kuò)展到路面上任意點(diǎn)$(x,y)$，
$q(x,y)={\sum }_{i=1}^n\sqrt{2G_q(n_{mid?i})\Delta n_i}sin(2\pi n_{mid?i}\sqrt{x^2+y^2}+{\theta }_i(x,y))$
其中，${\theta }_i(x,y)$為路面上任意點(diǎn)$(x,y)$處屬于$[0,2\pi ]$區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。
利用上式在MATLAB中編寫程序即可得到隨機(jī)路面不平度分布。

clear all global M N element node L_X=80;L_Y=4; delta_x=0.5;delta_y=0.16;OFFSET_Z=0; N=round(L_X/delta_x);M=round(L_Y/delta_y); [y,x]=meshgrid(linspace(L_Y/2,-L_Y/2,M),linspace(L_X/2,-L_X/2,N)); z=0;m=20;W=2;n0=0.1;n1=0.011;n2=2.83;Gq0=256e-6;%標(biāo)準(zhǔn)路面不平度系數(shù) A=16,B=64,C=256,D=1024,E=4096,F=16384,G=65536,H=262144 delta_n=(n2-n1)/m; for i=1:m % m為頻率范圍【n1,n2】劃分的m個(gè)小區(qū)間n_mid=n1+(i-0.5)*delta_n; % n為每個(gè)小區(qū)間內(nèi)中心頻率Gq=(n_mid/n0)^(-W)*Gq0;sita1=rand()*2*pi;z=z+sqrt(2*Gq*delta_n)*sin(2*pi*n_mid*(x+y)+2*pi*rand()); end figure(1) surf(x,y,z); title('C-level road roughness'); xlabel('x/m');ylabel('y/m');zlabel('q(x,y)/m')

上圖為通過(guò)MATLAB求解出的$80m\times 4m$的C級(jí)路面不平度分布。
得到上面的數(shù)據(jù)后離我們想要的路面文件還有很大差距，因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)并不能直接運(yùn)用到ADAMS中作為路面文件，因此首先要研究一下ADAMS路面文件的構(gòu)成，這樣就可以確定如何處理上面得到的數(shù)據(jù)。

上圖是一種典型的路面文件。ADAMS的路面文件的后綴是.rdf，這些文件可以在ADAMS的安裝目錄下的C:\MSC.Software\Adams\2018\atire\roads.tbl下找到。如上圖所示，文件中規(guī)定了參數(shù)的單位“units”，路面的定義方式“3D”，節(jié)點(diǎn)“nodes”以及單元“elements”。其中重點(diǎn)關(guān)注節(jié)點(diǎn)“nodes”和單元“elements”：
節(jié)點(diǎn)“nodes”是一個(gè)四維向量，可以表示為$N(i)=N(n_i,x_i,y_i,z_i)$，其中$n_i$為節(jié)點(diǎn)排序后的編號(hào)，$x_i,y_i,z_i$分別為各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值；單元“elements”是一個(gè)五維向量，可以表示為$E(i)=E(n_a,n_b,n_c,{\mu }_0,\mu )$，其中$n_a,n_b,n_c$分別為單元$E(i)$所對(duì)應(yīng)的三個(gè)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)，${\mu }_0,\mu$分別為靜摩擦因數(shù)與動(dòng)摩擦因數(shù)。
上述提到的節(jié)點(diǎn)的編號(hào)是在排序后給出的編號(hào)。在MATLAB中求解得到的$q(x,y)$數(shù)據(jù)可以理解為許多個(gè)坐標(biāo)為$(x,y,q(x,y))$的點(diǎn)。對(duì)于縱向長(zhǎng)度為$X$、橫向?qū)挾葹?span id="ze8trgl8bvbq" class="katex--inline">$Y$的路面，在前面構(gòu)造擬合的時(shí)候?qū)?span id="ze8trgl8bvbq" class="katex--inline">$X、Y$分別按照$\Delta x、\Delta y$來(lái)進(jìn)行分割（對(duì)于上面的$80m\times 4m$的路面分別按照$\Delta x=0.5和\Delta y=0.16$來(lái)進(jìn)行劃分，當(dāng)然也可以用其他數(shù)值，不過(guò)數(shù)值越小，MATLAB的計(jì)算求解時(shí)間越長(zhǎng)，試過(guò)當(dāng)兩個(gè)值都為$0.001$時(shí)，計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)四個(gè)小時(shí)），那么求解得到的$q(x,y)$即為一個(gè)$\frac{X}{\Delta x}\times \frac{Y}{\Delta y}$的矩陣。如果將這些數(shù)值點(diǎn)投影到$XY$平面，就會(huì)得到$\frac{X}{\Delta x}\times \frac{Y}{\Delta y}$的點(diǎn)陣。依次按行遍歷這些點(diǎn)陣，就對(duì)這些點(diǎn)陣進(jìn)行了編號(hào)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)依據(jù)“先橫后縱 、由小到大”的原則，進(jìn)而生成了節(jié)點(diǎn)“nodes”矩陣。每三個(gè)相鄰的節(jié)點(diǎn)組成一個(gè)三角形單元，這樣每一個(gè)單元的前三個(gè)維度的量就確定了，之后將靜摩擦因數(shù)與動(dòng)摩擦因數(shù)分別賦給第四和第五維度，繼而生成了單元“elements”矩陣。形象化的表示如圖所示：

具體的可以在MATLAB中編程實(shí)現(xiàn)，如下：

for i=1:mn_mid(i)=n1+delta_n*(i-0.5);Gq(i)=(n_mid(i)/n0).^(-2)*Gq0; end q=[]; %i=0;j=0; sita=rand(N,M)*2*pi; for i=1:Nfor j=1:M%q(i,j)=0;for k=1:mw(k)=sqrt(2*Gq(k)*delta_n).*sin(2*pi*n_mid(k)*x(i,j)+sita(i,j));q(i,j)=sum(w)endA(i,j)=(i-1)*M+j;end end node=[]; element=[]; figure(2) i=1:N;j=1:M; [J,I]=meshgrid(j,i); surf(I,J,q) title('C-level road roughness'); xlabel('i');ylabel('j');zlabel('q(i,j)/m') for i=1:Nfor j=1:Mnode((i-1)*M+j,1)=(i-1)*M+j;node((i-1)*M+j,2)=x(i,1);node((i-1)*M+j,3)=y(1,j);node((i-1)*M+j,4)=q(i,j)+OFFSET_Z;end end mu=1;dmu=1; flag=1; for i=1:N-1for j=1:M-1element(flag,1)=A(i,j);element(flag,2)=A(i,j+1);element(flag,3)=A(i+1,j);flag=flag+1;endflag=flag+M-1; end flag=M; for i=1:N-1for j=1:M-1element(flag,1)=A(i,j+1);element(flag,2)=A(i+1,j);element(flag,3)=A(i+1,j+1);flag=flag+1;endflag=flag+M-1; end element(:,4)=mu; element(:,5)=dmu; node(:,2)=node(:,2).*1000; node(:,3)=node(:,3).*1000; node(:,4)=node(:,4).*1000;

生成的點(diǎn)陣數(shù)據(jù)如圖：

投影到$XY$面如下所示：

將上述求解生成的節(jié)點(diǎn)“nodes”與單元“elements”數(shù)據(jù)拷貝到ADAMS路面文件中（可以新建一個(gè).rdf格式的文件，按照ADAMS默認(rèn)的文件格式進(jìn)行編寫，主要就是“nodes”和“elements”數(shù)據(jù)的替換）。這樣一個(gè)$80m\times 4m$的C級(jí)路面就構(gòu)建好了。將其導(dǎo)入到ADAMS中，就會(huì)看到由許多三角形單元組成的三維路面。

參考文獻(xiàn)：
[1] 彭佳, 何杰, 叢穎, et al. 三維隨機(jī)路面通用模型建立與仿[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2009,40(3):1-4.
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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ADAMS三维路面重构的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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