我們以最簡單的一元線性模型來解釋最小二乘法。什么是一元線性模型呢？ 監督學習中，如果預測的變量是離散的，我們稱其為分類（如決策樹，支持向量機等），如果預測的變量是連續的，我們稱其為回歸。回歸分析中，如果只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析。對于二維空間線性是一條直線；對于三維空間線性是一個平面，對于多維空間線性是一個超平面…

對于一元線性回歸模型, 假設從總體中獲取了n組觀察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。對于平面中的這n個點，可以使用無數條曲線來擬合。要求樣本回歸函數盡可能好地擬合這組值。綜合起來看，這條直線處于樣本數據的中心位置最合理。 選擇最佳擬合曲線的標準可以確定為：使總的擬合誤差（即總殘差）達到最小。有以下三個標準可以選擇：

（1）用“殘差和最小”確定直線位置是一個途徑。但很快發現計算“殘差和”存在相互抵消的問題。（2）用“殘差絕對值和最小”確定直線位置也是一個途徑。但絕對值的計算比較麻煩。（3）最小二乘法的原則是以“殘差平方和最小”確定直線位置。用最小二乘法除了計算比較方便外，得到的估計量還具有優良特性。這種方法對異常值非常敏感。

最常用的是普通最小二乘法（ Ordinary Least Square，OLS）：所選擇的回歸模型應該使所有觀察值的殘差平方和達到最小。（Q為殘差平方和）- 即采用平方損失函數。

樣本回歸模型：
　
　 其中ei為樣本（Xi, Yi）的誤差
平方損失函數：

則通過Q最小確定這條直線，即確定，以為變量，把它們看作是Q的函數，就變成了一個求極值的問題，可以通過求導數得到。求Q對兩個待估參數的偏導數，令偏導數為零：

解得：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的普通最小二乘法（ Ordinary Least Square，OLS）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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