如圖，需要將點（向量）v(x, y, 0) 繞 z 軸旋轉角度θ，求旋轉后的點（向量）v'(x', y', 0)。

大概思路：

1. 將 v(x, y, 0) 分解， v(x, y, 0) = x * p(1, 0, 0) + y* q(0, 1, 0) + 0 * r(0, 0, 1) - r 為 z 軸方向基向量

2. 繞 z 軸旋轉基向量 p(1, 0, 0) 為 p'(cos(θ), sin(θ), 0), q(0, 1, 0) 為 q'(cos(90 + θ), sin(90 + θ), 0)

3. 由向量p' 和q' 可以表示 v'，即 v'(x', y', 0) = x *p'(cos(θ), sin(θ), 0) + y *q'(cos(90 +θ), sin(90 +θ), 0) + 0 * (0, 0, 1)

用公式寫一下邏輯：對一個點（向量）v, 可以用基向量表示為

其中，p, q, r 分別表示為 x, y, z 軸上基向量。讓 v 繞 z 軸旋轉角度θ，可以表示為

其中 v' 表示旋轉后的點（向量）,p' 表示基向量 p 繞 z 軸旋轉角度θ, q' 表示基向量 q 繞 z 軸旋轉角度θ。3D坐標系以右手坐標系為準，即 x軸正方向右，y軸正方向上，z正方向外。p', q' 分別為

最后得到旋轉后的點 v' 表示為

最后得到一個點（向量）繞 z 軸旋轉的矩陣 M_z 為

同理可得到繞 x 軸和繞 y 軸的旋轉矩陣 M_x 和 M_y 分別為

,

懶是一種態度

總結

以上是生活随笔為你收集整理的3D 矩阵旋转的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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