作者：桂。

時(shí)間：2018-01-10??18:41:05

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前言

主要記錄工程應(yīng)用中的自相關(guān)操作，以及自相關(guān)的一些理論性質(zhì)。

代碼實(shí)現(xiàn)可參考：Xilinx 常用模塊匯總(verilog)【03】

一、自相關(guān)函數(shù)

自相關(guān)的定義式：

實(shí)際操作中，通常假設(shè)隨機(jī)信號(hào)獨(dú)立同分布，依托遍歷性近似估計(jì)R矩陣：

k表示相關(guān)函數(shù)的時(shí)間間隔，m表示起始時(shí)刻，N表示截取的時(shí)間片。

為了便于表示，假設(shè):

相關(guān)矩陣的估計(jì)，可以提取系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)：

進(jìn)一步處理系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)：

由此得出結(jié)論：

重復(fù)累加的操作可以通過遞歸的思路實(shí)現(xiàn)，這樣一來節(jié)省了乘法器資源。

?遞歸的結(jié)構(gòu)：

即：

至此便完成了自相關(guān)的硬件估計(jì)思路：3加法器 + 復(fù)數(shù)乘法器，即可完成估計(jì)。

二、參數(shù)的選取

自相關(guān)的參數(shù)，其影響因素主要包括：對(duì)信噪比SNR的提升、兔耳效應(yīng)的抑制、對(duì)窄脈沖的適應(yīng)能力。

1-對(duì)SNR的提升

　　該部分參考：《基于多相濾波的超寬帶接收機(jī)研究及FPGA實(shí)現(xiàn)》。

信號(hào)形式定義為：

m點(diǎn)自相關(guān)：

其中

該信號(hào)均值為0，方差為，當(dāng)m>>1時(shí)其近似為高斯分布，輸出信噪比：

可以看出信噪比增益近似為：，增益的下限由靈敏度及最小檢測(cè)門限有關(guān)。

2-兔耳效應(yīng)的抑制

　　該部分為優(yōu)化內(nèi)容，即使不能嚴(yán)格滿足，依然可以借助其他方式改善性能，自相關(guān)點(diǎn)數(shù)不必嚴(yán)格受此局限。信道化體制下，假設(shè)每個(gè)信道的濾波器階數(shù)為M0，則兔耳寬度為M0-1，信號(hào)寬度為N0（受窄脈沖要求限定），則自相關(guān)間隔（第一部分的k值）在M0-1<x<N0，較為理想。

3-對(duì)窄脈沖的適應(yīng)能力

?　　窄脈沖寬度與AD性能決定了信號(hào)的數(shù)字寬度，此時(shí)的間隔k+點(diǎn)數(shù)N應(yīng)<=信號(hào)寬度。

?

三、自相關(guān)函數(shù)與卷積的對(duì)應(yīng)關(guān)系

?　　自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換是功率譜，自相關(guān)與卷積具有數(shù)學(xué)上的關(guān)聯(lián)，二者在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)可互相借鑒思路：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的工程应用中的自相关操作的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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