1、最大似然法

最大似然估計，就是利用已知的樣本結果，反推最有可能（最大概率）導致這樣結果的參數值(模型已知，參數未知）

2、概率密度函數PDF

概率密度函數定義：當試驗次數無限增加，直方圖趨近于光滑曲線，曲線下包圍的面積表示概率。該曲線稱為概率密度函數。

概率密度：一個點的概率。概率分布：一個區域的概率合計。

在圖像中，就是歸一化直方圖。

3、傅里葉變換的理解

參考：（如果看了此文你還不懂傅里葉變換，那就過來掐死我吧【完整版】——http://blog.jobbole.com/70549/）

4、卷積

卷積的重要的物理意義是：一個函數（如：單位響應）在另一個函數（如：輸入信號）上的加權疊加。

參考：（如何通俗易懂地解釋卷積？https://www.zhihu.com/question/22298352）

哈達嗎（Hadamard）矩陣是由元素為+1和-1構成的且滿足Hn*Hn'=nl（這里Hn'為Hn的轉置，l為單位方陣）的n階方陣。

5、哈達瑪矩陣

哈達嗎（Hadamard）矩陣是由元素為+1和-1構成的且滿足Hn*Hn'=nl（這里Hn'為Hn的轉置，l為單位方陣）的n階方陣。
性質1： H_n為正交方陣，所謂正交矩陣指它的任意兩行（或兩列）都是正交的。并且行列式為 。 性質2:任意一行（列）的所有元素的平方和等于方陣的階數。即：設A為n階由+1和-1元素構成的方陣，若AA’=nI（這里A’為A的轉置，I為單位方陣）。 性質3：Hadamard矩陣的階數都是2或者是4的倍數。 性質4：若M為n階實方陣，若M的所有元素的絕對值均小于1，則M的行列式 ，當且僅當M為哈達瑪矩陣時取等。（此結論由哈達瑪不等式得出）。

6、矩陣乘法

（1）matmul product（一般矩陣乘積）

m x p矩陣A與p x n矩陣B，那么稱m x n 矩陣C為矩陣A與矩陣B的一般乘積，記作C = AB ，其中矩陣C元素$ [cij]為矩陣A、B對應兩兩元素之和，表示為：

例子：

（2）Hadamard product（哈達嗎積）

m x n矩陣A = [aij]與矩陣$B = [bij]的Hadamard積，記為A * B 。新矩陣元素定義為矩陣A、B對應元素的乘積(A * B)ij = aij.bij。

例子：

（3）Kronecker product（克羅內克積）

Kronecker積是兩個任意大小矩陣間的運算，表示為 A x B。如果A是一個 m x n 的矩陣，而B是一個 p x q 的矩陣，克羅內克積則是一個 mp x nq 的矩陣。克羅內克積也稱為直積或張量積，以德國數學家利奧波德·克羅內克命名。

例子：

7、封閉解（Closed-form solution）、解析解（Analytical solution）、數值解（Numerical solution）釋義

解析解(Analytical solution) 就是根據嚴格的公式推導，給出任意的自變量就可以求出其因變量，也就是問題的解，然后可以利用這些公式計算相應的問題。所謂的解析解是一種包含分式、三角函數、指數、對數甚至無限級數等基本函數的解的形式。用來求得解析解的方法稱為解析法(Analytical techniques)，解析法即是常見的微積分技巧，例如分離變量法等。解析解是一個封閉形式(Closed-form) 的函數，因此對任一自變量，我們皆可將其帶入解析函數求得正確的因變量。因此，解析解也被稱為封閉解(Closed-form solution)。

數值解(Numerical solution) 是采用某種計算方法，如有限元法， 數值逼近法，插值法等得到的解。別人只能利用數值計算的結果，而不能隨意給出自變量并求出計算值。當無法藉由微積分技巧求得解析解時，這時便只能利用數值分析的方式來求得其數值解了。在數值分析的過程中，首先會將原方程加以簡化，以利于后來的數值分析。例如，會先將微分符號改為差分（微分的離散形式）符號等，然后再用傳統的代數方法將原方程改寫成另一種方便求解的形式。這時的求解步驟就是將一自變量帶入，求得因變量的近似解，因此利用此方法所求得的因變量為一個個離散的數值，不像解析解為一連續的分布，而且因為經過上述簡化的操作，其正確性也不如解析法可靠。

簡而言之，解析解就是給出解的具體函數形式，從解的表達式中就可以算出任何對應值；數值解就是用數值方法求出近似解，給出一系列對應的自變量和解。

8、酉矩陣

酉矩陣又稱為幺正矩陣，若一n行n列的復數矩陣U滿足：

其中， UH為 U的共軛轉置， En為 n階單位矩陣，則 U稱為酉矩陣。
一個簡單的充分必要判別準則是： 或者說，酉矩陣的共軛轉置和它的逆矩陣相等。
酉矩陣的相關性質： 設有矩陣 A,B，則 （1）若 A是酉矩陣，則 A的逆矩陣也是酉矩陣； （2）若 A,B是酉矩陣，則 A*B和 B*A也是酉矩陣； （3）若 A是酉矩陣，則 det(A)=1? (det(A)代表A的行列式|A|)； （4） A是酉矩陣的充分必要條件是，它的 n個列向量是兩兩正交的單位向量。

9、正交向量

“正交向量”是一個數學術語，指點積為零的兩個或多個向量。兩個向量正交意味著它們是相互垂直的。若向量α與β正交，則記為α⊥β。
正交向量組是一組非零的兩兩正交(即內積為0)的向量構成的向量組。
正交矩陣A是滿足 AA^T = A^TA = E 的方陣 (這是定義)。
A是正交矩陣的充分必要條件是:A的列向量組是正交向量組,且列向量的長度都是1。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图像算法中常用的数学概念的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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