進制之間的轉換（略）

unsigned integer (無符號整數)

1. 8位二進制數表示的范圍：2^8-1 (減1位二進制的減法運算)

解析：8位二進制數所表示的范圍為：00000000 ~ 11111111 ，即最小為00000000 最大為11111111，那么

最大值11111111 =?100000000-1 = 0 ~ 2^8-1

注意：100000000-1 為二進制的減法運算

?

2，n位二進制數表示的范圍為：0 ~ 2^n -1 (計算方式同上)

?

有符號的數表示方法：

定點數x=x0x1x2......xn在定點機器中表示如下（x0:符號位，0代表正號 1代表負號，x1...xn表示數值；即共有n+1位，其中n位為數值）

1.8位純小數的表示范圍：-0.1111111 ~ +0.1111111

?其中0.1111111=1?-?0.0000001 = 1 - 2^-7，所以范圍為-(1-2^-7) ~ +(1-2^-7)

注意：0.1111111=1?-?0.0000001 = 1 - 2^-7為二進制減法運算，且由于帶有符號，所以數值位只有8-1=7位

?

2，n位純小數二進制數表示的范圍為：-（1-2^-n）~ +（1-2^-n）?(計算方式同上)

3，n位純整數二進制數表示的范圍為：-（2^n -1）~ +（2^n -1）?(計算方式同上)

?

計算機的機器碼

1.原碼表示法：原碼就是數值的真值（絕對值）前面加上一個符號位（正數0，負數1）

例：如下式子中[x]原是機器數，x是真值

x=+0.1001, 則 [x]原=0.1001 ?（加粗的第一個0表示正數）

?x=-0.1001, 則[x]原=1.1001 ?（加粗的第一個1表示負數）

?

原碼：一個8位二進制的數對應有2^8=256個編碼(8位中包含1位符號位)，所表示的真值的范圍為-(2^7-1) ~ +(2^7-1) 即：-127 ~ +127可以表示的數值個數為127+127=254 加“0”數值得到254=1=255；即原碼中256個編碼只能表示255個數，原因是0占了兩個編碼?

正0和負0：+0=0000 和 -0=1000

源碼的移位規則：符號位不變，數值部分左移或右移，移出的空位補“0”。（左移一位相當于乘以2，右移一位相當于除以2）

?

十進制轉二進制技巧性做法

?

補碼

補碼的定義：[X]補 = M + X?; 即X的補碼就等于模加上真值X本身，M表示模

當x>=0時，M+X大于M，把M丟掉，所以[X]補=X，即正數的補碼等于其本身

當x<0時，[X]補=M+X=M-|X|，所以負數的補碼等于模與該數絕對值之差

?

模的大小：

純小數補碼表示的模M=2，純整數補碼表示的模M=2^(n+1)?，其中n為數值位位數

?

補碼的性質：

(1).0的補碼表示

純小數：[+0]補=2+0.00 = 0.00；[-0]補=2+(-0.00)=0.00?

純正數：[+0]補=2^(n+1)+000=000 ；[-0]補=2^(n+1)+(-000)=000

即：0的補碼表示只有一種形式就是0

(2).-1和-2^n的補碼表示（注意與原碼的表示范圍比較）

n+1位純小數補碼：

[-1]補=2+（-1）=10.00+（-1.00）=1.00 ???=[-0]原

純小數原碼表示中[-1]原是不能被表示的，因為n位純小數二進制數表示的范圍為：-（1-2^-n）~ +（1-2^-n）即2^-n -1為原碼的最小值而這個數肯定是要大于[-1]的，因此[-1]無法用原碼表示

n+1位純整數補碼：

[-2^n]補=2^(n+1)+(-2^n)=100...0+(-10...0)=10...0

純整數原碼表示中[-2^n]原是不能被表示的，因為n位純整數二進制數表示的范圍為：-（2^n -1）~ +（2^n -1），即-2^n+1為純整數原碼的最小值而這個數肯定是要大于[-2^n]的，因此[-2^n]無法用原碼表示

綜上可知，-1和-2^n的補碼與[-0]原表示形式一樣，且對于定點正數和定點小數補碼都比原碼多表示一位；

?

補碼的表示范圍：

一個n+1位定點整數補碼的表示范圍： -2^n ~ 2^n - 1 ? 即 (?-2^n =< x <=2^n - 1)

一個n+1位定點小數補碼的表示范圍：-1 ~ 1-2^-n ? ?即（-1 =< x <= 1-2^-n）

?

(3).補碼和原碼的關系

對于正數，即若x>=0 , [x]原=[x]補

若x<0，對[x]原 各位按位取反（符號位不變）后再在最低位加1得到[x]補；反之將[x]補除符號位以外各位取反后，再在最低位加1，即得到[x]原

注意：補碼中特殊數-1(純小數)和-2^n(純整數）的表示，在原碼中沒有對應表示?

?

(4).[x]補和[-x]補的關系

已知[x]補，將[x]補的各位(含符號位)取反，然后在最低位加1，即得到[-x]補。反之亦然

?

(5)補碼的移位規則

補碼的左移(乘2)：符號位不變，數值部分左移，最低位移出的空位填充0；

補碼的右移(除2)：符號位不變，數值部分右移，最高位移出的空位填充符號位

?

(6)補碼的位擴展

例如將字節（8位二進制）表示的補碼擴展為16位二進制表示的補碼。

擴展的要求：數值本身不發生改變

定點小數：在最低位用0擴展

定點整數：在高位用符號位擴展

?

注意：在一般在試題中出現加法運算(z=x+y)則是對補碼進行操作運算，所以需要將各個數(x,y,z)轉換為補碼

?

反碼表示

反碼的主要作用就是求補碼。原碼各位取反即為反碼，反碼末位加1既得補碼

(1).反碼的表示范圍和原碼相同。注意純小數的反碼不能表示為-1，純整數的反碼不能表示為-2^n

(2).在反碼表示中，用符號位x0表示正負，形式與原碼表示相同，0為正，1為負

?

移碼表示

[x]移=(模的指數-1) + 真值[x]，

即對于整數，模=2^(n+1) ，[x]移=2^(n+1-1) + x =?2^n + x

對于小數，模=2=2^1，[x]移=2^(1-1) + x =?2^0 + x

(1)移碼的符號位：

0表示負數，1表示正數，和原碼、反碼、補碼不同

(2)移碼與真值的線性關系

移碼的順序和真值完全一致，因此移碼在表示階碼時可以方便的進行大小比較，其結果與真值一致

總結

以上是生活随笔為你收集整理的计组—原码、补码、反码、移码复习的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。