先上一張圖，看懂了就可以走了！你學(xué)會(huì)了！

求x1-x4的最大值，由題目給的式子1，2，4可得x1-x4>=11,我們來看圖中最短路，x1到X4的最短距離也是11，也就是說差分約束系統(tǒng)就是將給定條件轉(zhuǎn)化為圖的過程，說白了還是建圖，建完圖，就看這個(gè)圖的性質(zhì)確定用什么最短路算法即可，是否有無解的情況，依照最短路算法什么時(shí)候無解呢？當(dāng)有負(fù)環(huán)時(shí)無解，也就是說這里如果不確定是否無解的時(shí)候，可以用SPFA先判斷一下，如果存在負(fù)環(huán)，就直接無解，只存在負(fù)的權(quán)值的話，就直接SPFA，優(yōu)化什么花里胡哨的應(yīng)改也用不到，全部為正權(quán)值的時(shí)候直接迪杰斯特拉完事，就這么簡(jiǎn)單，這個(gè)算法主要是考察的怎么將問題轉(zhuǎn)化為差分約束，進(jìn)而建圖，這是這個(gè)問題的關(guān)鍵，因?yàn)榍蠼庵皇且槐樽疃搪返氖隆?/p>

證明的話，用三角不等式證明，略。

模版的話，dijkstra+SPFA判負(fù)環(huán)+SPFA負(fù)權(quán)值最短路即可。

比較簡(jiǎn)單好想的一個(gè)算法。

題目總結(jié)：

小K的農(nóng)場(chǎng)！l可以走了！你學(xué)會(huì)了！

求x1-x4的最大值，由題目給的式子1，2，4可得x1-x4>=11,我們來看圖中最短路，x1到X4的最短距離也是11，也就是說差分約束系統(tǒng)就是將給定條件轉(zhuǎn)化為圖的過程，說白了還是建圖，建完圖，就看這個(gè)圖的性質(zhì)確定用什么最短路算法即可，是否有無解的情況，依照最短路算法什么時(shí)候無解呢？當(dāng)有負(fù)環(huán)時(shí)無解，也就是說這里如果不確定是否無解的時(shí)候，可以用SPFA先判斷一下，如果存在負(fù)環(huán)，就直接無解，只存在負(fù)的權(quán)值的話，就直接SPFA，優(yōu)化什么花里胡哨的應(yīng)改也用不到，全部為正權(quán)值的時(shí)候直接迪杰斯特拉完事，就這么簡(jiǎn)單，這個(gè)算法主要是考察的怎么將問題轉(zhuǎn)化為差分約束，進(jìn)而建圖，這是這個(gè)問題的關(guān)鍵，因?yàn)榍蠼庵皇且槐樽疃搪返氖隆?/p>

證明的話，用三角不等式證明，略。

模版的話，dijkstra+SPFA判負(fù)環(huán)+SPFA負(fù)權(quán)值最短路即可。

至于判負(fù)環(huán)，最好只用DFS優(yōu)化版的SPFA，這個(gè)快一點(diǎn)，有的題目會(huì)TLE！

比較簡(jiǎn)單好想的一個(gè)算法。

?

題目總結(jié)：

小K的農(nóng)場(chǎng)！luogu1993！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图论--差分约束系统的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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