終于也輪到我做游戲了，他們做了好幾個月的游戲了。

巴什博弈：

兩個人做游戲，取石子，一個人最多可以可以取M個，至少取1個，最后取完的贏。

顯然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m個，所以，無論先取者拿走多少個，后取者都能夠一次拿走剩余的物品，后者取勝。因此我們發現了如何取勝的法則：如果n=（m+1）r+s，（r為任意自然數，s≤m),那么先取者要拿走s個物品，如果后取者拿走k（≤m)個，那么先取者再拿走m+1-k個，結果剩下（m+1）（r-1）個，以后保持這樣的取法，那么先取者肯定獲勝。總之，要保持給對手留下（m+1）的倍數，就能最后獲勝。

舉例1：先手必勝（如果是傻子就好說了）

終結數30 ，最大可以取3個，最少取1個

經過上面的公式推算- 3+1=4（m+1）

正常人：

如果先手足夠聰明，那么他一定會勝利，他可以保證每次留給你剩下的數都是4的倍數 取2留28，取6留24，取10留20，取14留16，取18留12，取22留8，取26留4，先手只要取到這些點必輸。

康寶斌：

如過先手不夠聰明，留給后手反擊的機會，后者就可以通過先手的失誤，先達到上面的點。

總結 誰先給對手留（m+1）倍數的數，誰就先勝利

一個人拿1～m個，那誰面對m+1的局勢的的時候則必敗。假設n=k*(m+1)+s,(k為任意，s<m+1)，那我（先手）先把那個s個拿掉，然后讓另一個人拿，從現在開始，只要我每次拿的個數與前面一個人拿的個數和等于m+1,這樣后拿的必定面對必敗局勢，即到最后另一個人拿完后肯定是剩t(t<m)個給我，那就是我贏。

舉例2：先手必輸

我們考慮這種情況：

終結數20 ，最大可以取3個，最少取1個。

無論我去多少個，我不能留給我對手K*（M+1）個，這樣的后果是，我會面對K*（M+1）的情況，也就是我必輸。

總結：

那我們討論一下什么時候必輸，什么時候必贏。

當我一開始就面對K*（M+1)的局勢，相當于對面給我制造了K*（M+1）的局勢，而我是先手。

所以判斷終止數%（M+1）=0？來判斷先手必輸，還是必贏。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学--博弈论--巴什博奕（Bash Game）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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