1.前言

和樹的遍歷類似，圖的遍歷也是從圖中某點出發，然后按照某種方法對圖中所有頂點進行訪問，且僅訪問一次。

但是圖的遍歷相對樹而言要更為復雜。因為圖中的任意頂點都可能與其他頂點相鄰，所以在圖的遍歷中必須記錄已被訪問的頂點，避免重復訪問。

根據搜索路徑的不同，我們可以將遍歷圖的方法分為兩種：廣度優先搜索和深度優先搜索。
2.圖的基本概念
無向圖：頂點對(u，v)是無序的，即（u，v）和（v，u）是同一條邊。常用一對圓括號表示。如圖所示：

有向圖：頂點對<u,v>是有序的，它是指從頂點u到頂點 v的一條有向邊。其中u是有向邊的始點，v是有向邊的終點。常用一對<>表示。如圖所示:

連通圖：在無向圖G中，從頂點v到頂點v’有路徑，則稱v和v’是聯通的。若圖中任意兩頂點v、v’∈V，v和v’之間均聯通，則稱G是連通圖。上述兩圖均為連通圖。如圖所示：

非連通圖：若無向圖G中，存在v和v’之間不連通，則稱G是非連通圖。如圖所示：

3.廣度優先搜索
基本思想：寬度優先搜索算法（又稱廣度優先搜索）是最簡便的圖的搜索算法之一，這一算法也是很多重要的圖的算法的原型。Dijkstra單源最短路徑算法和Prim最小生成樹算法都采用了和寬度優先搜索類似的思想。其別名又叫BFS，屬于一種盲目搜尋法，目的是系統地展開并檢查圖中的所有節點，以找尋結果。換句話說，它并不考慮結果的可能位置，徹底地搜索整張圖，直到找到結果為止。
廣度優先搜索算法的搜索步驟一般是：
（1）從隊列頭取出一個結點，檢查它按照擴展規則是否能夠擴展，如果能則產生一個新結點。
（2）檢查新生成的結點，看它是否已在隊列中存在，如果新結點已經在隊列中出現過，就放棄這個結點，然后回到第（1）步。否則，如果新結點未曾在隊列中出現過，則將它加入到隊列尾。
（3）檢查新結點是否目標結點。如果新結點是目標結點，則搜索成功，程序結束；若新結點不是目標結點，則回到第（1）步，再從隊列頭取出結點進行擴展。
最終可能產生兩種結果：找到目標結點，或擴展完所有結點而沒有找到目標結點。
如果目標結點存在于解答樹的有限層上，廣度優先搜索算法一定能保證找到一條通向它的最佳路徑，因此廣度優先搜索算法特別適用于只需求出最優解的問題。當問題需要給出解的路徑，則要保存每個結點的來源，也就是它是從哪一個節點擴展來的。
對于廣度優先搜索算法來說，問題不同則狀態結點的結構和結點擴展規則是不同的，但搜索的策略是相同的。
廣度優先搜索如圖所示：
1.初始時全部頂點均未被訪問，visited數組初始化為0，隊列中沒有元素。

2.即將訪問頂點v0。

3.訪問頂點v0，并置visited[0]的值為1，同時將v0入隊。

4.將v0出隊，訪問v0的鄰接點v2。判斷visited[2]，因為visited[2]的值為0，訪問v2。

5.將visited[2]置為1，并將v2入隊。

6.訪問v0鄰接點v1。判斷visited[1],因為visited[1]的值為0，訪問v1。

7.將visited[1]置為0，并將v1入隊。

8.判斷visited[3],因為它的值為0，訪問v3。將visited[3]置為0，并將v3入隊。

9.v0的全部鄰接點均已被訪問完畢。將隊頭元素v2出隊，開始訪問v2的所有鄰接點。

開始訪問v2鄰接點v0，判斷visited[0]，因為其值為1，不進行訪問。

繼續訪問v2鄰接點v4，判斷visited[4]，因為其值為0，訪問v4，如下圖：

10.將visited[4]置為1，并將v4入隊。

11.v2的全部鄰接點均已被訪問完畢。將隊頭元素v1出隊，開始訪問v1的所有鄰接點。

開始訪問v1鄰接點v0，因為visited[0]值為1，不進行訪問。

繼續訪問v1鄰接點v4，因為visited[4]的值為1，不進行訪問。

繼續訪問v1鄰接點v5，因為visited[5]值為0，訪問v5，如下圖：

12.將visited[5]置為1，并將v5入隊。

13.v1的全部鄰接點均已被訪問完畢，將隊頭元素v3出隊，開始訪問v3的所有鄰接點。

開始訪問v3鄰接點v0，因為visited[0]值為1，不進行訪問。

繼續訪問v3鄰接點v5，因為visited[5]值為1，不進行訪問。

14.v3的全部鄰接點均已被訪問完畢，將隊頭元素v4出隊，開始訪問v4的所有鄰接點。

開始訪問v4的鄰接點v2，因為visited[2]的值為1，不進行訪問。

繼續訪問v4的鄰接點v6，因為visited[6]的值為0，訪問v6，如下圖：

15.將visited[6]值為1，并將v6入隊。

16.v4的全部鄰接點均已被訪問完畢，將隊頭元素v5出隊，開始訪問v5的所有鄰接點。

開始訪問v5鄰接點v3，因為visited[3]的值為1，不進行訪問。

繼續訪問v5鄰接點v6，因為visited[6]的值為1，不進行訪問

17.v5的全部鄰接點均已被訪問完畢，將隊頭元素v6出隊，開始訪問v6的所有鄰接點。

開始訪問v6鄰接點v4，因為visited[4]的值為1，不進行訪問。

繼續訪問v6鄰接點v5，因為visited[5]的值文1，不進行訪問。

18.隊列為空，退出循環，全部頂點均訪問完畢。

廣度優先搜索例題：
【例一】 有一個寬為W、高為H的矩形平面，用黑色和紅色兩種顏色的方磚鋪滿。一個小朋友站在一塊黑色方塊上開始移動，規定移動方向有上、下、左、右四種，且只能在黑色方塊上移動（即不能移到紅色方塊上）。編寫一個程序，計算小朋友從起點出發可到達的所有黑色方磚的塊數（包括起點）。
例如，如圖1所示的矩形平面中，“#”表示紅色磚塊，“．”表示黑色磚塊，“@”表示小朋友的起點，則小朋友能走到的黑色方磚有28塊。

代碼如下：

#include <iostream> using namespace std;#define N 21 struct Node {int x;int y; };int dx[4]={-1,1,0,0}; int dy[4]={0,0,-1,1}; char map[N][N]; int visit[N][N]; int bfs(int startx, int starty,int w,int h) {Node q[N*N],cur,next; // q為隊列int front,rear; // front為隊頭指針，rear為隊尾指針int i,x,y,sum; front=rear=0; // 隊列q初始化sum=0;cur.x=startx; cur.y=starty; visit[startx][starty]=1;q[rear++]=cur; // 初始結點入隊while(rear!=front) // 隊列不為空{cur=q[front++]; // 隊頭元素出隊sum++; // 方磚計數for (i=0;i<4;i++){x=cur.x+dx[i]; y=cur.y+dy[i];if(x >=0 && x<h && y>=0 && y<w && map[x][y]!='#' && visit[x][y]==0){visit[x][y] = 1;next.x=x; next.y=y; // 由cur擴展出新結點nextq[rear++]=next; // next結點入隊} }}return sum; }int main() {int i,j,pos_x,pos_y,w,h,sum;while(1){cin>>w>>h; if(w==0 && h==0) break;for(i=0;i<h;i++){for(j=0;j<w;j++){cin>>map[i][j];if(map[i][j]=='@'){pos_x = i;pos_y = j;}visit[i][j] = 0;}}sum=bfs(pos_x, pos_y,w,h);cout<<sum<<endl;}return 0; }

4.深度優先搜索
基本思想：深度優先搜索是一種在開發爬蟲早期使用較多的方法。它的目的是要達到被搜索結構的葉結點(即那些不包含任何超鏈的HTML文件) 。在一個HTML文件中，當一個超鏈被選擇后，被鏈接的HTML文件將執行深度優先搜索，即在搜索其余的超鏈結果之前必須先完整地搜索單獨的一條鏈。深度優先搜索沿著HTML文件上的超鏈走到不能再深入為止，然后返回到某一個HTML文件，再繼續選擇該HTML文件中的其他超鏈。當不再有其他超鏈可選擇時，說明搜索已經結束。
深度優先搜索DFS（Depth First Search）是從初始結點開始擴展，擴展順序總是先擴展最新產生的結點。這就使得搜索沿著狀態空間某條單一的路徑進行下去，直到最后的結點不能產生新結點或者找到目標結點為止。當搜索到不能產生新的結點的時候，就沿著結點產生順序的反方向尋找可以產生新結點的結點，并擴展它，形成另一條搜索路徑。
為了便于進行搜索，要設置一個表存儲所有的結點。由于在深度優先搜索算法中，要滿足先生成的結點后擴展的原則，所以存儲結點的表一般采用棧這種數據結構。
深度優先搜索算法的搜索步驟一般是：
（1）從初始結點開始，將待擴展結點依次放到棧中。
（2）如果?？?#xff0c;即所有待擴展結點已全部擴展完畢，則問題無解，退出。
（3）取棧中最新加入的結點，即棧頂結點出棧，并用相應的擴展原則擴展出所有的子結點，并按順序將這些結點放入棧中。若沒有子結點產生，則轉（2）。
（4）如果某個子結點為目標結點，則找到問題的解（這不一定是最優解），結束。如果要求得問題的最優解，或者所有解，則轉（2），繼續搜索新的目標結點。
深度優先搜索如圖所示：
1.初始時所有頂點均未被訪問，visited數組為空。

2.即將訪問v0。

3.訪問v0，并將visited[0]的值置為1。

4.訪問v0的鄰接點v2，判斷visited[2]，因其值為0，訪問v2。

5.將visited[2]置為1。

6.訪問v2的鄰接點v0，判斷visited[0]，其值為1，不訪問。

繼續訪問v2的鄰接點v4，判斷visited[4]，其值為0，訪問v4。

7.將visited[4]置為1。

8.訪問v4的鄰接點v1，判斷visited[1]，其值為0，訪問v1。

9.將visited[1]置為1。

10.訪問v1的鄰接點v0，判斷visited[0]，其值為1，不訪問。

繼續訪問v1的鄰接點v4，判斷visited[4]，其值為1，不訪問。

繼續訪問v1的鄰接點v5，判讀visited[5]，其值為0，訪問v5。

11.將visited[5]置為1。

12.訪問v5的鄰接點v1，判斷visited[1]，其值為1，不訪問。

繼續訪問v5的鄰接點v3，判斷visited[3]，其值為0，訪問v3。

13.將visited[1]置為1。

14.訪問v3的鄰接點v0，判斷visited[0]，其值為1，不訪問。

繼續訪問v3的鄰接點v5，判斷visited[5]，其值為1，不訪問。

v3所有鄰接點均已被訪問，回溯到其上一個頂點v5，遍歷v5所有鄰接點。

訪問v5的鄰接點v6，判斷visited[6]，其值為0，訪問v6。

15.將visited[6]置為1。

16.訪問v6的鄰接點v4，判斷visited[4]，其值為1，不訪問。

訪問v6的鄰接點v5，判斷visited[5]，其值為1，不訪問。

v6所有鄰接點均已被訪問，回溯到其上一個頂點v5，遍歷v5剩余鄰接點。

17.v5所有鄰接點均已被訪問，回溯到其上一個頂點v1。

v1所有鄰接點均已被訪問，回溯到其上一個頂點v4，遍歷v4剩余鄰接點v6。

v4所有鄰接點均已被訪問，回溯到其上一個頂點v2。

v2所有鄰接點均已被訪問，回溯到其上一個頂點v1，遍歷v1剩余鄰接點v3。

v1所有鄰接點均已被訪問，搜索結束。

深度優先搜索例題：
【例1】黑色方塊

有一個寬為W、高為H的矩形平面，用黑色和紅色兩種顏色的方磚鋪滿。一個小朋友站在一塊黑色方塊上開始移動，規定移動方向有上、下、左、右四種，且只能在黑色方塊上移動（即不能移到紅色方塊上）。編寫一個程序，計算小朋友從起點出發可到達的所有黑色方磚的塊數（包括起點）。

例如，如圖1所示的矩形平面中，“#”表示紅色磚塊，“．”表示黑色磚塊，“@”表示小朋友的起點，則小朋友能走到的黑色方磚有28塊。

代碼如下：

#include <iostream> using namespace std;#define N 21 struct Node {int x;int y; }; int dx[4]={-1,1,0,0}; int dy[4]={0,0,-1,1}; char map[N][N]; int visit[N][N]; int dfs(int startx, int starty,int w,int h) {Node s[N*N],cur,next; // s為棧int top,i,x,y,sum; // top為棧頂指針top=-1; // 棧S初始化sum=0;cur.x=startx; cur.y=starty; visit[startx][starty]=1;s[++top]=cur; // 初始結點入棧；while(top>=0) // 棧不為空{cur=s[top--]; // 棧頂元素出棧sum++; // 方磚計數for (i=0;i<4;i++){x=cur.x+dx[i]; y=cur.y+dy[i];if(x >=0 && x<h && y>=0 && y<w && map[x][y]!='#' && visit[x][y]==0){visit[x][y] = 1;next.x=x; next.y=y; // 由cur擴展出新結點nexts[++top]=next; // next結點入棧}}}return sum; }int main() {int i,j,pos_x,pos_y,w,h,sum;while(1){cin>>w>>h;if (w==0 && h==0) break;for(i=0;i<h;i++){for(j=0;j<w;j++){cin>>map[i][j];if (map[i][j]=='@'){pos_x = i; pos_y = j;}visit[i][j] = 0;}}sum=dfs(pos_x, pos_y,w,h);cout<<sum<<endl;}return 0; }

對于同樣的問題，如果深搜和廣搜都可以的話，推薦使用廣搜，因為廣搜不用遞歸調用系統棧，所以它的速度更快一些。
參考博客：
https://blog.csdn.net/weixin_40953222/article/details/80544928
https://www.cnblogs.com/cs-whut/p/11147213.html
努力加油a啊，(^o)/~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图的广度优先搜索（bfs）以及深度优先搜索（dfs）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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