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R語言如何做馬爾科夫轉換模型markov switching model?tecdat.cn

假設 有時間序列數據，如下所示。經驗表明，目標變量y似乎與解釋變量x有關。然而，乍一看，y的水平在中間移動，所以它似乎并不總是有固定的關系（背后有多個狀態）。

上面的樣本數據創建如下。數據根據時間改變x和y之間的關系。

x <- rpois(500, lambda = 10) y1 <- x * 4 + 20 y2 <- x * 2 + 60 noise <- rnorm(1:500, mean = 10, sd = 5) y1 <- y1 + noise y2 <- y2 + noise y <- c(y1[1:200], y2[201:400], y1[401:500]) observed <- data.frame(x = x, y = y)

x和y1，y2之間的關系如下圖所示。如果您知道x和y有兩種狀態，則x和y看起來像這樣。

數據

? 在馬爾可夫轉換模型中，觀察數據被認為是從幾個狀態生成的，并且如上所示很好地分離。

觀察到的數據

?

創建馬爾可夫轉換模型

模型公式

# Call: # lm(formula = y ~ x, data = observed) # # Residuals: # Min 1Q Median 3Q Max # -24.303 -9.354 -1.914 9.617 29.224 # # Coefficients: # Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) # (Intercept) 45.7468 1.7202 26.59 <2e-16 *** # x 3.2262 0.1636 19.71 <2e-16 *** # --- # Signif. codes: # 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 # # Residual standard error: 11.51 on 498 degrees of freedom # Multiple R-squared: 0.4383, Adjusted R-squared: 0.4372 # F-statistic: 388.7 on 1 and 498 DF, p-value: < 2.2e-16

參數的含義是

• k：馬爾可夫轉換模型的狀態數。在這里，它被指定為后面有兩個狀態。
• sw：使用邏輯指定每個參數在狀態更改時是否更改
• p：AR模型系數
• family:(在GLM的情況下）概率分布族

# Markov Switching Model # # AIC BIC logLik # 3038.846 3101.397 -1513.423 # # Coefficients: # # Regime 1 # --------- # Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) # (Intercept)(S) 69.3263 4.0606 17.0729 <2e-16 *** # x(S) 2.1795 0.1187 18.3614 <2e-16 *** # y_1(S) -0.0103 0.0429 -0.2401 0.8103 # --- # Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 # # Residual standard error: 4.99756 # Multiple R-squared: 0.6288 # # Standardized Residuals: # Min Q1 Med Q3 Max # -1.431396e+01 -2.056292e-02 -1.536781e-03 -1.098923e-05 1.584478e+01 # # Regime 2 # --------- # Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) # (Intercept)(S) 30.2820 1.7687 17.1210 <2e-16 *** # x(S) 3.9964 0.0913 43.7722 <2e-16 *** # y_1(S) -0.0045 0.0203 -0.2217 0.8245 # --- # Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 # # Residual standard error: 4.836684 # Multiple R-squared: 0.8663 # # Standardized Residuals: # Min Q1 Med Q3 Max # -13.202056966 -0.771854514 0.002211602 1.162769110 12.417873232 # # Transition probabilities: # Regime 1 Regime 2 # Regime 1 0.994973376 0.003347279 # Regime 2 0.005026624 0.996652721

輸出中的制度1和制度2表示后面的兩個狀態 。

# Regime 1 # --------- # Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) # (Intercept)(S) 69.3263 4.0606 17.0729 <2e-16 *** # x(S) 2.1795 0.1187 18.3614 <2e-16 *** # y_1(S) -0.0103 0.0429 -0.2401 0.8103

y1 <- x * 4 + 20 可以看到Regime 2 與之兼容。

可以說從調整后的R平方值整體上有所改善。

# Regime 2 # --------- # Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) # (Intercept)(S) 30.2820 1.7687 17.1210 <2e-16 *** # x(S) 3.9964 0.0913 43.7722 <2e-16 *** # y_1(S) -0.0045 0.0203 -0.2217 0.8245

模型

對于每個regime，目標變量+指定的解釋變量和處于該狀態的概率以陰影繪制

?

每個時間點的概率

?

每次獲取狀態和更改點

如果你想知道你在某個特定時間點所在的regime，那么就選擇那個時刻概率最高的 。

> probable [1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 [30] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...

異常值/變化點是Regime更改的時間

c(FALSE, diff(probable) != 0) [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE [11] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE ... [181] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE [191] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE [201] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE ... [381] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE [391] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE [401] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE ... [491] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

因此，我們可以看到檢測到在第一次數據創建時指定的變化點（201,401th）附近的點。

總結

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