在無(wú)人車的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃(Motion Planning)過(guò)程中，比如在速度規(guī)劃和路徑規(guī)劃時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：

• 速度規(guī)劃：已知當(dāng)前的速度信息，以及目標(biāo)的速度信息，需要生成一條平滑的速度曲線，從當(dāng)前速度到目標(biāo)速度，同時(shí)這個(gè)過(guò)程中應(yīng)盡可能保持平順，避免急加速、急減速；
• 路徑規(guī)劃：已知當(dāng)前的位姿信息，以及目標(biāo)的位姿信息，需要生成一條平滑的路徑，連接當(dāng)前位姿到目標(biāo)位姿，同時(shí)這個(gè)過(guò)程中應(yīng)盡可能保持平順，避免在路徑跟蹤時(shí)方向盤打得很猛。

上述兩個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為：在二維空間中，給定起點(diǎn)和終點(diǎn)狀態(tài)，計(jì)算一條連接兩點(diǎn)的平滑曲線。

這里以速度規(guī)劃為例，介紹用不同的多項(xiàng)式曲線來(lái)生成平滑的速度曲線。一般無(wú)人車的縱向控制量為加速度，因此，在生成速度曲線的過(guò)程中，還需要關(guān)注加速度曲線以及加加速度(即加速度的導(dǎo)數(shù))的曲線變化。

如下圖所示，在S-V圖上，若已知起點(diǎn)和終點(diǎn)的速度狀態(tài)，如何計(jì)算出一條平滑的速度曲線？在不考慮避障的情況，可以用直線連接，也可以用一定的曲線來(lái)連接。

速度狀態(tài)包括：

• s – distance，距離
• v – velocity，速度
• a – acceleration，加速度
• j – jerk，加加速度

根據(jù)已知的速度狀態(tài)信息，可分別采用不同的多項(xiàng)式曲線。

1、一次多項(xiàng)式曲線

在S-V圖上，若已知起點(diǎn)和終點(diǎn)的距離、速度，可采用一次多項(xiàng)式曲線。

采用一次多項(xiàng)式曲線擬合，對(duì)應(yīng)的S-vel，S-acc，S-jerk分別如下圖所示，可以看到加速度在初始位置是突變的。在實(shí)際的車輛控制過(guò)程中，一是車輛實(shí)際的加速度不可能突變，必然造成實(shí)際的車輛加速度跟不上規(guī)劃的加速度；二是這個(gè)過(guò)程加速度突變，制動(dòng)會(huì)讓車上的人很不爽。

2、三次多項(xiàng)式曲線

在S-V圖上，若已知起點(diǎn)和終點(diǎn)的距離、速度、加速度，則可采用三次多項(xiàng)式曲線。

采用三次多項(xiàng)式曲線擬合，對(duì)應(yīng)的S-vel，S-acc，S-jerk分別如下圖所示。可以看到加速度是連續(xù)變化的，但加加速度在初始位置是突變的。同樣在實(shí)際的車輛控制過(guò)程中，實(shí)際的車輛加速度跟不上規(guī)劃的加速度；二是這個(gè)過(guò)程加加速度突變，也會(huì)讓車上的人不爽。

3、五次多項(xiàng)式曲線

在S-V圖上，若已知起點(diǎn)和終點(diǎn)的距離、速度、加速度、加加速度，則可采用五次多項(xiàng)式曲線。

采用五次多項(xiàng)式曲線擬合，對(duì)應(yīng)的S-vel，S-acc，S-jerk分別如下圖所示。可以看到加速度、加加速度都是連續(xù)變化的。因此采用五次多項(xiàng)式曲線來(lái)進(jìn)行擬合，可以使縱向的加速度控制平順變化。

上面展示用不同多項(xiàng)式來(lái)生成速度平滑曲線的方法，在路徑規(guī)劃中同理。

一般在路徑規(guī)劃時(shí)采用Frenet坐標(biāo)系，即使用道路的中心線作為參考線，使用參考線的 切線向量 和 法線向量 建立坐標(biāo)系。如下圖所示，這個(gè)S-D坐標(biāo)系即為Frenet坐標(biāo)系(有關(guān)Frenet坐標(biāo)系的介紹可見(jiàn)上一篇文章)。

可用不同多項(xiàng)式來(lái)生成S-D換道軌跡，在不考慮避障的情況下，通常使橫向的加加速度最小化來(lái)提高換道時(shí)的平順性。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的不连续曲线 highcharts_无人车运动规划中常用的方法：多项式曲线的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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