在本文中，我們將演示如何使用 MODE 的本征模擴展 (EME) 求解器來模擬光纖布拉格光柵 (FBG)。

一、仿真設置

FBG 的有效折射率為 1.5，階躍折射率光纖纖芯的折射率周期性變化為 1e-3。 可以調整折射率對比度以及光柵的周期和占空比，以便可以反射特定波長的光，而光譜的其余部分則完全透射，從而使 FBG 成為高效的濾光器。

對于周期性結構，只需要定義幾何的 1 個晶胞。 在 fbg.lms 中，EME 求解器覆蓋了 FBG 的單個晶胞，如下所示。

如上圖所示，求解器兩端各設置 1 個端口，用于計算基模的透射和反射。 在 EME 設置選項卡下，我們為 EME 求解器定義了 2 個單元組，一個覆蓋高折射率區域，一個覆蓋低折射率區域。 由于每個細胞組內的折射率和幾何形狀是一致的，我們只需為每個細胞組使用 1 個細胞。 在 EME 計算中，我們將為每個單元組使用 4 種模式。

為了設置 FBG 的周期，我們將在“周期群定義”（periodic group definition）表下定義 1 個周期群。 開始和結束單元組分別設置為 1 和 2，周期數設置為 20000。這意味著單元（由 2 個單元組組成）將傳播 20000 次，FBG 的最終長度 將是 1 厘米。

由于 EME 是一種頻域方法，我們需要為每個感興趣的波長運行 1 次模擬。 為了模擬完整的透射/反射光譜，使用參數掃描來掃描從 1.495um 到 1.504um 的波長。 來自 EME 區域的用戶 s 矩陣（user s matrix）結果作為結果存儲。

二、結果

參數掃描完成后，可以通過右鍵單擊參數掃描對象并 Visualize->S 在 Visualizer 中繪制 S 參數結果。 由于有 2 個端口（各有 1 種模式），因此 S11 和 S21 將是 FBG 的反射和透射。 下圖中的 Visualizer 設置將用戶 s 矩陣的 S21 元素繪制為波長的函數。 要提高分辨率，只需增加參數掃描中的“點數”即可。

使用（左）具有 100 個點的參數掃描和（右）具有 5000 個點的波長掃描特征計算光纖布拉格光柵傳輸。

在 EME 分析窗口中使用具有波長掃描功能的 100 個點也可以獲得類似的結果。 與參數掃描對象相比，這種技術要快得多，5000 個點的波長掃描只需幾秒鐘。 為此，請在波長掃描部分設置波長跨度，然后按波長掃描。 計算完成后，使用“可視化波長掃描”（visualize wavelength sweep）按鈕，然后在可視化器中選擇 Abs^2，如上所述。EME 方法非常適合 FBG，因為增加 FBG 設備的周期數或長度不會增加 模擬時間。 由于所需的計算時間和內存量，使用基于 FDTD 的方法很難模擬 1cm FBG。

三、案例分析

3.1 仿真結構

包層的環形設置成繞y軸旋轉了90度（不然就平躺在xoy平面）

四個折射率芯層和包層的位置設置

芯層的折射率

high為1.5，low為1.499。響應這句“階躍折射率光纖纖芯的折射率周期性變化為 1e-3”

求解區域設置

z上運用了對稱邊界條件

掃描設置

掃描結果

3.2 結果說明

結果中的index_1和index_2是S矩陣的下標。如下圖所示，如果index_1取2，index_2取1，則所選的是S21。

S參數初步理解：

S參數是散射（scatter）參數。通過S參數，能看到傳輸通道的幾乎全部特性。

S11：端口2匹配時，端口1的反射系數；
S22：端口1匹配時，端口2的反射系數；
S12：端口1匹配時，端口2到端口1的反向傳輸系數；
S21：端口2匹配時，端口1到端口2的正向傳輸系數；

S 參數由兩個復數之比定義，它包含有關信號的幅度和相位的信息。

如：S 參數 S21 是端口 2 的輸出信號與 端口 1 的輸入信號之比，輸出信號和輸入信號都用復數表示。

若是對稱的，S11=S22

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Lumerical官方案例、FDTD时域有限差分法仿真学习（八）——光纤布拉格光栅（Fiber Bragg gratings）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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