題目鏈接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1234

In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers:

In this problem, you are given n, you have to find Hn.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 108).

Output

For each case, print the case number and the nth harmonic number. Errors less than 10-8 will be ignored.

Sample Input

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

90000000

99999999

100000000

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 1.5

Case 3: 1.8333333333

Case 4: 2.0833333333

Case 5: 2.2833333333

Case 6: 2.450

Case 7: 2.5928571429

Case 8: 2.7178571429

Case 9: 2.8289682540

Case 10: 18.8925358988

Case 11: 18.9978964039

Case 12: 18.9978964139

?

題目翻譯：

求1/n+2/n+3/n+....+n/n的值，保證誤差不小于1e-8；

可以用公式來求（可以百度一下），比較直接，不過需要自己再補一個誤差值(1.0/2*n)。

#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; const double r=0.57721566490153286060651209; //歐拉常數 const int maxn=1e4; double sum[maxn]; void init(){sum[1]=1.0; for(int i=2;i<=maxn;i++)sum[i]=sum[i-1]+1.0/i; } int main(){int T,n;scanf("%d",&T);init();for(int kcase=1;kcase<=T;kcase++){scanf("%d",&n);if(n>maxn){double ans=log(n)+r+1.0/(2*n);printf("Case %d: %.10lf\n",kcase,ans);}else printf("Case %d: %.10lf\n",kcase,sum[n]);}return 0; }

最簡單的方法是每隔50個存儲一個值（保證不會超時），然后在求的時候，找到最近的一個存儲的值，從這個值開始遞推求最終值。（跑一個網上的代碼實現）

#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; #define MAX 100000000 double ans[2000100]; int main() {int t,n,k;int casenum;casenum=0;double sum=0.0;k=0;ans[0]=0;for(int i=1;i<=MAX;i++){sum+=1.0/i;if(i%50==0){ans[++k]=sum;}}scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);int num=n/50;double s;s=ans[num];for(int i=50*num+1;i<=n;i++)s+=1.0/i;printf("Case %d: %.10lf\n",++casenum,s);}return 0;}

其實我自己最初寫的代碼，感覺也是可以AC的（但是不知道為啥子WA了？QAQ），也很好理解，就是對前1e6的用前綴和維護，判斷給的數是否大于1e6，如果大于就遞推求，感覺不會超時，也不會炸，但是不知道就是過不了（在炸和超時之間轉換），有知道的可以評論一下我。萬分感激！！！

錯誤代碼如下：

#include<iostream> using namespace std; const int maxn=1e6; double sum[maxn]; void init(){sum[1]=1.0; for(int i=2;i<=maxn;i++)sum[i]=sum[i-1]+1.0/i; } int main(){int T,n;scanf("%d",&T);init();for(int kcase=1;kcase<=T;kcase++){scanf("%d",&n);if(n>maxn){double ans=sum[maxn];for(int i=maxn+1;i<=n;++i)ans+=1.0/i;printf("Case %d: %.10f\n",kcase,ans);}else printf("Case %d: %.10f\n",kcase,sum[n]);}return 0; }

?

?

?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的lightoj1234——调和级数+欧拉常数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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