快速推導出等比數列的求和公式

n進制數的魅力之一——來自計算機組成原理的啟發

前言

等比數列的求和公式，我到現在仍記憶不清，可能這也是大多數人的痛處，我想數學就想語文或者英語這類語言一樣，一旦要用到比較專業或者新穎的成語，大腦就短路了，對于那些想要克服這類困難的人，我想，這篇博客或許對你有一定的幫助。這是博主的第一篇博客，奈何水平有限，如有問題，還望海涵……

等比數列的求和數列展開形式 通項列如a_n=2ⁿ

那么該通項的等比數列的前n項和公式可以表示為S_n=2¹+2²+2³+2⁴+……+2ⁿ對吧

由此，你只需要知道這個公式進行這樣展開表示即可

n進制數舉例 假設要求得的上述等比前4項和

用2進制數進行表示 即為1111₂=2¹+2²+2³+2⁴ ,看到這里，大家是否已靈光一現，且聽我娓娓道來……

上述的2進制數，如果+1,即變為10000₂=2⁵,那么上述的等比數列結果即為2⁵-1=32-1=31,假如將上面的4項和變為n項和，那么最終的等比數列結果，是否也變為了S_n=2ⁿ⁺¹-1 這就簡單的推導出了上述以a_n=2ⁿ為通項的等比數列前n項和

其他n進制數舉例 為了讓大家更清楚，本次的通項設為a_n=4ⁿ

那么現在怎么弄呢？換用4進制數來表示，假設也先為前四項和,即為3333₄=3*(4¹+4²+4³+4⁴),到了這里，我相信大家無非都想自己去試一試了，而不會繼續饒有興致的看下去，我也覺得大家都是非常聰明的，很快便能推導出來，當然，我插入這么多題外話，大家不要覺得煩哈，寫篇博客還是不容易，且忍博主嘮叨幾句

回歸正題，上述結果+1，變為了10000₄=4⁵,那么4¹+4²+4³+4⁴=(4⁵-1)/3,那么，同樣的操作

33333……（n)₄假如有n個3,那么最終的等比數列結果是否就是(4ⁿ⁺¹-1)/3

小小總結

通項為a_n=2ⁿ 用2進制,通項為a_n=4ⁿ,用4進制,個人覺得，是可以無限進制來推導等比數列的前n項和的，然而，10進制以上我覺得便已不太適用了，此時大家仍然可以通過分解因數來用這個方法

結語

其實數學的很多東西，是要每個人的點滴感悟才能真正悟透，你數學學得好不好，冰冷的分數無法為你證明，我身邊也有很多這樣的例子，平時跟別人講很多高數的題，講得也非常清晰，考試就是考不高，這有什么辦法，那個時間段你想不起來，就是想不起來……，時間一過，game over……

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我呢，是一名大三學生，目前主要探索大數據開發方向，也接觸了hadoop,spark,hive等一些大數據的開發工具，以后會陸陸續續的上傳有關大數據方面的一些博文，在此宣傳一波自己的聯系方式，QQ+微信:928689419,加我驗證大數據即可

彩蛋

上述我推導的這些都是等比q>1的情況，加入q<1的情況列如a_n=(1/4)ⁿ,該怎么樣求呢？

歡迎大家留言評論，給出自己的解決辦法，我在此沒有給出證明，但是我相信在座的朋友們一定可以做出來的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的快速推导出等比数列的求和公式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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