文章目錄

• • • 問(wèn)題的引出
    • 基本定義和規(guī)律
    • 實(shí)戰(zhàn)演練：

問(wèn)題的引出

• ?柯尼斯堡七橋問(wèn)題( Seven Bridges of Konigsberg )是圖論中的著名問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題是基于一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的事例:當(dāng)時(shí)東普魯士柯尼斯堡(今日俄羅斯加里寧格勒)市區(qū)跨普列戈利亞河兩岸，河中心有兩個(gè)小島。小島與河的兩岸有七條橋連接。在所有橋都只能走一遍的前提下,如何才能把這個(gè)地方所有的橋都走遍?
• ?能否從無(wú)向圖中的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)走出一條道路,每條邊恰好經(jīng)過(guò)一次，這樣的路線稱為歐拉道路(一筆畫(huà) )。

基本定義和規(guī)律

• ?如果一個(gè)無(wú)向圖是連通的，且最多只有兩個(gè)奇點(diǎn)(度數(shù)為奇數(shù))，則一定存在歐拉道路
• ?如果有兩個(gè)奇點(diǎn)，它們必須是起點(diǎn)和終點(diǎn)
• ?如果奇點(diǎn)不存在,可以從任意點(diǎn)出發(fā),最終一定會(huì)回到該點(diǎn) ，稱為歐拉回路
• ?對(duì)于有向圖，歐拉道路存在的充要條件是：最多只能有兩個(gè)點(diǎn)的入度不等于出度,而且必須是其中一一個(gè)點(diǎn)的出度恰好比入度大1 (起點(diǎn)) ,另一個(gè)的入度比出度大1 (終點(diǎn))

實(shí)戰(zhàn)演練：

打印出下圖的歐拉道路的走法

解題思路：
??用鄰接矩陣表示圖，由于要形成歐拉道路，所以應(yīng)該從度數(shù)為奇數(shù)的節(jié)點(diǎn)出發(fā)；開(kāi)始進(jìn)行深搜，在深搜的過(guò)程中做標(biāo)記哪些邊走過(guò)；可以另用一個(gè)相同的鄰接矩陣做標(biāo)記，也可以對(duì)原來(lái)的鄰接矩陣進(jìn)行修改。

代碼如下：

import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Stack;public class 歐拉道路 {//圖的鄰接矩陣private static int[][] graph = {{0,1,2,1},{1,0,0,0},{2,0,0,1},{1,0,1,0},};private static int n = 4; //節(jié)點(diǎn)數(shù)private static List<String> l = new ArrayList<String>();//因?yàn)樯钏褧r(shí)是先存儲(chǔ)后面的路徑，所以用棧進(jìn)行存儲(chǔ)private static Stack<String> path = new Stack<String>();public static void main(String[] args) {//從節(jié)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的開(kāi)始進(jìn)行深搜，C的度數(shù)為3，所以從C節(jié)點(diǎn)開(kāi)始深搜dfs(2);while(!path.isEmpty()){System.out.println(path.pop());}}private static void dfs(int i) {//尋找相鄰的節(jié)點(diǎn)，且邊沒(méi)有使用過(guò)for(int j=0; j<n; j++){if(graph[i][j]>0){ //右邊且沒(méi)有使用過(guò)//減去使用過(guò)的邊graph[i][j]--;graph[j][i]--;dfs(j);//添加走過(guò)的路徑必須放到深搜后，當(dāng)深搜到終點(diǎn)時(shí)，反向的保存路徑。//如果在深搜前添加路徑，可能會(huì)將錯(cuò)誤的路徑給添加進(jìn)去，//因?yàn)楫?dāng)走到一個(gè)只有一條邊的節(jié)點(diǎn)時(shí)，會(huì)回溯path.push((char)('A'+i) +"->" + (char)('A'+j));}}} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的七桥问题和欧拉道路的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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