回憶

微分方程： 含有自變量、未知函數(shù)及未知函數(shù)的某些導(dǎo)數(shù)的方程式稱為微分方程。

當(dāng)未知函數(shù)是一元函數(shù)時就稱為常微分方程。未知函數(shù)是二元，或多元以上函數(shù)時就稱是偏微分方程。

理解線性與非線性：

線性方程：在代數(shù)方程中,僅含未知數(shù)的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函數(shù)圖象為一條直線，所以稱為線性方程。可以理解為：即方程的最高次項(xiàng)是一次的，允許有0次項(xiàng)，但不能超過一次。比如ax+by+c=0，此處c為關(guān)于x或y的0次項(xiàng)。

如果一個微分方程中僅含有未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函數(shù)y是不超過一次的，且此方程中y的各階導(dǎo)數(shù)也應(yīng)該是不超過一次的。

關(guān)于解方程

首先，應(yīng)掌握方程類型的判別，因?yàn)椴煌愋偷姆匠逃胁煌慕夥?#xff0c;同一方程，可能屬于多種不同的類型，則應(yīng)選擇較易求解的方法。

對于一階方程，通常可按可分離變量的方程，齊次方程、一階線性方程、伯努利方程、全微分方程的順序進(jìn)行，特別是一階線性方程和伯努利防火才能還應(yīng)注意到有時可以以x為因變量,y為自變量得到。

對于與高階方程，一般可按線性方程、歐拉方程、高階可降階的方程進(jìn)行。

可分離變量的方程：

微分方程中既有變量X,Y的函數(shù)，又有他們的微分dx,dy，能把變量x以及他的一元函數(shù)和他的微分dx放到方程的一端，將能把變 量y以及他的一元函數(shù)和他的微分dy放到方程的一端，這樣的微分方程就叫可分離變量方程。兩端分別積分得到微分方程的解的解法就叫分離變量法。

齊次方程：
設(shè)微分方程$$y^{{}^{\prime }}=f(x,y)$$
右端的函數(shù)$f(x,y)$可改寫成 $\frac{y}{x}$ 的函數(shù) $h(\frac{y}{x})$ ，則稱方程為齊次方程。

例：
如下微分方程：

可分別改寫成：

所以它們是齊次方程！

微分方程的解

帶入微分方程使之成為恒等式的函數(shù)。

通常還要求解具有和階數(shù)一樣的連續(xù)導(dǎo)數(shù)，如二階方程的解應(yīng)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù).

參考

第七章第一講微分方程及五大類型
https://baijiahao.baidu.com/s?id=1610034162831361488&wfr=spider&for=pc

我們一起學(xué)習(xí)什么是“齊次微分方程”
https://baijiahao.baidu.com/s?id=1637405405123512003&wfr=spider&for=pc

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的快速回忆微分方程的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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