空間計量模型學習筆記

講空間計量模型之前我想說為啥會出現空間計量這個東東，它是干啥滴呢？且聽我細細道來。。
實質：還是回歸（我是門外漢，所以我會這么說。。。這里大神不要打我。。。
空間計量也叫做spatial econometrics，實際上就是把咱們平時用到的那些方法加入一些空間效應后做的系列回歸。空間效應，實質上就是一種網絡效應，證明了萬事萬物之間都有關聯性，當然，越是靠得近的兩個objects也更可能有強關聯性。要不然，你真的會相信，一只拉丁美洲的蝴蝶振動幾下翅膀，然后中國就必定發生地震或者洪災了。再考慮下，當年美國準備attack North Korea，因為我們知道“唇亡齒寒”的道理，所以中國派遣了那么多的志愿軍跨過鴨綠江去援助老金家。現在的物理距離可能還不如經濟距離實在，比如，我們與韓國是那么近距離的鄰居，可是在經濟軍事上韓國與美國可能反而走得更近(如果不是如此，請忽略該陳述)（這里我是別人那里抄來的）。總之一句話，就是鄰居的二b行為，往往會對你產生影響，影響你的行為決策。

舉兩個例子來看看空間計量在經濟事務中的運用。北京市的發展會通過neighbourhood效應影響河北和天津的發展，比如，導致河北和天津發展相對滯后一些(大眾直覺)。如果想要研究政府出臺的“限購政策”對房價的影響，那么，我們可以搜集全國出臺限購政策的城市的幾年面板數據，然后做一個普通的xtreg回歸就行。然而，我們要曉得，各個城市出臺的限購政策不僅會影響當地城市的房價，還會通過諸如“人口流動”等影響另一個城市的房價，而且，這個城市的房價還可能直接影響另一個城市的房價。所以，我們就需要考慮這樣一種剪不斷、理還亂的網狀關系，讓限購政策對房價的影響分成兩部分：直接影響和間接影響。

空間計量經濟學可以處理截面數據，也可以處理面板數數據，而且還可以處理變量內生性問題(目前，處理類型是受限的)。空間計量屬于比較新發展起來的學科，很多計量理論和方法都還在探索中，因此，下面的部分主要集中于幾個用得比較多的空間計量模型。

空間計量經濟學研究領域涉及五個方面:
1.空間相互依存的設定
2.空間關系的非對稱性
3.空間解釋變量的重要性
4.過去的和將來的相互作用之間的區別
5.空間模擬。
這些領域強調計量經濟學中空間變 量表述的重要性，例如距離衰減函數、空間的組織形式。

下面是一些大佬的定義，可能有助于幫助理解吧。。。==
Anselin(1988) 將空間計量經濟學定義為: “在區域科學模型的統計分析中，研究由空間引起的各種特性的一系列方法。Anselin 所闡述的區域科學模型，是指在模型中綜合了區域、位置及與空間相關的影響，并且模型的估計及確定也是具有地理參考意義的數據，這些數據可能來自于空間上的點，也可能來自于某些區域，前者對應于經緯坐標，后者對應于區域之間的相對位置。在模型研究中，應當注意 由于空間依存而產生的空間滯后與時間序列的空間滯后的本質區別。

與傳統的計量經濟學相比，空間計量經濟學的定義更狹義。在空間計量經濟學當中把空間效應分為空間依賴性與空間異質性。空間依賴性是指主體行為間的空間交互作用而產生的一種截面依賴性， 這意味著不同區位隨機變量之間的相關性或者協方差結構主要來自于空間組織形式，這些空間組織形 式是由地理空間中主體之間空間相對位置( 距離、空間排序) 決定的。空間異質性是指空間結構的非均衡性，表現為主體行為之間存在明顯的空間結構性差異。根據空間異質性表現形式的不同，空間異質性分為空間結構非均衡性和空間異方差。空間結構非均衡性通常需要設置空間變系數或空間結構; 空間異方差則通常需要對誤差項進行異方差處理。空間異質性的處理方法可分為離散型異質性和連續型異質性(Anselin，2010) 。離散型異質性通過在模型中設置地區虛擬變量來表現空間異質性; 連續型異質性通過設定參數隨機空間位移變動的函數形式來處理空間異質性。

最新的空間計量經濟學研究對上述模型進行了擴展。其中 J．Paul Elhorst 認為，“空間計量經濟學是處理地理單元空間關系的一門計量經濟學分支，這些地理單元可以是郵政編碼、城市、區域、國家等，并且認為傳統計量經濟學到空間計量經濟學發展是符合從“特殊到“一般的進展，空間計量經濟學不僅僅可以解釋地理單元的關系，還可以解釋個人、公司、政府之間的關系。

總之，空間計量經濟學的研究領域可以概括為四個重要的方面: 模型的識別、模型的估計、模型的檢驗、空間預測。
其實每個實證的研究領域貌似都是這幾個主要的方面吧。

使用到的R語言的包

目前我在學長的學習筆記中使用的函數主要是有：
splm：做空間自回歸模型的，根據參數決定吧
spdep：空間矩陣：
plm：普通的回歸模型
spml：極大似然估計
這幾個函數都是包括在splm中：https://cran.r-project.org/web/packages/splm/index.html，還有個demo：https://wenku.baidu.com/view/6a3323d8f111f18582d05a7c.html

空間自回歸模型SAR（空間滯后模型SLM）

定義：區域行為受到文化環境及與空間距離有關的遷移成本的影響，具有很強的地域性（Anselin et al.，1996）。由于SLM模型與時間序列中自回歸模型相類似，因此SLM也被稱作空間自回歸模型（Spatial Autoregressive Model，SAR）

模型識別

給個公式吧：

[y=ho W y+X eta+varepsilon
]

w這個矩陣，有兩種生成方式，包括，鄰近矩陣和地理位置權重矩陣，一個對稱方陣，也有不對稱的（少）這個后面單獨再說。。

空間誤差模型（SEM)

[Y=a l_{N}+X eta+u$$ 其中 $$u=lambda W u+varepsilon
]

若$$ heta=-delta eta$$ 則 $$lambda=delta$$
空間誤差模型其實就是將回歸項放到了誤差里面，簡單的來說，SLM是研究因變量自相關，而SEM是研究誤差項自相關，看權重矩陣的位置（這么說，貌似不太專業奧）

空間杜賓模型(SDM)

空間杜賓模型是空間滯后模型和空間誤差模型的擴展形式，同時考慮因變量和自變量的自相關性
含有兩個空間權重矩陣
（因為我不是專門高計量，也不是研究模型理論的，我就是用它來寫兩篇論文，所以，怎么好理解怎么來）

[Y=delta W1 Y+alpha l_{N}+X eta+W2 X heta+varepsilon
]

這里面的兩個矩陣可以相同，也可以不同，
W1是因變量也就是被解釋變量的空間相關關系
W2是自變量也就是解釋變量的空間相關關系。

以上是常用的三種模型的基本定義。。

主要涉及到參數選擇的位置問題。。個人認為不妨給出一個圖來的更加直觀。。

這個是從一本經典著作《空間計量經濟——從橫截面數據到面板數據》上面找的，因為每個模型真的變動很小，具體問題具體分析吧

略懂一丟丟空間計量之后，我不得不多，回歸模型太強大了，學經濟的才是大佬。。

模型估計

模型的估計這里，我目前讀到的估計主要是兩種

1.極大似然估計ML

 極大似然估計是一種統計學的方法，利用已知的樣本結果，反推最有可能（最大概率）導致這樣結果的參數值。
 原理：極大似然估計是建立在極大似然原理的基礎上的一個統計方法，是概率論在統計學中的應用。極大似然估計提供了一種給定觀察數據來評估模型參數的方法，即：“模型已定，參數未知”。通過若干次試驗，觀察其結果，利用試驗結果得到某個參數值能夠使樣本出現的概率為最大，則稱為極大似然估計。
 由于樣本集中的樣本都是獨立同分布，可以只考慮一類樣本集D，來估計參數向量θ。記已知的樣本集為：
$$D=left{x_{1}, x_{2}, cdots, x_{N}ight}$$

[l( heta)=p(D | heta)=pleft(x_{1}, x_{2}, cdots, x_{N} | hetaight)=prod_{i=1}^{N} pleft(x_{i} | hetaight)
]

[hat{ heta}=dleft(x_{1}, x_{2}, cdots, x_{N}ight)=d(D)
]

給出極大似然估計的密度函數和函數

[f(x)=p frac{1}{sqrt{2 pi} sigma_{1}} e^{-frac{left(x-mu_{1}ight)^{2}}{2 sigma_{1}^{2}}}+(1-p) frac{1}{sqrt{2 pi} sigma_{2}} e^{-frac{left(x-mu_{2}ight)^{2}}{2 sigma_{2}^{2}}}
]

極大似然函數

[ln [L(Theta)]=ln left{prod_{i=1}^{n}left[p frac{1}{sqrt{2 pi} sigma_{1}} e^{-frac{left(x_{i}-mu_{1}ight)^{2}}{2 sigma_{1}^{2}}}+(1-p) frac{1}{sqrt{2 pi} sigma_{2}} e^{-frac{left(x_{i}-mu_{2}ight)^{2}}{2 sigma_{2}^{2}}}ight]ight}
]

極大似然函數求解這個本科的高數課程上面學過，其中有一個求解的方法是，求連乘積，然后取對數，求導，找出最優解。。這個因該是底層的原理。。不夠因為不是專門學這個的，我感覺大概了解一下就好，R語言里面做極大似然估計
1.加載的包是MaxLik，具體的參數設置見包的說明https://cran.r-project.org/web/packages/maxLik/index.html

2.或者把極大似然函數寫出來，然后用optimal求極大值也行，反正方法多多的

2.廣義矩陣估計GMM

這個我目前還沒用過，等等后面再說

Reference

《空間計量經濟——從橫截面數據到面板數據》
https://www.douban.com/group/topic/138177265/?type=collect
http://www.ijiandao.com/2b/baijia/171559.html
https://blog.csdn.net/qq_39355550/article/details/81809467
http://maxlik.r-forge.r-project.org/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的空间计量的基本模型学习笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。