總第103篇

前言

最近在做一個用戶評分模型的項目，這個模型的目的就是用來判斷用戶的價值。希望通過各種指標來給用戶綜合打分，每個用戶最后會得到一個分值，分值越高，說明用戶的價值越高。這是一個總的目標，一個用戶可以創造的價值由兩部分決定：創造價值的能力和創造價值的意愿，前者是能不能的問題、后者是愿不愿意的問題。定了兩個主線以后再次進行目標拆解，根據業務經驗分別找到那些能夠判斷用戶創造價值的能力和意愿的指標，然后給不同的指標賦予不同的權重/分值，最后將各指標的權重/分值相加就是用戶最后的總得分。

上面的這個過程有兩個關鍵步驟，一個是選擇合適的指標，另一個是給不同的指標賦予不同的權重，關于指標的選取，這個根據業務經驗直接拍腦袋就可以，但是這個不同指標的權重問題，可能直接拍腦袋就不是太好了，當然了，也不是不可以。不過，做數據是一個嚴謹的工作（咳咳咳），還是希望能夠找到一套理論來代替拍腦袋，所以就在網上找啊找，終于找到了今天的主角，就是AHP。

AHP介紹

先來看看比較官方的解釋：

AHP(Analytic Hierarchy Process-解析階層的過程)又叫層次分析法，是一種定性與定量相結合的分析方法，是一種將決策者對復雜系統的決策思維過程模型化、數量化的過程。

是不是有點看不太明白，我來說幾句大白話讓你理解理解。讓我們與前言里面的內容對應一下，AHP其實就是一種把復雜問題通過定性（人為去判斷各指標之間的重要性）與定量（再通過計算判斷矩陣求出各指標權重）的方法進行拆解成若干個小問題以及小指標的問題，并能夠計算出各個小問題以及小指標對整個大目標的影響程度。

來看張圖，你就更清楚了，這張圖正好可以表達我在前言里面說到的東西。我們的最終目標就是要確定每個用戶的一個用戶價值，那么我們可以把這個目標進行拆解，首次拆解成購買忠誠度和消費能力這兩個小問題，進而再對這兩個小問題進行拆解，分別得到下面的各個指標，這其實就是一個定性的過程（問題拆解，指標拆解都是需要我們依據業務經驗，人為去指定），至于各問題和各指標的權重計算就是一個定量過程,其實AHP主要是做定量這一部分。

AHP流程

知道了AHP是什么以后，我們來具體看看AHP的一個具體流程。

• 明確問題

• 問題及指標拆解

• 建立指標兩兩判斷矩陣

• 層次單排序

• 層次總排序

1.明確問題

就是首先你要確定你要解決什么問題，我們這里就是要構建用戶價值模型，希望通過這個模型看出每個用戶的一個價值，然后依據價值不同給與不同的運營策略。

2.問題及指標拆解

將搭建用戶價值模型這個總目標拆解成用戶購買忠誠度以及用戶消費能力兩部分，然后再對這兩部分進行指標拆解，就是上面圖表中看到的各指標。

3.構造判斷矩陣

所謂的判斷矩陣就是將任意兩指標進行對比得出一個重要性結果，然后將這個結果以矩陣的形式進行呈現，其中重要程度差別等級如下：

標度含義

1	表示兩個指標相比，具有同樣的重要性
3	表示兩個指標相比，前者比后者稍重要
5	表示兩個指標相比，前者比后者明顯重要
7	表示兩個指標相比，前者比后者極其重要
9	表示兩個指標相比，前者比后者強烈重要
2,4,6,8	表示上述兩指標判斷結果的中間值，比如2是介于1和3之間的

數值越大，表示前者比后者越重要;指標A和指標B判斷結果與指標B與指標A和指標B判斷結果互為倒數，即當指標A比指標B的重要程度是3的時候，那么指標B比指標A的重要程度就是3的倒數，即1/3。

不知道你有沒有注意到，其實上面的這種方法也有一定的主觀判斷（拍腦袋），比如兩指標之間的稍微重要，明顯重要，極其重要也是需要你人為去指定的，你可能會疑問，既然都是拍腦袋，那還要這個干啥，直接拍腦袋不久得了，還搞這么復雜干嘛，哈哈哈，關于好處接下來會講到。

判斷矩陣A構造出來了，我們就可以開始計算各指標對目標問題的影響程度（即各指標的權重值）。

3.1各指標權重計算步驟：

• 將矩陣A的每一列向量歸一化

• 對歸一化后的矩陣按行求和，得到一列值

• 對上述求和的一列值再次進行歸一化得到矩陣w

• 計算最大特征根

注意：這里的歸一化只是把每一列的值的和當作1，然后計算每一個值在1中的占比。

（因為公眾號對公式支持太差了，所以只能使用截圖了）

上述步驟中歸一化后得到的矩陣w就是各個指標的權重情況，這個權重是根據我們主觀上構造的判斷矩陣的出來的，但是這個權重是否準確，還是有待確定的，為什么要去確定呢，因為判斷矩陣很有可能得出的相互矛盾的結論，比如說A指標重要性大于B指標，B指標重要性大于C指標，但是A指標重要性又小于C指標重要性，這種互相矛盾的結論。AHP就可以避免這種矛盾的發生。這里需要引入AHP中的另一個概念一致性檢驗，用來判斷矩陣是否一致。

3.2一致性檢驗的步驟如下：

• 根據判斷矩陣計算最大特征根

• 計算一致性指標CI

• 根據n的值(指標的數量)找出隨機一致性指標RI

• 計算一致性比率CR=CI/RI,當CR<0.1時，不一致性程度在容許范圍內，即各指標的重要性程度不存在上述互相矛盾的情況，可以使用。

如果一致性比率符合使用條件，則可以直接使用計算出的各指標的權重值，如果不符合，則需要重新構造判斷矩陣。

4.層次單排序

就是對單一層次計算權重情況，比如用戶價值模型總目標的下一層就是用戶忠誠程度和用戶消費能力的權重情況。用戶忠誠程度:用戶消費能力=0.67:0.33。而用戶忠誠程度和用戶消費能力的下一層就是各個更加細致的指標。

5.層次總排序

層次總排序就是將各個層次的權重值相乘，最后就得到了各個指標的權重情況，就是層次總排序。

AHP實例

還是以前面說到用戶價值模型為例，走一遍完整的流程。這里我們計算用戶忠誠度的AHP，因為只有三個指標及以上才會出現那種互相矛盾的情況，兩個指標是不會出現的，兩個指標的話直接人為指定權重占比就可以。具體計算過程，大家可以參考上面的截圖。

1.構造判斷矩陣

1.1構造第一層次的判斷矩陣

最近購買間隔購買頻率購買商品種類

最近購買間隔	1	1/6	1/2
購買頻率	6	1	3
購買商品種類	2	1/3	1

1.2計算各指標權重

將判斷矩陣的每一列進行歸一化得出下方的矩陣：

1/91/91/9

6/9	6/9	6/9
2/9	2/9	2/9

對歸一化后的矩陣的每一行進行求和運算：

3/9

18/9

6/9

將上述求和的得到的矩陣再次進行歸一化得到矩陣w：

0.11

0.67

0.22

該矩陣就表示了各指標的權重情況，最近購買間隔占比占比為0.11，購買頻率占比0.64，購買商品種類占比0.24。

計算最大特征根:
在計算最大特征根我們需要先計算Aw值，Aw計算是將判斷矩陣A與歸一化得到的矩陣w相乘（公眾號不支持公式，很煩），最后得到Aw值：

0.33

1.98

0.66

再進行計算最大特征根：1/3*(0.33/0.11+1.98/0.67+0.66/0.22)=3

1.3一致性檢驗

計算一致性指標CI:(3-3)/(3-1)=0
根據指標數量n選擇指標RI：這里n=3,所以RI=0.58

計算一致性比率CR=CI/RI=0<0.1符合，所以用戶忠誠度的各指標權重值w矩陣可用。

1.4層次單排序

因為總目標只拆解成了兩個小問題，所以這里直接人為指定權重即可(用戶忠誠度:用戶消費能力=0.67:0.33)，不需要進行一致性檢驗。

用戶忠誠度拆解的指標有三個，需要進行一致性檢驗，且經過檢驗后符合CR<0.1的條件，所以用戶忠誠度指標中各指標權重為：最近購買間隔占比占比為0.11，購買頻率占比0.64，購買商品種類占比0.24。

用戶消費能力拆解的指標也只有兩個，直接人為指定權重即可。

1.5層次總排序

最后將各層次的權重相乘就是每個指標的權重占比。

指標計算最后權值

最近購買間隔	0.67*0.11	0.07
購買頻率	0.67*0.67	0.45
購買商品種類	0.67*0.22	0.15
平均每次消費額	0.33*0.67	0.22
單次最高消費額	0.33*0.33	0.11

最后的層次以及權值分層圖：

1.6進行評分

最后將每個指標縮小到0-10的范圍（不一定縮小到0-10，但是必須把每個指標縮小到相同大小范圍內），然后乘各指標所占權重，最后相加，就是每個用戶的總價值得分。

用戶最近購買間隔購買頻率商品種類平均每次消費額單詞最高消費額價值得分

用戶A	3	5	2	5	9	4.85
用戶B	2	1	2	3	5	3.50

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的实战—用户价值模型搭建的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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