鄙人學習筆記

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文章目錄

• • 參數估計
  • • 參數估計的基本原理
    • • 評價估計量的標準
    • 一個總體參數的區間估計
    • 兩個總體參數估計

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參數估計

參數估計是推斷統計的重要內容之一。它是在抽樣及抽樣分布的基礎上，根據樣本統計量來推斷所關心的總體參數。

參數估計的基本原理

• 估計量與估計值

參數估計就是用樣本統計量去估計總體的參數。
在參數估計中，用來估計總體參數的統計量為估計量。
而根據一個具體的樣本計算出來的估計量的數值稱為估計值。

• 點估計

點估計就是用樣本統計量的某個取值直接作為總體參數的估計值。

• 區間估計

區間估計是在點估計的基礎上，給出總體參數估計的一個區間范圍，該區間通常由樣本統計量加減估計誤差得到。

與點估計不同，進行區間估計時，根據樣本統計量的抽樣分布可以對樣本統計量與總體參數的接近程度給出一個概率度量。

• 置信區間

在區間估計中，由樣本統計量所構造的總體參數的估計區間稱為置信區間。其中區間的最小值稱為置信下限，最大值稱為置信上限。

由于統計學家在某種程度上確信這個區間會包含真正的總體參數，所以給它取名為置信區間。

如果抽取了許多不同的樣本，比如說抽取100個樣本，根據每一個樣本構造一個置信區間，這樣，由100個樣木構造的總體參數的100個置信區間中，有95%的區間包含了總體參數的真值，而5%則沒包含，則95%這個值稱為置信水平。

• 置信水平

如果將構造置信區間的步驟重復多次，置信區間中包含總體參數真值的次數所占的比例稱為置信水平，也稱為置信度或置信系數。

注意！ 置信度為95%，并不能誤以為真值落在構造的置信區間的概率為95%。因為總體真值是一個常數，而不是一個隨機變量。總體真值要么落在置信區間內，要么不在置信區間內，這里并不涉及概率。

評價估計量的標準

究竟用樣本的哪種估計量作為總體參數的估計呢?自然要用估計效果最好的那種估計量。什么樣的估計量才算是一個好的估計量呢?
這就需要一定的評價標準，主要有無偏性、有效性、一致性。

• 無偏性

無偏性是指估計量抽樣分布的數學期望等于被估計的總體參數。

無偏和有偏圖示：

• 有效性

一個無偏的估計量并不意味著它就非常接近被估計的參數，它還必須與總體參數的離散程度比較小。有效性是指對同一總體參數的兩個無偏估計量，有
更小標準差的估計量更有效。

在無偏估計的條件下，估計量的方差越小，估計就越有效。

兩個無偏估計量的抽樣分布：

• 一致性

一致性是指隨著樣本量的增大，估計量的值就越來越接近被估計總體的參數。換言之，一個大樣本給出的估計量要比一個小樣本給出的估計量更接近總體的參數。

兩個不同樣本量的樣本統計量的抽樣分布：

一個總體參數的區間估計

兩個總體參數估計

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《统计学》学习笔记之参数估计的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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