鄙人學(xué)習(xí)筆記

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文章目錄

• • 分類數(shù)據(jù)分析
  • • 分類數(shù)據(jù)與卡方統(tǒng)計(jì)量
    • 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)
    • 獨(dú)立性檢驗(yàn)
    • 列聯(lián)表中的相關(guān)測量
    • 列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題

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分類數(shù)據(jù)分析

分類數(shù)據(jù)與卡方統(tǒng)計(jì)量

卡方檢驗(yàn)是對分類數(shù)據(jù)的頻數(shù)進(jìn)行分析的統(tǒng)計(jì)方法。

• 卡方統(tǒng)計(jì)量

卡方統(tǒng)計(jì)量可以用于測定兩個(gè)分類變量之間的相關(guān)程度。若用f_o表示觀察值頻數(shù)，用f_e表示期望值頻數(shù)，則卡方統(tǒng)計(jì)量可以寫為：

• 卡方統(tǒng)計(jì)量的特征

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是用卡方統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)的重要內(nèi)容之一。
它是依據(jù)總體分布狀況，計(jì)算出分類變量中各類別的期望頻數(shù)，與分布的觀察頻數(shù)進(jìn)行對比，判斷期望頻數(shù)與觀察頻數(shù)是否有顯著差異，從而達(dá)到對分類變量進(jìn)行分析的目的。

獨(dú)立性檢驗(yàn)

• 列聯(lián)表
  列聯(lián)表是由兩個(gè)以上的變量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分布表。

• 獨(dú)立性檢驗(yàn)

獨(dú)立性檢驗(yàn)就是分析列聯(lián)表中行變量和列變量是否相互獨(dú)立。

列聯(lián)表中的相關(guān)測量

• φ相關(guān)系數(shù)

φ相關(guān)系數(shù)描述2X2列聯(lián)表數(shù)據(jù)相關(guān)程度最常用的一種相關(guān)系數(shù)。它的計(jì)算公式為：

對于2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出的φ相關(guān)系數(shù)可以控制在0~1這個(gè)范圍，但是當(dāng)行數(shù)R或列數(shù)C大于2時(shí)，φ相關(guān)系數(shù)會隨著行數(shù)R或列數(shù)C變大而增大，且φ系數(shù)無上限。

• 列聯(lián)相關(guān)系數(shù)

列聯(lián)相關(guān)系數(shù)又稱列聯(lián)系數(shù)，簡稱c系數(shù)，主要用于大于2X2列聯(lián)表的情況，c系數(shù)的計(jì)算公式為：

當(dāng)列聯(lián)表中的兩個(gè)變量相互獨(dú)立時(shí)，c系數(shù)=0,但它不可能大于1，
c系數(shù)的特點(diǎn)是，其可能的最大值依賴于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，且隨著R和C的增大而增大。

• V相關(guān)系數(shù)

鑒于φ相關(guān)系數(shù)無上限，c系數(shù)小于1的情況。克萊默提出了V相關(guān)系數(shù)，V相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：

當(dāng)兩個(gè)變量相互獨(dú)立時(shí)，V=0;當(dāng)兩個(gè)變量完全相關(guān)時(shí)，V=1。所以V的取值在0一1之間，如果列聯(lián)表中有一維為2，則V值就等于φ值。

對于同一個(gè)數(shù)據(jù)，系數(shù)φ、c、V的結(jié)果不同。同樣，對于不
同的列聯(lián)表，行數(shù)和列數(shù)的差異也會影響系數(shù)值。因此。在對不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)。不同列聯(lián)表中行與行、列與列的個(gè)數(shù)要相同.并且采用同一種系數(shù)，這樣的系數(shù)值才具有可比性。

列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題

• 卡方分布的期望準(zhǔn)則

前面談到的用卡方分布進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，要求樣本量必須足夠大，特別是每個(gè)單元中的期望頻數(shù)(理論頻數(shù))不能過小，否則應(yīng)用卡方檢驗(yàn)可能會得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

一條準(zhǔn)則是：
如果只有兩個(gè)單元，每個(gè)單元的期望頻數(shù)必須是5或5以上。

另一條準(zhǔn)則是：
倘若有兩個(gè)以上的單元，如果20%的單元期望頻數(shù)$f_e$小于5，則不能應(yīng)用卡方檢驗(yàn)。

不滿足準(zhǔn)則時(shí)的解決方法：
將$f_e$較小的類別合并，使得合并后的類別的$f_e\ge 5$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《统计学》学习笔记之分类数据分析的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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