學習筆記，僅供參考，有錯必糾

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時間序列

單位根檢驗

單位根檢驗做得不好常常會把退勢平穩過程誤判為隨機趨勢非平穩過程（隱性趨勢）和確定性趨勢非平穩（顯性趨勢）過程。檢驗時間序列中是否含有單位根時常會碰到如下幾種問題：

• 當被檢驗過程的形式未知時，應該考慮到其中是否含有隨機的或確定性的時間趨勢成分。

• 被檢驗過程的形式通常要比AR(1) 形式復雜，可能是高階自回歸過程或含有移動平均成分。

• 當被檢驗隨機過程接近含有單位根但實為平穩過程（特征根小于1，但接近1）時，在有限樣本、特別是小樣本條件下的單位根檢驗結果容易接受原假設，誤判為單位根過程，即檢驗功效降低。

• 應該注意的是當被檢驗過程中含有未發現的突變點時，常導致單位根檢驗易于接受零假設（非平穩過程）。

• 對于季節隨機過程除了檢驗零頻率單位根外，還要檢驗季節單位根。

檢驗單位根通常有3種方法：

• DF（ADF）檢驗法（Dickey-Fuller,1979）；

• CRDW（cointegration regression DW）檢驗法（Sargan-Bhargava,1983）；

• PP（或Z）檢驗法（Phillips,1987）。

最常用的是DF（和ADF）檢驗法。

注意 ：

• 因為用DF統計量作單位根檢驗，所以此檢驗稱作DF檢驗（由Dickey-Fuller提出）。

• DF檢驗采用的是OLS估計。

• DF檢驗是左單端檢驗。因為 b > 1意味著強非平穩，b < 1意味著平穩。當接受b < 1，拒絕 b = 1時，自然也應拒絕b > 1。

上述DF檢驗還可用另一種形式表達。

上述DF檢驗還可用另一種形式表達：

• 例子

舉例說明以上兩種單位根檢驗方法的 DF 值相同。用同一組數據$y_t$得到的兩個回歸結果如下（括號內給出的是標準差）：

盡管DF計算公式與t統計量相同，但在$H_0:\rho =0$成立（$y_t$非平穩）條件下，DF不服從t分布，而服從DF分布.

用(1a)或(1b)式檢驗單位根等價于先驗認定被檢驗過程$y_t$是一個零均值、無趨勢項的AR(1)過程。因為只有當一個含有單位根的隨機過程中不含有確定性變量，那么該過程的均值完全由初始值決定，所以y0=0。可見，只有在一個過程的均值為零時，使用(1a)或(1b)式檢驗單位根才是正確的。換句話說，如果被檢驗的過程的均值非零，就應該首先減去這個均值，然后再用(1a)或(1b)式檢驗單位根。

但實際中，被檢驗過程的均值一般是不知道的。所以，當不知被檢驗過程的均值是否為零，或不知其初始值$y_0$是否為零時，應該用下式檢驗單位根：

• 例子

利用美國財政部債券利率數據，估計帶常數項的一階自回歸模型：

給出單位根檢驗順序如下：

• 首先從（4）式開始。若檢驗結果為拒絕原假設，序列具有平穩性，檢驗結束；
• 若不能拒絕原假設，則逐步剔除趨勢項和漂移項（即增加約束條件）直至拒絕原假設為止；
• 若一直不能拒絕原假設，說明原序列是一個非平穩過程。

具體檢驗步驟見下表(被檢驗過程未知條件下的單位根檢驗步驟)：

DF檢驗流程圖：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的时间序列研(part7)--单位根检验的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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