學習筆記，僅供參考，有錯必糾
轉載自：又紅又正

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拋磚引玉, 說一下(Lagrangian) duality是怎么來的。先考慮下面的nonlinear programming：

現在的問題是如何找到問題(1) 的最優值的一個最好的下界? 首先我們知道若方程組 ：

無解，則$v$是問題(1)的一個下界。注意到方程組(2)有解可以推出對于任意的$\lambda \ge 0$, 以下方程：

有解。因此根據逆否命題，方程組(2)無解的充分條件是存在$\lambda \ge 0$，讓方程(3)無解。方程(3)無解的充要條件是 ：

因為我們要找最好的下界，所以這個時候的$v$和$\lambda$應該取：

由此引入了dual problem. 證明邏輯是根據式(5)取$v$和$\lambda$, 則(4)成立，從而導出(3)無解，然后可以知道(2)無解，因此$v$是問題(1)的下界.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的如何通俗理解拉格朗日对偶问题(part1)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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