Robust PCA? 1. PCA ? ? ? ?PCA是Principal Component Analysis的縮寫，翻譯為主元分析。它是一種對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的技術(shù)，最重要的應(yīng)用是對(duì)原有數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化。正如它的名字:主元分析，這種方法可以有效的找出數(shù)據(jù)中最“主要”的元素和結(jié)構(gòu)，去除噪音和冗余，將原有的復(fù)雜數(shù)據(jù)降維，揭示隱藏在復(fù)雜數(shù)據(jù)背后的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)。
? ? ??從線性代數(shù)的角度看，PCA的目標(biāo)就是使用另一組基去重新描述得到的數(shù)據(jù)空間。希望在這組新的基下，能盡量揭示原有的數(shù)據(jù)間的關(guān)系。這個(gè)維度即最重要的“主元”。PCA的目標(biāo)就是找到這樣的“主元”，最大程度的去除冗余和噪音的干擾。


2. RPCA ? ? 對(duì)于低秩矩陣X,假如X受到隨機(jī)噪聲的影響，則X的低秩性就會(huì)破壞，使X變成滿秩的。考慮同一副人臉的多幅圖像，如果將每一副人臉圖像看成是一個(gè)行向量，并將這些向量組成一個(gè)矩陣的話，那么可以肯定，理論上，這個(gè)矩陣應(yīng)當(dāng)是低秩的。但是，由于在實(shí)際操作中，每幅圖像會(huì)受到一定程度的影響，例如遮擋，噪聲，光照變化，平移等。這些干擾因素的作用可以看做是一個(gè)噪聲矩陣的作用。
? ? 與此類似的問題是視頻圖像中的物體檢測(cè)問題。由于固定攝像機(jī)拍攝的背景是相對(duì)穩(wěn)定的，所以其中的運(yùn)動(dòng)物體，例如行人，車輛，飛鳥等，可以看做是圖像矩陣中的稀疏噪聲。由于不同的圖像同時(shí)受到獨(dú)立的高斯噪聲的影響，所以，要將低秩分解技術(shù)為恢復(fù)圖像本源的信息提供了一個(gè)有力的工具。與經(jīng)典PCA問題一樣，魯棒PCA本質(zhì)上也是尋找數(shù)據(jù)在低維空間上的最佳投影問題。 ? ?在這里提一下最小二乘法，如下圖所示 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如左圖所示，未受噪聲干擾的樣本點(diǎn)，張成的子空間為一維直線。如右圖所示，當(dāng)受到隨機(jī)噪聲干擾的樣本點(diǎn)，低秩性被破壞，張成的空間為n維,通過最小二乘回歸的算法，可以將數(shù)據(jù)恢復(fù)到一維直線上。當(dāng)個(gè)別分量偏差比較大時(shí)，用最小二乘的回歸算法會(huì)受到較大擾動(dòng)。如下圖:

RPCA就可以解決此類問題。 ? 由于rank和L0范數(shù)在優(yōu)化上存在非凸和非光滑特性，所以我們一般將它轉(zhuǎn)換成求解以下一個(gè)松弛的凸優(yōu)化問題：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Robust PCA的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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