其中，矩陣A和B的尺寸分別為ma*na即mb*nb

① 對矩陣A補(bǔ)零，

第一行之前和最后一行之后都補(bǔ)mb-1行，

第一列之前和最后一列之后都補(bǔ)nb-1列

（注意conv2不支持其他的邊界補(bǔ)充選項，函數(shù)內(nèi)部對輸入總是補(bǔ)零）；

之所以都是-1是因為卷積核要在圖像A上面移動,移動的時候需要滿足兩者至少有一列或者一行是重疊的.

② 將卷積核繞其中心旋轉(zhuǎn)180度；

③ 滑動旋轉(zhuǎn)后的卷積核，將卷積核的中心位于圖像矩陣的每一個元素，并求乘積和

（即將旋轉(zhuǎn)后的卷積核在A上進(jìn)行滑動，然后對應(yīng)位置相乘，最后相加）；

下面分別是shape=full, same, valid時取輸出圖像大小的情況，

其中：位置1表示輸出圖像的值從當(dāng)前核的計算值開始（對應(yīng)輸出圖像左上角），

位置2表示到該位置結(jié)束（對應(yīng)輸出圖像右下角）

?總結(jié)：

A*B，A補(bǔ)零，B旋轉(zhuǎn)180°，然后B沿著A逐行遍歷一遍，

遍歷的時候，B和A重疊部分進(jìn)行矢量積運算（例如圖中的（2,1）和(1,2)進(jìn)行矢量積得到為4），得到的值就是最終結(jié)果矩陣中的元素，舉例：

python2.7代碼驗證:

import numpy as np A=np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,8,7,6]]) B=np.array([[1,2,3],[-1,0,1],[2,1,2]]) import scipy.signal print scipy.signal.convolve(A,B) print scipy.signal.convolve(B,A)

輸出結(jié)果為:
[[ 1 ?4 10 16 17 12]
?[ 4 14 32 38 40 28]
?[ 6 25 58 57 50 34]
?[ 1 ?9 32 37 29 22]
?[18 25 40 35 20 12]]
[[ 1 ?4 10 16 17 12]
?[ 4 14 32 38 40 28]
?[ 6 25 58 57 50 34]
?[ 1 ?9 32 37 29 22]
?[18 25 40 35 20 12]]
可知符合手工計算,同時也滿足交換律

?

這里會看到，運算結(jié)果的維度比原先的矩陣更大，但是CNN中卷積的結(jié)果比原先矩陣更小。

這是因為卷積有三種模式：

full、same、valid

這里講解的是full模式，CNN中采用的是valid模式，所以CNN中的卷積結(jié)果是越來越小。

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二维卷积详细解释的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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