特征值分解
函數 eig

eig：?Find eigenvalues and eigenvectors
格式 d = eig(A) ? ? ? ? %求矩陣A的特征值d，以向量形式存放d。


d = eig(A,B) ? ? ? %A、B為方陣，求廣義特征值d，以向量形式存放d。


[V,D] = eig(A) ? ? ?%計算A的特征值對角陣D和特征向量V，使AV=VD成立。


[V,D] = eig(A,'nobalance') ? %當矩陣A中有與截斷誤差數量級相差不遠的值時，該指令可能更精確。'nobalance'起誤差調節作用。


[V,D] = eig(A,B) ? ?%計算廣義特征值向量陣V和廣義特征值陣D，滿足AV=BVD。


[V,D] = eig(A,B,flag) ? % 由flag指定算法計算特征值D和特征向量V，flag的可能值為：'chol' 表示對B使用Cholesky分解算法，這里A為對稱Hermitian矩陣，B為正定陣。'qz' 表示使用QZ算法，這里A、B為非對稱或非Hermitian矩陣。


說明 一般特征值問題是求解方程： 解的問題。廣義特征值問題是求方程： 解的問題。




奇異值分解
函數 svd


格式 s = svd (X) ? ? ? ? ?%返回矩陣X的奇異值向量

?

[U,S,V] = svd (X) ? %返回一個與X同大小的對角矩陣S，兩個酉矩陣U和V，且滿足= U*S*V'。若A為m×n陣，則U為m×m陣，V為n×n陣。

奇異值在S的對角線上，非負且按降序排列。

?

[U,S,V] = svd (X,0) ? %得到一個“有效大小”的分解，只計算出矩陣U的前n列，矩陣S的大小為n×n。


例1-73


>> A=[1 2;3 4;5 6;7 8];


>> [U,S,V]=svd(A)


U =


? ?-0.1525 ? -0.8226 ? -0.3945 ? -0.3800


? ?-0.3499 ? -0.4214 ? ?0.2428 ? ?0.8007


? ?-0.5474 ? -0.0201 ? ?0.6979 ? -0.4614


? ?-0.7448 ? ?0.3812 ? -0.5462 ? ?0.0407


S =


? ?14.2691 ? ? ? ? 0


? ? ? ? ?0 ? ?0.6268


? ? ? ? ?0 ? ? ? ? 0


? ? ? ?0 ? ? ? ? 0


V =


? ?-0.6414 ? ?0.7672


? ?-0.7672 ? -0.6414


>> [U,S,V]=svd(A,0)


U =


? ?-0.1525 ? -0.8226


? ?-0.3499 ? -0.4214


? ?-0.5474 ? -0.0201


? ?-0.7448 ? ?0.3812


S =


? ?14.2691 ? ? ? ? 0


? ? ? ? ?0 ? ?0.6268


V =


? ?-0.6414 ? ?0.7672


? ?-0.7672 -0.6414

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab矩阵及其基本运算—特征值分解和svd奇异值分解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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