近年來,研究交通流的混沌現象已經引起了交通流理論界的重視[1]。研究的方法之一是研究理論交通流的混沌現象[2-4],研究理論交通流的好處在于它可以避開實際交通流的各種復雜因素,通過參數的變化容易獲得希望得到的交通流狀態,便于從理論上歸納出規律性的結果,為進一步研究實際交通流提供理論基礎。由于車輛跟馳模型(car-followingmodel,以下簡稱跟馳模型)應用最廣,所以發表的文獻中都是以跟馳模型產生交通流,研究這種理論交通流的混沌現象,證明混沌的存在。本文也是沿著這條思路來研究一種跟馳模型的理論交通流的混沌,所不同之處在于以下三點:1不僅從宏觀上驗證了根據跟馳模型產生的理論交通流存在著混沌現象,而且給出各種車間距變化過程,以說明混沌產生和消失的過程;2不是以關聯維數和李雅普諾夫(Lyapunov)指數等混沌特征值來判斷混沌的存在,而是給出車頭間距變化的龐加萊(Poincare)截面圖,從而可以直觀地觀察到混沌現象;3研究了模型參數及仿真參數的變化對交通流運動的影響,給出了相應的仿真試驗結果。1跟馳模型跟馳模型是交通流理論模型中應用最多研究最深入的一類。它利用微分方程來描述車流行駛狀態,從駕駛員接受某種刺激后做出的反映來分析和研究車輛隊列車與車之間的關系。跟馳模型包括線性跟馳模型和非線性跟馳模型兩大類。為盡可能接近交通流的實際,本文選用下面改進的非線性跟馳模型[皮埃萊(Bierley)模型]來產生交通流的時間序列[5]:xn+1(t+T)=0xn(t)-xn+1(t)[xn(t)-xn+1(t)]h+k[xn(t)-xn+1(t)](1)式中,xn(t)為第n輛車(前車)的速度,xn+1(t)為第n+1輛車(后車)的速度,0反映靈敏度系數,其單位為m/s.0/[xn(t)-xn+1(t)]h為靈敏度的度量,其中h為常數。xn+1(t+T)為下一采樣時刻第n+1輛車的加速度。k為相對車頭間距的靈敏系數,xn(t)-xn+1(t)為車頭間距。2交通流的仿真試驗用Matlab軟件構造跟馳模型,模擬了5輛車組成的車隊的跟馳情況。假設車隊受干擾前都以某一速度V0(m/s)勻速運動,車頭間距保持一定的距離L0(m)。因為實際的交通干擾會引起車輛有規律的加速或減速而近似于正弦規律的變化,所以仿真研究時在頭車加以正弦變化的干擾。正弦干擾的形式為v=Asin(wt),其中A為干擾信號的振幅,單位為m/s.w為干擾信號的角頻率,單位為弧度/s.仿真過程中,采樣間隔為1s,采樣時段內車輛的加速度取平均值。每個仿真步可以得到每輛車在采樣時刻的位移和速度,以及前后兩車的車頭間距和速度差。仿真實驗時,模型參數h取1,取干擾前車的行駛速度V0=9m/s,車頭間距L0=7m,k=0.00008。所加正弦干擾的振幅A=1m/s,角頻率w=0.05弧度/s.考慮到不同駕駛員的差異,在交通流的過程中取不同的靈敏系數0和k值的組合,這里分別取4種組合:(8,0.00008)、(14,0.00008)、(16,0.00008)、(1.2,0.0000008)。仿真時間為1500s得到的交通流如圖1、圖2、圖3、圖4所示。圖1第1、2輛車頭間距隨時間的變化圖2第2、3輛車頭間距隨時間的變化圖3第3、4輛車頭間距隨時間的變化圖4第4、5輛車頭間距隨時間的變化從圖中可以看出:仿真交通流在第1和第2輛之間的車頭間距仍按正弦規律變化,但第2和第3輛之間出現了振蕩現象,第3和第4輛振蕩加強,振蕩區間有所擴大。而第4和第5輛之間的振蕩減緩,又近似周期運動。3交通流混沌分析因為奇怪吸引子是混沌的本質性

總結

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