【生信】统计学基础知识
【生信】統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
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目錄
【生信】統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
1、首先建立思維模式
2、如何處理“一維”數(shù)據(jù)
?小結(jié)——對(duì)于“一維”數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析的思路如下：
3、如何處理“二維”數(shù)據(jù)
1、對(duì)于一個(gè)事件的情況
?2、對(duì)于一個(gè)分布
? 3、對(duì)于多個(gè)事件的情況
小結(jié)——對(duì)于“二維”事件的處理方法：
4、“小樣本”預(yù)測(cè)“大總體”
step1：抽取樣本
step2：預(yù)測(cè)總體（點(diǎn)估計(jì)預(yù)測(cè)，區(qū)間估計(jì)預(yù)測(cè)）
step3：驗(yàn)證結(jié)果（假設(shè)檢驗(yàn)）
小結(jié)——對(duì)于小樣本預(yù)測(cè)大總體的方法:
1、首先建立思維模式
當(dāng)我們開(kāi)始處理數(shù)據(jù)時(shí)，首先需要明確統(tǒng)計(jì)學(xué)中的研究對(duì)象，可以將對(duì)象分別看做“一維”和“二維”的。拿到具體的研究對(duì)象后，接下來(lái)確定屬于一維/二維數(shù)據(jù)，然后分支檢索需要用到的知識(shí)。
所謂“一維”和“二維”就是：
一維數(shù)據(jù)就是擺在面前的一組/一批/一堆數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)將這類數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。
二維數(shù)據(jù)就是當(dāng)我們研究某個(gè)事件時(shí)（即在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上加上時(shí)間軸因素），考慮過(guò)去、未來(lái)的發(fā)生幾率和可能性，這類問(wèn)題是概率論的研究范疇。
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2、如何處理“一維”數(shù)據(jù)
對(duì)于一維數(shù)據(jù)采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法：
集中趨勢(shì)量度：即為這批數(shù)據(jù)找到它們的“代表”。
集中趨勢(shì)量度（平均數(shù)）能讓我們知道數(shù)據(jù)集典型值——數(shù)據(jù)中心所在處，但若要給數(shù)據(jù)下具體的結(jié)論，則還是缺少足夠的信息。通過(guò)分析各種距和差，來(lái)判斷數(shù)據(jù)集離平均值的波動(dòng)程度。
分散程度（或變異性的量度）：全距，迷你距，四分位數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)分
?幾個(gè)數(shù)值的計(jì)算方法：
（1）均值：均值是最常用的平均數(shù)之一。
（2）中位數(shù)：又稱中點(diǎn)數(shù)，中值。是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)。
（3）眾數(shù)：樣本觀測(cè)值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值。
（4）全距（極差）：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。可以用于度量數(shù)據(jù)的分散程度。
（5）迷你距（四分位距）：不再度量整個(gè)數(shù)據(jù)集的全距，而是度量中央部分?jǐn)?shù)據(jù)集的全距，通過(guò)迷你距可以有效忽略異常值的存在。而通過(guò)一個(gè)統(tǒng)一的方法來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，將有助于我們確保多批數(shù)據(jù)集處理時(shí)所有都是以相同的方式忽略了異常值。
四分位距一定程度上反應(yīng)了數(shù)據(jù)的分散程度，但是卻無(wú)法精準(zhǔn)的告訴我們，這些數(shù)值具體出現(xiàn)的頻率
計(jì)算方法：所有觀測(cè)值從小到大排序后四等分，處于三個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)值就是四分位數(shù)：Q1，Q2和Q3。
迷你距= 上四分位數(shù) - 下四分位數(shù)
我們度量每批數(shù)據(jù)中數(shù)值的“變異”程度時(shí)，可以通過(guò)觀察每個(gè)數(shù)據(jù)與均值的距離來(lái)確定，各個(gè)數(shù)值與均值距離越小，變異性越小數(shù)據(jù)越集中，距離越大數(shù)據(jù)約分散，變異性越大。方差和標(biāo)準(zhǔn)差就是用于表征數(shù)據(jù)變異程度的概念。
（6）方差：數(shù)值與均值的距離的平方數(shù)的平均值。
（7）標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差為方差的開(kāi)方。
?（8）標(biāo)準(zhǔn)分：表征距離均值的標(biāo)準(zhǔn)差的個(gè)數(shù)。當(dāng)比較均值和標(biāo)準(zhǔn)差各不相同的數(shù)據(jù)集時(shí)，我們可以把這些數(shù)值視為來(lái)自同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)集，然后進(jìn)行比較。標(biāo)準(zhǔn)分將把每一個(gè)數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)化為通用的分布形態(tài)，進(jìn)行比較。標(biāo)準(zhǔn)分可以把正態(tài)分布變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。
通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)分使多批數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)化成一種統(tǒng)一通用的分布，進(jìn)而可以對(duì)不同數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，而這些不同數(shù)據(jù)集特性可以互不相同，比如各均值和標(biāo)準(zhǔn)差各不相同。
?小結(jié)——對(duì)于“一維”數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析的思路如下：
描述一批數(shù)據(jù)，通過(guò)集中趨勢(shì)分析，找出其“代表值” ；通過(guò)分散和變異性的描述，查看這批數(shù)據(jù)的分散程度。
集中趨勢(shì)參數(shù)：均值，中位數(shù)，眾數(shù)
分散性和變異性參數(shù)?:??全距，四分位距，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)分
3、如何處理“二維”數(shù)據(jù)
對(duì)于二維數(shù)據(jù)（即事件）采用概率論方法：
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1、對(duì)于一個(gè)事件的情況
首先明確幾個(gè)關(guān)于事件的概念：
（1）事件：有概率可言的一件事情，一個(gè)事情可能會(huì)發(fā)生很多結(jié)果，結(jié)果和結(jié)果之間要完全窮盡，相互獨(dú)立。
（2）概率：每一種結(jié)果發(fā)生的可能性。所有結(jié)果的可能性相加等于1，也就是必然。
（3）概率分布：我們把事件和事件所對(duì)應(yīng)的概率組織起來(lái)，就是這個(gè)事件的概率分布。概率分布可以是圖象，也可以是表格。
（4）期望：表征了綜合考慮事情的各種結(jié)果和結(jié)果對(duì)應(yīng)的概率后這個(gè)事情的綜合影響值。（一個(gè)事件的期望，就是代表這個(gè)事件的“代表值”，類似于統(tǒng)計(jì)里面的均值）
（5）方差：表征了事件不同結(jié)果之間的差異或分散程度。方差=E (x2)-E (x)2
均勻分布的方差與期望：
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?2、對(duì)于一個(gè)分布
現(xiàn)實(shí)情況中，當(dāng)某些事件，滿足某些特定的條件，那么我們可以直接根據(jù)這些條件，來(lái)套用一些固定的公式，來(lái)求解這些事件的分布，期望以及方差。
區(qū)分離散/連續(xù)數(shù)據(jù)：判別一個(gè)數(shù)據(jù)是連續(xù)還是離散最本質(zhì)的因素在于，一個(gè)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)總體的量級(jí)和數(shù)據(jù)粒度之間的差異。差異越大越趨近于連續(xù)型數(shù)據(jù)，差異越小越趨近于離散型數(shù)據(jù)。
（1）離散型分布：離散數(shù)據(jù)的概率分布，就是離散分布。這三類離散型的分布，在“0-1事件”中可以采用，就是一個(gè)事只有成功和失敗兩種狀態(tài)。
（2）連續(xù)型分布：連續(xù)型分布本質(zhì)上就是求連續(xù)的一個(gè)數(shù)據(jù)段概率分布。
最典型的是正態(tài)分布 。
正態(tài)分布概率的求法：確定分布和范圍 ，求出均值和方差；?利用標(biāo)準(zhǔn)分將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 。最后查表找概率
?連續(xù)型數(shù)據(jù)和離散型數(shù)據(jù)是一對(duì)相對(duì)的概念，那么這就意味著在某種“邊界”條件下，離散型分布和連續(xù)型分布之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。進(jìn)而簡(jiǎn)化概率分布的計(jì)算。
? 3、對(duì)于多個(gè)事件的情況
多個(gè)事件就要探討事件和事件之間的關(guān)系。采用“概率樹(shù)”和“貝葉斯定理”的方法。
對(duì)立事件：如果一個(gè)事件，A’包含所有A不包含的可能性，那么我們稱A’和A是互為對(duì)立事件
窮盡事件：如何A和B為窮盡事件，那么A和B的并集為1
互斥事件：如何A和B為互斥事件，那么A和B沒(méi)有任何交集
獨(dú)立事件：如果A件事的結(jié)果不會(huì)影響B(tài)事件結(jié)果的概率分布那么A和B互為獨(dú)立事件。
相關(guān)事件：如果A件事的結(jié)果會(huì)影響B(tài)事件結(jié)果的概率分布那么A和B互為獨(dú)立事件。
條件概率：條件概率是指事件A在另外一個(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率。 條件概率表示為：P（A|B）。
貝葉斯公式 ：設(shè)B1，B2，…Bn…是一完備事件組，則對(duì)任一事件A，P（A）>0，有
當(dāng)我們知道A發(fā)生的前提下B發(fā)生的概率，可以用貝葉斯公式來(lái)推算出B發(fā)生條件下A發(fā)生的概率。
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小結(jié)——對(duì)于“二維”事件的處理方法：
1.? 事件，概率，概率分布之間的關(guān)系
2.? 期望，方差的意義
3. 連續(xù)型數(shù)據(jù)和離散型數(shù)據(jù)之間的區(qū)別和聯(lián)系
4. 幾何分布，二項(xiàng)分布，泊松分布，正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
5. 離散分布和正態(tài)分布可以轉(zhuǎn)化
6. 多個(gè)事件之間的關(guān)系，相關(guān)事件和獨(dú)立事件，條件概率和貝葉斯公式
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4、“小樣本”預(yù)測(cè)“大總體”
現(xiàn)實(shí)生活中，總體的數(shù)量如果過(guò)于龐大我們無(wú)法獲取總體中每個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)值，進(jìn)行對(duì)總體的特征提取進(jìn)而完成分析工作。
?step1：抽取樣本
step2：預(yù)測(cè)總體（點(diǎn)估計(jì)預(yù)測(cè)，區(qū)間估計(jì)預(yù)測(cè)）
step3：驗(yàn)證結(jié)果（假設(shè)檢驗(yàn)）
接下來(lái)詳細(xì)闡述step2-3的具體方法：
1、step2預(yù)測(cè)總體——點(diǎn)估計(jì)量的幾場(chǎng)景
場(chǎng)景1：?樣本無(wú)偏的情況下，已知樣本，預(yù)測(cè)總體的均值，方差。
樣本的均值 = 總體的估算均值（總體均值的點(diǎn)估計(jì)量）? ≈ 總體實(shí)際均值（誤差是否可接受）
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總體方差? ? ?估計(jì)總體方差
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場(chǎng)景2：已知總體，研究抽取樣本的概率分布
比例抽樣分布：考慮從同一個(gè)總體中取得所有大小為n的可能樣本，由這些樣本的比例形成一個(gè)分布，這就是“比例抽樣分布”。樣本的比例就是隨機(jī)變量。
舉個(gè)栗子：已知所有的糖球（總體）中紅色糖球比例為0.25。從總體中隨機(jī)抽n個(gè)糖球，我們可以求用比例抽樣分布求出這n個(gè)糖球中對(duì)應(yīng)紅球各種可能比例的概率。
樣本均值分布：考慮同一個(gè)總體中所有大小為n的可能樣本，然后用這個(gè)樣本的均值形成分布，該分布就是“樣本均值分布” ，樣本的均值就是隨機(jī)變量。
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?中心極限定理：如果從一個(gè)非正態(tài)總體X中抽出一個(gè)樣本，且樣本極大（至少大于30），則圖片.png的分布近似正態(tài)分布。
2、step2預(yù)測(cè)總體——區(qū)間估計(jì)量的幾場(chǎng)景
3、step3驗(yàn)證???????結(jié)果
?兩類錯(cuò)誤---即使我們進(jìn)行了“假設(shè)檢驗(yàn)”依然無(wú)法保證決策是百分百正確的，會(huì)出現(xiàn)兩類錯(cuò)誤
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小結(jié)——對(duì)于小樣本預(yù)測(cè)大總體的方法:
1.? 無(wú)偏抽樣
2.? 點(diǎn)估計(jì)量預(yù)測(cè)（已知樣本預(yù)測(cè)總體，已知總體預(yù)測(cè)樣本）
3. 區(qū)間估計(jì)量預(yù)測(cè)（求置信區(qū)間）
4. 假設(shè)檢驗(yàn)
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的【生信】统计学基础知识的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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