1. 什么是插值

Interpolation is a method of constructing new data points within the range of a discrete set of known data points. Image interpolation refers to the“guess”of intensity values at missing locations.

圖片放大是圖像處理中的一個(gè)特別基礎(chǔ)的操作。在幾乎每一個(gè)圖片相關(guān)的項(xiàng)目中，從傳統(tǒng)圖像處理到深度學(xué)習(xí)，都有應(yīng)用。生活里，和朋友通過微信傳張圖片，從圖片發(fā)出，到朋友收到圖片，查看圖片，都會(huì)數(shù)次的的改變圖像的尺寸，從而用到這個(gè)算法。但是很少關(guān)注這個(gè)算法的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)：插值算法是如何工作的。
簡(jiǎn)單來說，插值指利用已知的點(diǎn)來“猜”未知的點(diǎn)，圖像領(lǐng)域插值常用在修改圖像尺寸的過程，由舊的圖像矩陣中的點(diǎn)計(jì)算新圖像矩陣中的點(diǎn)并插入，不同的計(jì)算過程就是不同的插值算法。

2.常用的插值算法

插值算法有很多種，常見的插值運(yùn)算包括：

• 最近鄰法(Nearest Interpolation)：計(jì)算速度最快，但是效果最差。
• 雙線性插值(Bilinear Interpolation)：雙線性插值是用原圖像中4(2*2)個(gè)點(diǎn)計(jì)算新圖像中1個(gè)點(diǎn)，效果略遜于雙三次插值，速度比雙三次插值快，屬于一種平衡美，在很多框架中屬于默認(rèn)算法。由于折中的插值效果和運(yùn)算速度，運(yùn)用比較廣泛。
• 雙三次插值(Bicubic interpolation)：雙三次插值是用原圖像中16(4*4)個(gè)點(diǎn)計(jì)算新圖像中1個(gè)點(diǎn)，效果比較好，但是計(jì)算代價(jià)過大。

3.最近鄰法(Nearest Interpolation)

越是簡(jiǎn)單的模型越適合用來舉例子，我們就舉個(gè)簡(jiǎn)單的圖像：$3?3$ 的256級(jí)灰度圖。假如圖像的象素矩陣如下圖所示（這個(gè)原始圖把它叫做源圖，Source）：

234 38 22 67 44 12 89 65 63

這個(gè)矩陣中，元素坐標(biāo)(x,y)是這樣確定的，x從左到右，從0開始，y從上到下，也是從零開始，這是圖象處理中最常用的坐標(biāo)系。

如果想把這副圖放大為 $4?4$ 大小的圖像，那么該怎么做呢？那么第一步肯定想到的是先把 $4?4$ 的矩陣先畫出來再說，好了矩陣畫出來了，如下所示，當(dāng)然，矩陣的每個(gè)像素都是未知數(shù)，等待著我們?nèi)ヌ畛?#xff08;這個(gè)將要被填充的圖的叫做目標(biāo)圖,Destination）：

　　? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

然后要往這個(gè)空的矩陣?yán)锩嫣钪盗?#xff0c;要填的值從哪里來來呢？是從源圖中來，好，先填寫目標(biāo)圖最左上角的象素，坐標(biāo)為（0，0），那么該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)源圖中的坐標(biāo)可以由如下公式得出

$$srcX=dstX?(srcWidth/dstWidth),srcY=dstY?(srcHeight/dstHeight)$$

好了，套用公式，就可以找到對(duì)應(yīng)的原圖的坐標(biāo)了 $(0?(3/4),0?(3/4))=>(0?0.75,0?0.75)=>(0,0)$，找到了源圖的對(duì)應(yīng)坐標(biāo),就可以把源圖中坐標(biāo)為(0,0)處的234象素值填進(jìn)去目標(biāo)圖的(0,0)這個(gè)位置了。

接下來,如法炮制,尋找目標(biāo)圖中坐標(biāo)為(1,0)的象素對(duì)應(yīng)源圖中的坐標(biāo),套用公式:
$(1?0.75,0?0.75)=>(0.75,0)$ 結(jié)果發(fā)現(xiàn),得到的坐標(biāo)里面竟然有小數(shù),這可怎么辦?計(jì)算機(jī)里的圖像可是數(shù)字圖像,象素就是最小單位了,象素的坐標(biāo)都是整數(shù),從來沒有小數(shù)坐標(biāo)。這時(shí)候采用的一種策略就是采用四舍五入的方法（也可以采用直接舍掉小數(shù)位的方法），把非整數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成整數(shù)，好，那么按照四舍五入的方法就得到坐標(biāo)（1，0），完整的運(yùn)算過程就是這樣的：$(1?0.75,0?0.75)=>(0.75,0)=>(1,0)$ 那么就可以再填一個(gè)象素到目標(biāo)矩陣中了，同樣是把源圖中坐標(biāo)為(1,0)處的像素值38填入目標(biāo)圖中的坐標(biāo)。

依次填完每個(gè)象素，一幅放大后的圖像就誕生了，像素矩陣如下所示：

　　234 38 22 22 67 44 12 12 89 65 63 63 89 65 63 63

這種放大圖像的方法叫做最臨近插值算法，這是一種最基本、最簡(jiǎn)單的圖像縮放算法，效果也是最不好的，放大后的圖像有很嚴(yán)重的馬賽克，縮小后的圖像有很嚴(yán)重的失真；效果不好的根源就是其簡(jiǎn)單的最臨近插值方法引入了嚴(yán)重的圖像失真，比如，當(dāng)由目標(biāo)圖的坐標(biāo)反推得到的源圖的的坐標(biāo)是一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的時(shí)候，采用了四舍五入的方法，直接采用了和這個(gè)浮點(diǎn)數(shù)最接近的象素的值，這種方法是很不科學(xué)的，當(dāng)推得坐標(biāo)值為 0.75的時(shí)候，不應(yīng)該就簡(jiǎn)單的取為1，既然是0.75，比1要小0.25 ，比0要大0.75 ,那么目標(biāo)象素值其實(shí)應(yīng)該根據(jù)這個(gè)源圖中虛擬的點(diǎn)四周的四個(gè)真實(shí)的點(diǎn)來按照一定的規(guī)律計(jì)算出來的，這樣才能達(dá)到更好的縮放效果。

4 雙線性插值

雙線型內(nèi)插值算法就是一種比較好的圖像縮放算法，它充分的利用了源圖中虛擬點(diǎn)四周的四個(gè)真實(shí)存在的像素值來共同決定目標(biāo)圖中的一個(gè)像素值，因此縮放效果比簡(jiǎn)單的最鄰近插值要好很多。 雙線性內(nèi)插值算法描述如下:

對(duì)于一個(gè)目的像素，設(shè)置坐標(biāo)通過反向變換得到的浮點(diǎn)坐標(biāo)為(i+u,j+v) (其中i、j均為浮點(diǎn)坐標(biāo)的整數(shù)部分，u、v為浮點(diǎn)坐標(biāo)的小數(shù)部分，是取值[0,1)區(qū)間的浮點(diǎn)數(shù))，則這個(gè)像素得值 f(i+u,j+v) 可由原圖像中坐標(biāo)為 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所對(duì)應(yīng)的周圍四個(gè)像素的值決定，即：f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)
其中f(i,j)表示源圖像(i,j)處的的像素值，以此類推。

比如，象剛才的例子，現(xiàn)在假如目標(biāo)圖的象素坐標(biāo)為（1，1），那么反推得到的對(duì)應(yīng)于源圖的坐標(biāo)是（0.75，0.75）, 這其實(shí)只是一個(gè)概念上的虛擬象素,實(shí)際在源圖中并不存在這樣一個(gè)象素,那么目標(biāo)圖的象素（1，1）的取值不能夠由這個(gè)虛擬象素來決定，而只能由源圖的這四個(gè)象素共同決定：（0，0）（0，1）（1，0）（1，1），而由于（0.75，0.75）離（1，1）要更近一些，那么（1，1）所起的決定作用更大一些，這從公式1中的系數(shù)uv=0.75×0.75就可以體現(xiàn)出來，而（0.75，0.75）離（0，0）最遠(yuǎn)，所以（0，0）所起的決定作用就要小一些，公式中系數(shù)為(1-u)(1-v)=0.25×0.25也體現(xiàn)出了這一特點(diǎn)。

計(jì)算方法

首先，在X方向上進(jìn)行兩次線性插值計(jì)算，然后在Y方向上進(jìn)行一次插值計(jì)算。
　　

在圖像處理的時(shí)候，我們先根據(jù)
　　
$$srcX=dstX?(srcWidth/dstWidth),$$
$$srcY=dstY?(srcHeight/dstHeight)$$

來計(jì)算目標(biāo)像素在源圖像中的位置，這里計(jì)算的srcX和srcY一般都是浮點(diǎn)數(shù)，比如f（1.2, 3.4）這個(gè)像素點(diǎn)是虛擬存在的，先找到與它臨近的四個(gè)實(shí)際存在的像素點(diǎn) （1，3） （2，3） （1，4） （2，4） 寫成f(i+u,j+v)的形式，則u=0.2,v=0.4, i=1, j=3 在沿著X方向差插值時(shí)，f(R1)=u(f(Q21)-f(Q11))+f(Q11) 沿著Y方向同理計(jì)算。 或者，直接整理一步計(jì)算，f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1) 。

5. 加速以及優(yōu)化策略

單純按照上文實(shí)現(xiàn)的插值算法只能勉強(qiáng)完成插值的功能，速度和效果都不會(huì)理想，在具體代碼實(shí)現(xiàn)的時(shí)候有些小技巧。參考OpenCV源碼以及網(wǎng)上博客整理如下兩點(diǎn)：

• 源圖像和目標(biāo)圖像幾何中心的對(duì)齊。
• 將浮點(diǎn)運(yùn)算轉(zhuǎn)換成整數(shù)運(yùn)算

5.1 源圖像和目標(biāo)圖像幾何中心的對(duì)齊

方法：在計(jì)算源圖像的虛擬浮點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候，一般情況：

$$srcX=dstX?(srcWidth/dstWidth),srcY=dstY?(srcHeight/dstHeight)$$

中心對(duì)齊(OpenCV也是如此)：

$$SrcX=(dstX+0.5)?(srcWidth/dstWidth)?0.5,SrcY=(dstY+0.5)?(srcHeight/dstHeight)?0.5$$

問題

下面這張圖是以右上角為坐標(biāo)系原點(diǎn)，我們可以發(fā)現(xiàn)最右面的點(diǎn)都會(huì)有概率直接復(fù)制到目標(biāo)圖像中（至少原點(diǎn)肯定是這樣），而且就算不不和原圖像中的點(diǎn)重合，也相當(dāng)于進(jìn)行了1次單線性插值。這樣如果我們采用不用的坐標(biāo)系產(chǎn)生的結(jié)果是不一樣的，而且無論我們采用什么坐標(biāo)系，最左側(cè)和最右側(cè)（最上側(cè)和最下側(cè)）的點(diǎn)是不“公平的”，這是第一個(gè)問題。

整體的圖像相對(duì)位置會(huì)發(fā)生變化看下面這張圖，左側(cè)是原圖像(33)，右側(cè)是目標(biāo)圖像(55)，原圖像的幾何中心點(diǎn)是(1, 1)，目標(biāo)圖像的幾何中心點(diǎn)是(2, 2)，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，目標(biāo)圖像的幾何中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的原圖像的位置是(1.2, 1.2)，如圖所示，那么問題來了，目標(biāo)圖像的原點(diǎn)(0, 0)點(diǎn)和原始圖像的原點(diǎn)是重合的，但是目標(biāo)圖像的幾何中心點(diǎn)相對(duì)于原始圖像的幾何中心點(diǎn)偏右下，那么整體圖像的位置會(huì)發(fā)生偏移，為什么這樣說，其實(shí)圖像是由1個(gè)個(gè)的像素點(diǎn)組成，單純說1個(gè)像素點(diǎn)是沒有太大的意義的，1個(gè)像素點(diǎn)跟相鄰像素點(diǎn)的值的漸變或者突變形成圖像顏色的漸變或者邊界，所以參與計(jì)算的點(diǎn)相對(duì)都往右下偏移會(huì)產(chǎn)生相對(duì)的位置信息損失。這是第二個(gè)問題。

解決
　　
將公式變形，$srcX=dstX?(srcWidth/dstWidth)+0.5?(srcWidth/dstWidth?1)$ 相當(dāng)于我們?cè)谠嫉母↑c(diǎn)坐標(biāo)上加上了 $0.5?(srcWidth/dstWidth?1)$ 這樣一個(gè)控制因子，這項(xiàng)的符號(hào)可正可負(fù)，與 $srcWidth/dstWidth$ 的比值也就是當(dāng)前插值是擴(kuò)大還是縮小圖像有關(guān)，有什么作用呢？看一個(gè)例子：假設(shè)源圖像是 $3?3$，中心點(diǎn)坐標(biāo)（1，1）目標(biāo)圖像是 $9?9$，中心點(diǎn)坐標(biāo)（4，4），我們?cè)谶M(jìn)行插值映射的時(shí)候，盡可能希望均勻的用到源圖像的像素信息，最直觀的就是（4,4）映射到（1,1）現(xiàn)在直接計(jì)算 $srcX=4?3/9=1.3333！=1$，也就是我們?cè)诓逯档臅r(shí)候所利用的像素集中在圖像的右下方，而不是均勻分布整個(gè)圖像?，F(xiàn)在考慮中心點(diǎn)對(duì)齊，srcX=(4+0.5)*3/9-0.5=1，剛好滿足我們的要求。

5.2 將浮點(diǎn)運(yùn)算轉(zhuǎn)換成整數(shù)運(yùn)算

參考圖像處理界雙線性插值算法的優(yōu)化

直接進(jìn)行計(jì)算的話，由于計(jì)算的srcX和srcY 都是浮點(diǎn)數(shù)，后續(xù)會(huì)進(jìn)行大量的乘法，而圖像數(shù)據(jù)量又大，速度不會(huì)理想，解決思路是：浮點(diǎn)運(yùn)算→→整數(shù)運(yùn)算→→”<<左右移按位運(yùn)算”。

放大的主要對(duì)象是u，v這些浮點(diǎn)數(shù)，OpenCV選擇的放大倍數(shù)是2048“如何取這個(gè)合適的放大倍數(shù)呢，要從三個(gè)方面考慮，第一：精度問題，如果這個(gè)數(shù)取得過小，那么經(jīng)過計(jì)算后可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差。第二，這個(gè)數(shù)不能太大，太大會(huì)導(dǎo)致計(jì)算過程超過長(zhǎng)整形所能表達(dá)的范圍。第三：速度考慮。假如放大倍數(shù)取為12，那么算式在最后的結(jié)果中應(yīng)該需要除以12*12=144，但是如果取為16，則最后的除數(shù)為16*16=256，這個(gè)數(shù)字好，我們可以用右移來實(shí)現(xiàn)，而右移要比普通的整除快多了?！蔽覀兝米笠?1位操作就可以達(dá)到放大目的。

6. 代碼

uchar* dataDst = matDst1.data;int stepDst = matDst1.step;uchar* dataSrc = matSrc.data;int stepSrc = matSrc.step;int iWidthSrc = matSrc.cols;int iHiehgtSrc = matSrc.rows;for (int j = 0; j < matDst1.rows; ++j){float fy = (float)((j + 0.5) * scale_y - 0.5);int sy = cvFloor(fy);fy -= sy;sy = std::min(sy, iHiehgtSrc - 2);sy = std::max(0, sy);short cbufy[2];cbufy[0] = cv::saturate_cast<short>((1.f - fy) * 2048);cbufy[1] = 2048 - cbufy[0];for (int i = 0; i < matDst1.cols; ++i){float fx = (float)((i + 0.5) * scale_x - 0.5);int sx = cvFloor(fx);fx -= sx;if (sx < 0) {fx = 0, sx = 0;}if (sx >= iWidthSrc - 1) {fx = 0, sx = iWidthSrc - 2;}short cbufx[2];cbufx[0] = cv::saturate_cast<short>((1.f - fx) * 2048);cbufx[1] = 2048 - cbufx[0];for (int k = 0; k < matSrc.channels(); ++k){*(dataDst+ j*stepDst + 3*i + k) = (*(dataSrc + sy*stepSrc + 3*sx + k) * cbufx[0] * cbufy[0] + *(dataSrc + (sy+1)*stepSrc + 3*sx + k) * cbufx[0] * cbufy[1] + *(dataSrc + sy*stepSrc + 3*(sx+1) + k) * cbufx[1] * cbufy[0] + *(dataSrc + (sy+1)*stepSrc + 3*(sx+1) + k) * cbufx[1] * cbufy[1]) >> 22;}}}cv::imwrite("linear_1.jpg", matDst1);cv::resize(matSrc, matDst2, matDst1.size(), 0, 0, 1);cv::imwrite("linear_2.jpg", matDst2);

參考：

• OpenCV ——雙線性插值（Bilinear interpolation）
• https://blog.csdn.net/qq_37577735/article/details/80041586

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的深度学习之双线性插值（Bilinear interpolation）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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