考慮

個外表相同的物品，其中有 個同類物品與另一類的 個物品；抽取 個物品，每個物品的抽取等概率隨機。

上述便是一個超幾何分布（Hypergeometric Distribution）的基本模型。

抽取

個 類物品的概率

在研究超幾何分布的數學期望與方差前，我們先考慮抽取

個 類物品的概率 。

要抽取

個 類物品，那么剩下的 個物品都是 類物品；由于在 個物品中取 個物品有 種取法，在 個物品中取 個物品有種取法，因此滿足條件的取法有種；而在總共 個物品中取 個物品有 種取法。故所求概率為 .

數學期望

根據數學期望的公式：

，我們可以對其進行一系列變換得到 . 過程如下：

---

注意到

則

由于

原式

由于

原式

---

因此，其數學期望為

，記作

方差

記方差為

， ，其中 為結果事件集合。在超幾何分布中， 。過程如下：

---

方差有一個通用的變換技巧：令

，由于 ，則

由于

，我們只需考慮 。

由于

，我們考慮

注意到

那么

繼續化簡，原式

由于

，

因此

---

總結

以上是生活随笔為你收集整理的几何分布的期望和方差公式推导_超几何分布的数学期望与方差推导的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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