計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課后習(xí)題第1版 謝昊飛

習(xí)題二

1．計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述分為幾類？ 解： 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的描述方法可分為：一是將連續(xù)的被控對象離散化－－等效的離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，然后在離散系統(tǒng)的范疇內(nèi)分析整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)；二是將數(shù)字控制器等效為一個(gè)連續(xù)環(huán)節(jié)，然后采用連續(xù)系統(tǒng)的方法來分析與設(shè)計(jì)整個(gè)控制系統(tǒng)。一般來說，前一種方法使用較為普遍。本章即根據(jù)前一種方法，介紹計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的建立過程。至于后一種方法可參考連續(xù)系統(tǒng)控制理論的建立過程。

2．采樣信號的物理意義是什么？ 解：

對連續(xù)時(shí)間信號采樣的物理意義可以有兩種解釋。其一為連續(xù)時(shí)間信號被單位脈沖序列作了離散時(shí)間調(diào)制；其二為單位脈沖序列被連續(xù)時(shí)間信號作了幅值加權(quán)。這兩種解釋是等價(jià)的，如圖2-1所示。

x(t)?T(t)+t1=tx(nT)000t連續(xù)時(shí)間信號被單位脈沖序列作了離散時(shí)間調(diào)制?T(t)1+tx(t)x(nT)=tt000單位脈沖序列被連續(xù)時(shí)間信號進(jìn)行了幅值加權(quán)

圖2-1 采樣信號的物理意義

3．采樣定理與信號復(fù)現(xiàn)的關(guān)系是什么？ 解：

采樣定理從理論上指明了從采樣信號x*(t)中恢復(fù)原連續(xù)時(shí)間信號x(t) 的條件，可以注

意到，信號的復(fù)現(xiàn)需要通過一個(gè)理想的低通濾波器才可以實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，對于頻譜豐富的時(shí)間信號，頻譜成分的上限頻率是不存在的。而工程上采用的將采樣信號恢復(fù)為連續(xù)信號的裝置稱為保持器。所以，保持器是可以起到近似低通濾波器作用的工程器件。實(shí)現(xiàn)信號恢復(fù)與保持所依據(jù)的是信號定值外推理論。

4．設(shè)采樣周期為T，試求以下連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)被控對象的脈沖傳遞函數(shù)。

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(1)G(s)?Ks(s?a)K (2)G(s)?(s?a)(s?b)1?e?TsK(3)G(s)?s(s?a)(s?b)解：1、

K(1?e?aT)z Z[G(s)]?z[]??aTs(s?a)a(z?1)(z?e)K5．已知G1(s)?1a,G2(s)?，試分別求出他們中間沒有采樣開關(guān)隔開時(shí)，和中間有采ss?a樣開關(guān)隔開時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)。

Z[解：有采樣開關(guān)：G(Z)?Z[]s11as?a]?11

1?Z?11?e?aTZ?1(1?e?aT)z]? 無采樣開關(guān)：G(Z)?Z[ ?aTss?a(z?1)(z?e)a6．設(shè)有閉環(huán)采樣控制系統(tǒng)如圖2-27所示，試求出該系統(tǒng)閉脈沖傳遞函數(shù)。

r(t)G1(s)G2(s)Y(t)

圖2-27 閉環(huán)采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

G(Z)?G1(Z)G2(Z)解：

G1(Z)G2(Z)

?(Z)?1?G1(Z)G2(Z)7．設(shè)采樣控制系統(tǒng)的特征方程如下所示，試確定相應(yīng)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性。

(1)z3?5z2?3z?2?0(2)z4?9z3?3z3?9z?1?0(3)z3?1.5z2?2z1?3?0(4)z4?1.55z3?0.5z2?0.5z?1?0(5)z4?2z3?z2?2z?1?0解：

8．設(shè)采樣控制系統(tǒng)的特征方程為z?kz?1.5kz?(k?1)?0，試決定為保證系統(tǒng)穩(wěn)定k的取值范圍。

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解：

w?1w?12w?1)?K()?1.5K()?(K?1)?0 w?1w?1w?1(1?2.5K)w3?(3?0.5K)w2?(3?2.5K)w?0.5K?0(3W3 1+2.5K 3-2.5K

W2 3-0.5K - -0.5K

1?2.5k?????????W1 ?3?0.5k???????3?0.5k5k2?=?17k?92 3?0.5kW0 -0.5k 所以：-0.4bnzn?bn?1zn?1???b1z?b0Y(z)9．討論系統(tǒng)，假設(shè)?r(k)?輸入序列是有界?G(z)?nn?1R(z)z?an?1z???a1z?a0的，即r(k)?M1,k?0,1,2?,M1為一界常數(shù)。若系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，即G(z)的所有極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，試證明系統(tǒng)輸出y(k)也是有界的，即y(k)?M2,k?0,1,2?,M2為一有

界常數(shù)。

10．已知一采樣控制系統(tǒng)，如圖2-28所示，試求

(1)系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。 (2)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(3)系統(tǒng)對階躍輸入和斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。

T=1sr(t)-1?e?ss2s(0.1s?1)(0.05s?1)y(t)

圖2-28 采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

解：

11．采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與哪些因素有關(guān)？

總結(jié)

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