具有精確線性搜索的改進共軛梯度法

其中g_k=f(x_k),β_k為參數.β_k的不同選法形成了各種共軛梯度法,其中Fletcher-Reeves

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非線性共軛梯度法是求解最優化問題的一類有效算法,該算法的一個顯著優點是其存儲量小,且具有較好的收斂性,因此廣泛應用于求解大規模的最優化問題.而已有的共軛梯度法有些不能保證產生的方向為下降方向,有些共軛梯度法雖然具有下降性,但其下降性較強地依賴于算法采用的線性搜索.本文在對已有的非線性共軛梯度法進行系統總結,對幾個著名的共軛梯度法進行改進.第二章對最近提出的HZ共軛梯度法進行改進.我們在HZ算法中引入一個參數,通過對參數的適當選取,使算法成為一種充分下降算法,稱為MHZ算法.該下降性與所采用的線性搜索無關,若采用精確線性搜索,則算法還原為標準的HS算法,當參數取2時,算法即為標準的HZ算法.在較弱的條件下,我們證明如果采用Goldstein線性搜索或Wolfe線性搜索,MHZ算法對強凸的極小化問題全局收斂.在此基礎上,我們提出一種保守的MHZ方法,并建立相應算法在采用Armijo線性搜索時求解非凸極小值問題的全局收斂性定理.第三章...

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混合共軛梯度法是一個改進的新共軛梯度法,有著比較好的數值表現.在Jia提出的混合共軛梯度法基...

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譜三項共軛梯度法作為共軛梯度法的一種重要推廣,在求解大規模無約束優化問題方面具有較好的理論特征與數值效果.本文運用強Wolfe非精確線搜索條件設計產生一個新的譜參數,結合修正Polak-Ribieere-Polyak共軛參數計算...

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首先基于共軛梯度法的下降性條件,提出了一類結合了FR法、WYL法、PRP法優點的充分下降的混合型譜共軛梯度法.在Wolfe線搜索下用反證法證...

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考慮了一類含有絕對值函數的特殊極大值函數非光滑方程問題的求解方法,基于極大值函數與絕對值函數...

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對無約束優化問題,基于文獻[6]的WYL公式和文獻[8]的MFR公式,給出了一個雜交共軛梯度法公式,并建立相應的算法.在...

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總結

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