一?點睛

鄰接矩陣通常采用一個一維數組存儲圖中節點的信息，采用一個二維數組存儲圖中節點之間的鄰接關系。

鄰接矩陣可以用來表示無向圖、有向圖和網。

1?無向圖的鄰接矩陣

在無向圖中，若從節點 Vi 到節點 Vj 有邊，則鄰接矩陣 M[i][j] = M[j][i ]= 1,否則 M[i][j] = 0。

無向圖的鄰接矩陣的特定如下。

a?無向圖的鄰接矩陣是對稱矩陣，并且是唯一的。

b?第 I 行或第 i 列非零的個數正好是第 i 個節點的度。

2?有向圖的鄰接矩陣

在有向圖中，若從節點 Vi 到節點 Vj 有邊，則鄰接矩陣 M[i][j]=1，否則 M[i][j]=0 。

有向圖的鄰接矩陣的特定如下。

a?有向圖的鄰接矩陣不一定是對稱的。

b?第 i 行非零元素的個數正好是第 i 個節點的出度，第 i 列非零元素的個數正好是第 i 個節點的入度。

3?網的鄰接矩陣

網是帶權圖，需要存儲邊的權值，則鄰接矩陣表示為：M[i][j] = Wij,其他情況為無窮大。

二?算法步驟

1?輸入節點數和邊數。

2?依次輸入節點信息，將其存儲到節點數組?Vex[]?中。

3?初始化鄰接矩陣，如果是圖，則將其初始化為0，如果是網，則將其初始化為無窮大。

4?依次輸入每條邊依附的兩個節點，如果是網，則還需要輸入該邊的權值。

• 如果是無向圖，則輸入a,b，查詢節點a、b在節點數組?Vex[]?中的存儲下標 i、j，讓?Edge[i][j]=Edge[j][i]=1。
• 如果是有向圖，則輸入a,b，查詢節點a、b在節點數組?Vex[]?中的存儲下標 i、j，讓?Edge[i][j]=1。
• 如果是無向網，則輸入a，b，w，查詢節點a、b在節點數組?Vex[]?中的存儲下標 i、j，讓?Edge[i][j]=Edge[j][i]=w。
• 如果是有向網，則輸入a，b，w，查詢節點a、b在節點數組?Vex[]?中的存儲下標 i、j，讓?Edge[i][j]=w。

三?實現

package graph;import java.util.Scanner;public class CreateAMGraph {static final int MaxVnum = 100; // 頂點數最大值static int locatevex(AMGraph G, char x) {for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) // 查找頂點信息的下標if (x == G.Vex[i])return i;return -1; // 沒找到}static void CreateAMGraph(AMGraph G) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int i, j;char u, v;System.out.println("請輸入頂點數：");G.vexnum = scanner.nextInt();System.out.println("請輸入邊數:");G.edgenum = scanner.nextInt();System.out.println("請輸入頂點信息:");// 輸入頂點信息，存入頂點信息數組for (int k = 0; k < G.vexnum; k++) {G.Vex[k] = scanner.next().charAt(0);}//初始化鄰接矩陣所有值為0，如果是網，則初始化鄰接矩陣為無窮大for (int m = 0; m < G.vexnum; m++)for (int n = 0; n < G.vexnum; n++)G.Edge[m][n] = 0;System.out.println("請輸入每條邊依附的兩個頂點：");while (G.edgenum-- > 0) {u = scanner.next().charAt(0);v = scanner.next().charAt(0);i = locatevex(G, u);// 查找頂點 u 的存儲下標j = locatevex(G, v);// 查找頂點 v 的存儲下標if (i != -1 && j != -1)G.Edge[i][j] = G.Edge[j][i] = 1; //鄰接矩陣儲置1else {System.out.println("輸入頂點信息錯！請重新輸入！");G.edgenum++; // 本次輸入不算}}}static void print(AMGraph G) { // 輸出鄰接矩陣System.out.println("圖的鄰接矩陣為：");for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {for (int j = 0; j < G.vexnum; j++)System.out.print(G.Edge[i][j] + "\t");System.out.println();}}public static void main(String[] args) {AMGraph G = new AMGraph();CreateAMGraph(G);print(G);} }class AMGraph {char Vex[] = new char[CreateAMGraph.MaxVnum];int Edge[][] = new int[CreateAMGraph.MaxVnum][CreateAMGraph.MaxVnum];int vexnum; // 頂點數int edgenum; // 邊數 }

四?測試

綠色為輸入，白色為輸出。

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總結

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