matlab非線性控制系統分析

MATLAB與控制系統仿真實踐 第16章 非線性控制系統分析 主要內容 原理要點 非線性系統概述 相平面法 描述平面法 原理要點 非線性系統的研究方法由于系統的復雜性和多樣性而成為控制界的研究熱點，從而產生了很多理論方法。比較基本的有李雅普諾夫第二法，小范圍線性近似法，描述函數法，相平面法，計算機仿真等等。 1. 典型的非線性特性 典型的非線性特性有死區非線性、飽和非線性、間隙非線性、繼電非線性等。Simulink給出了部分非線性特性模塊。用戶也可以自行構建非線性特性模塊。 2. 非線性控制系統 含有非線性元件或環節的控制系統稱為非線性控制系統。 非線性系統輸出暫態響應曲線的形狀與輸入信號的大小和初始狀態有關，非線性系統的穩定性亦與輸入信號的大小和初始狀態有關。非線性系統常會產生持續振蕩。 3. 描述函數法 非線性特性的描述函數法是線性部件頻率特性在非線性特性中的推廣。它是對非線性特性在正弦信號作用下的輸出進行諧波線性化處理之后得到的，是非線性特性的一種近似描述。 4. 用描述函數研究系統的穩定點的方法 用描述函數研究系統的穩定點的方法，是建立在線性系統Nyquist穩定判據基礎上的一種工程近似方法。其基本思想是把非線性特性用描述函數來表示，將復平面上的整個非線性曲線()理解為線性系統分析中的臨界點，再將線性系統有關穩定性分析的結論用于非線性系統。 16.1　非線性系統概述 含有非線性元件或環節的控制系統稱為非線性控制系統。 一般非線性系統的數學模型可表示為： 在F與f函數中，如果相應的算子為線性，則稱為線性系統，否則稱為非線性系統。如果不顯含t，則為時不變系統，若顯含t，則稱為時變系統。 非線性系統輸出暫態響應曲線的形狀與輸入信號的大小和初始狀態有關，非線性系統的穩定性亦與輸入信號的大小和初始狀態有關。非線性系統常會產生持續振蕩。 16.2 非線性特性模塊的構建及示例 典型的非線性特性有死區非線性、飽和非線性、間隙非線性、繼電非線性等。Simulink給出了部分非線性特性模塊。這在Simulink一章中已列出。在系統仿真中可以直接使用。但對于沒有提供的模塊則需要我們自己構建。那么如何根據需要構建任意的非線性模塊呢？事實上，任意的靜態非線性模塊，無論其是單值非線性，還是多值非線性，都可以由Simulink構建，并直接用于仿真。 例1：構建如圖16.1分段線性的非線性特性模塊。 1.新建一個空白模型。在模型中添加子模塊集Lookup Tables中的Lookup Table模塊。 2.設置模塊屬性。雙擊Lookup Table模塊進入其屬性設置窗口，如圖16.2，并添加非線性特性值。其中，Vector of input values欄為橫坐標向量，而Table data欄為縱坐標向量。需要注意的是，如果僅添加了圖中的所有轉折點坐標，則位于最左側與最右側外邊的特性將無法表現。因此還應該在特性曲線的兩側再找兩點，從而完整地表現非線性特性。根據非線性函數，位于最左側轉折點(-3，-1)之外的點取為(-4，-2)，位于最右側轉折點(4，1)之外的點取為(5，2)。 例2：構建如圖16.3的回環非線性特性模塊。 分析：該特性在輸入信號增加時走一條折線，而在輸入信號減小時走另一條折線。可以將特性分解為兩個單值函數。如圖16.4。 根據例1的結果，這兩個單值函數都可以用查表模塊實現。這里有兩個問題需要解決。一是如何判斷輸入是增加還是減小？在判斷輸入信號是否為增加時，可通過比較輸入信號的當前值和它的上一步值進行判斷。而Simulink離散模塊組中提供的Memory模塊，可以用來記憶上一個計算步長的信號值，這樣將輸入信號的當前值和它的上一步值分別作為比較模塊(Relational Operator)的輸入，即可輸出代表上升還是下降的邏輯值1 和0。二是如何控制特性曲線走不同折線？Simulink中的Signal Routing子模塊組中Switch模塊，使用比較模塊的輸出作為輸入控制，即可使模塊對輸入信號的不同變化走不同折線。具體實現如圖16.5： 1.新建一個空白模型。添加所需的不同模塊。 2.進行不同模塊的連接并進行屬性設置。 圖16.5中，輸入上升分支和輸入下降分支都是調用了查表模塊。其設置見圖16.6。 對輸入信號當前值和其上一步的值比較，如果當前值大于等于前一步值，則模塊表現為上升分支的特性；反之，則表現為下降分支的特性。 Relational Operator(比較模塊)默認值為<=，我們根據需要改為>=。 Switch(開關模塊)的控制閥值(Threshold)可以設置。這里設為0.5。即控制端輸入>=0.5時，按上升分支特性輸出，否則按上降分支特性輸出。 3.給定

總結

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