1.異常值的檢測

有時候數據集中會包含一個或多個異常大或小的觀測值，這些極端值稱為異常值。
標準化數值(z-分數) 可以用來確認異常值。
什么是(z-分數)：利用平均數和標準差，我們可以確定任何觀察值的相對位置。任何觀測值的z-分數都被認為是對數據集中觀測值相對位置的量度。
計算公式為：

$$z_i=(x_i?\bar{x})/s.$$
其中$z_i$代表z-分數，$\bar{x}$為樣本平均數；s為樣本標準差。
經驗法則：對具有鐘形分布的數據，幾乎所有的數據值與平均數的距離都在3各標準差之內。因此，利用z-分數來檢測異常時，建議把z-分數小于-3或大于+3的任何數值都視為異常值。

另一種方法：
確認異常值的另一種方法是以第一四分位數和第三四分位數（$Q_1$和$Q_3$）以及四分位數間距($IQR$)為依據。利用這種方法，我們首先計算如下的下限和上限：
$$\begin{gathered} 下限=Q_1?1.5\times IQR \\ 上限=Q_3+1.5\times IQR \\ IQR=Q_3?Q_1. \end{gathered}$$
如果一個觀測值的數值小于下限或者大于上限，則被歸于異常值。

四分位數（Quartile）也稱四分位點，是指在統計學中把所有數值由小到大排列并分成四等份，處于三個分割點位置的數值。多應用于統計學中的箱線圖繪制。它是一組數據排序后處于25%和75%位置上的值。四分位數是通過3個點將全部數據等分為4部分，其中每部分包含25%的數據。很顯然，中間的四分位數就是中位數，因此通常所說的四分位數是指處在25%位置上的數值（稱為下四分位數）和處在75%位置上的數值（稱為上四分位數）。與中位數的計算方法類似，根據未分組數據計算四分位數時，首先對數據進行排序，然后確定四分位數所在的位置，該位置上的數值就是四分位數。

2.五數概括法和箱型圖

五數概括法使用下面五個數來匯總數據：
（1）最小值
（2）第一四分位數
（3）中位數（第二四分位數）
（4）第三四分位數
（5）最大值
箱型圖：基于五數概括法的數據圖形匯總。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《商务与经济统计》学习笔记（三）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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