一：簡介

eos: 一個輕量級的頭型3D Morphable面部模型擬合庫

GitHub - patrikhuber/eos: A lightweight 3D Morphable Face Model fitting library in modern C++14

1 目前支持以下三種3DMM

Surrey Face Model (SFM),

4D Face Model (4DFM)

Basel Face Model (BFM) 2009

2 使用到的計算相關庫 Eigen,glm

3 其中具體示例代碼對應的是一個低分辨率的SFM模型sfm_shape_3448.bin

3D 頂點數(shù)： 3448個

三角形個數(shù)：6736個

輸入特征點個數(shù)：68個

PCA：

形狀PCA： 63 個特征向量 63 * (3448 * 3）

表情PCA： 6 個特征向量 6 * （3448 * 3）

提供了三個文件

1 ? 2D與3D特征點序號對應關系表：

landmarks 與 3D mesh頂點對應數(shù)據(jù)：只有內部的50個頂點；不包含16個輪廓點。

下巴底部點有對應的3D頂點，1-8為右輪廓點，10-17位左輪廓點

2 ? 3D mesh 可能為邊緣輪廓點的序號，分左邊輪廓和右邊輪廓

3D mesh上可能的邊緣輪廓點序號，左輪廓有17個候選點，右輪廓有17個候選點；

3 ? ?相鄰面，相鄰頂點關系圖

根據(jù)三角形關系可以得到10184個邊，可以一個10184*2 的頂點相鄰關系矩陣

根據(jù)這10184個邊，每一個邊對應兩個三角形面，可以得到10184*2的三角形相鄰關系矩陣

圖1：2D與3D特征點序號對應關系表

圖2：3D mesh 可能為邊緣輪廓點的序號

圖3: 相鄰面?

?

最終X_projection 是三維模型投影到二維平面的點，其中

需要求解的參數(shù)有:形狀系數(shù) α以及表情系數(shù) β，旋轉矩陣R，位移t_2d 以及縮放參數(shù)s。

P_orth為一個已知的正交投影矩陣。

最終的目標就是最小化輸入的特征點X與投影到二維平面的X_projection的差。

1 求解旋轉矩陣相關參數(shù)[1]

基于黃金標準算法求相機仿射矩陣，然后進行分解得到R,S,T

2 求解形狀系數(shù) α以及表情系數(shù) β [2]

其中表情使用非負最小二乘法，形狀使用最小二乘求解系數(shù)

[1]: Gold Standard Algorithm for estimating an affine camera matrix from world to image correspondences

[2] O. Aldrian & W. Smith, Inverse Rendering of Faces with a 3D Morphable Model, PAMI 2013.

二 算法總體介紹

即使只進行一次迭代，結果也很好；

當用于單圖像擬合和，為了使所有參數(shù)完全收斂，最多需要300次迭代；

在實時跟蹤中，如果基于前一幀作為初始參數(shù)，只需要迭代1-5次效果就很好；

這里的表情擬合和形狀擬合是交替的，其實理論上可以將他們進行堆疊，一次性求解，

當然這兩個特征向量很可能不是正交的。 但是在任何情況下，交替使用一般認為不會造成 任何傷害。

具體的算法大致流程：

1 獲得相機pose

2 計算表情系數(shù)

開始循環(huán)迭代

{

1 3Dmesh 輪廓點確定（可見邊+不可見邊）；

2 計算仿射矩陣

3 形狀系數(shù)求解

4 表情系數(shù)求解

}

3DMM = mean + a * shape_pca + b * exp_pca

第一步：初始化 a和b均為0；沒有顏色pca

current_combined_shape = mean + a * shape_pca + b * exp_pca

current_mesh（current_combined_shape,uv坐標，三角形關系圖）

第二步：

vector model_points; // the points in the 3D shape model

vector vertex_indices; // their vertex indices 同樣對應的也不一定是68個

vector image_points; // the corresponding 2D landmark points 不一定是68個

根據(jù)配置表：

可以確定內部50個2D和3D特征點對應關系；左右16個輪廓特征點和嘴角里面2個沒有。

第三步：姿態(tài)初始估計：

基于上面對應的50個特征點求解R,S,t

基于黃金標準算法求相機仿射矩陣，然后基于SVD進行分解得到R,S,T，這里談到 QR（正交三角）分解法也應該可以。

具體代碼計算：旋轉矩陣會轉為四元數(shù)，進而得到一個3*4 的仿射矩陣；

第四步：表情擬合，更新參數(shù)b

因為臉的形狀變化很大，取決于表情。（還是基于上面50對特征點）

因為表情是Blendshapes

fit_blendshapes_to_landmarks_nnls:morphablemodel::Blendshapes

fit_shape_to_landmarks_linear :morphablemodel::PcaModel

采用的非負數(shù)最小二乘法，不支持任何正則化；不是采用的pca向量基，而是采用 blendshape，也不是采用mean，而是當前的mean + a*shape_pca（但是其實好像還是mean）。感覺這了blendshape跟pca向量基沒啥區(qū)別；

第五步： 更新當前形狀和mesh

current_combined_shape = mean + a * shape_pca + b * exp_pca

current_mesh（current_combined_shape,uv坐標，三角形關系圖）

第六步：迭代

6.1 計算偏航角yaw：示例-29度，向左；

6.2 確定沒有遮擋的輪廓點點

6.2.1 確定可能的輪廓點

2D輪廓點有16個特征點，3D頂點提供了可能為輪廓點3D頂點序號34個。

尋找3D頂點中候選輪廓點，一共有左輪廓17個點，右輪廓17個點

根據(jù)閾值7.5度，當絕對值介于7.5，認為人臉朝正，34個輪廓點均被選中；

大于7.5，當臉部朝左，選中右邊的17個輪廓點，反之選中左邊的17個輪廓點；

6.2.2 配對2D輪廓點與3D候選頂點

例如示例為-29度，朝左，所以這一步只能確定右輪廓對應的3D頂點；

針對2D輪廓點右邊每一個特征點，計算3D頂點中與之最近的頂點，構成關系對；

這樣可以進一步確定8個3D頂點。

6.3 更新確定的2D特征點與3D頂點關系，增加右輪廓的8個頂點；

50 + 8

6.4 確定遮擋面輪廓點：進一步確定上面沒有找到對應點的左輪廓點

確定了42個3D頂點；這步是很關鍵的，需要仔細看。

6.5 更新確定的2D特征點與3D頂點關系，增加左輪廓的42個頂點；

50 + 8 + 42 （2D頂點存在重復）

6.6 姿態(tài)估計：基于上面對應的100個特征點求解R,S,t

6.7 形狀擬合：更新參數(shù)a

此時平均臉為mean + b * exp_pca

這里采用的擬合算法參考 Inverse Rendering of Faces with a 3D Morphable Model, PAMI 2013，它是一個線性的，封閉的解，有正則化；

6.8 表情擬合：更新參數(shù)b

此時平均臉為:mean + a * pca_shape

這里采用的擬合算法參考

6.9 整個算法注重得到參數(shù)a和b，并沒有確定最終對應的68個3D頂點；

7 輸出結果mesh

??

結論：

@1 難點還是在于遮擋面的輪廓點選擇；trade off關鍵點；

eos采取了一種接近全局搜索的方法；

eos:基于法向量，計算相鄰法向量是否同向；

頂點自檢，發(fā)出射線是否射中三角形；

基于2D頂點構建kd樹，距離在閾值以內的保留；

2 是否可優(yōu)化：內部點選擇都是直接基于映射表獲得；

3 目前的fitting C++ 在選擇遮擋輪廓點的時候比較簡單，沒有

考慮姿態(tài)的影響，應該是考慮到速度的平衡；

4 耗時情況：迭代一次，整體耗時254ms，其中尋找遮擋邊輪廓點223ms。

?@為什么先生2012

總結

以上是生活随笔為你收集整理的3DMM之EOS 原理解析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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