微積分簡單入門一、集合：

集合就是把屬于這個集合的東西聚集在一起。這些“東西”就是元素

集合的定義：一般地，我們把研究對象稱為元素，一些元素組成的總體稱為集合。

集合的特點(diǎn)：

確定性：一個元素要么是集合 {\displaystyle A} {\displaystyle A}的元素，要么不是集合 {\displaystyle A} {\displaystyle A}的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

互異性：集合中的元素不重復(fù)。

無序性：集合中的元素不考慮順序。

映射的定義：對于集合 {\displaystyle A} {\displaystyle A}中的任何一個元素，在集合 {\displaystyle B} {\displaystyle B}中都有唯一的元素與它對應(yīng)，這樣的關(guān)系叫從集合 {\displaystyle A} {\displaystyle A}到集合 {\displaystyle B} {\displaystyle B}的映射。

二、區(qū)間、鄰域︰[編輯]
區(qū)間是一類數(shù)的集合，在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用。

設(shè) {\displaystyle a,b\in R} {\displaystyle a,b\in R}。

數(shù)集 {\displaystyle \left{x|a<x<b\right}} {\displaystyle \left{x|a<x<b\right}}　稱為開區(qū)間，記作 {\displaystyle \left(a,b\right)} {\displaystyle \left(a,b\right)}　即 {\displaystyle \left(a,b\right)=\left{x|a<x<b\right}} {\displaystyle \left(a,b\right)=\left{x|a<x<b\right}}。

數(shù)集 {\displaystyle \left{x|a\leq x\leq b\right}} {\displaystyle \left{x|a\leq x\leq b\right}}　稱為閉區(qū)間，記作 {\displaystyle \left[a,b\right]} {\displaystyle \left[a,b\right]}　即 {\displaystyle \left[a,b\right]=\left{x|a\leq x\leq b\right}} {\displaystyle \left[a,b\right]=\left{x|a\leq x\leq b\right}}。

同樣，把

{\displaystyle (a,b]=\left{x|a<x\leq b\right}} {\displaystyle (a,b]=\left{x|a<x\leq b\right}}，

{\displaystyle [a,b)=\left{a\leq x<b\right}} {\displaystyle [a,b)=\left{a\leq x<b\right}}

稱為半開區(qū)間。

以上的區(qū)間稱為有限區(qū)間

此外，還有如下的無限區(qū)間：

{\displaystyle \left(a,+\infty \right)=\left{x|a<x\right}} {\displaystyle \left(a,+\infty \right)=\left{x|a<x\right}}，

{\displaystyle [a,+\infty )=\left{x|a\leq x\right}} {\displaystyle [a,+\infty )=\left{x|a\leq x\right}}，

{\displaystyle \left(-\infty ,b\right)=\left{x|x<b\right}} {\displaystyle \left(-\infty ,b\right)=\left{x|x<b\right}}，

{\displaystyle (-\infty ,b]=\left{x|x\leq b\right}} {\displaystyle (-\infty ,b]=\left{x|x\leq b\right}}，

{\displaystyle \left(-\infty ,+\infty \right)} {\displaystyle \left(-\infty ,+\infty \right)}即 {\displaystyle x} x屬于全體實(shí)數(shù) {\displaystyle R} R。

以點(diǎn)a為中心的任何區(qū)間稱為a的鄰域，記作 {\displaystyle U(a)} {\displaystyle U(a)}。

設(shè)δ是任一正數(shù)，則區(qū)間 {\displaystyle \left(a-\delta ,a+\delta \right)} {\displaystyle \left(a-\delta ,a+\delta \right)}就是點(diǎn)a的一個鄰域，稱此為點(diǎn)a的δ鄰域，記作 {\displaystyle U(a,\delta )} {\displaystyle U(a,\delta )}，

即 {\displaystyle U\left(a,\delta \right)=\left{a-\delta <x<a+\delta \right}} {\displaystyle U\left(a,\delta \right)=\left{a-\delta <x<a+\delta \right}}，亦可記作 {\displaystyle U\left(a,\delta \right)=\left{x|\left\vert x-a\right\vert <\delta \right}} {\displaystyle U\left(a,\delta \right)=\left{x|\left\vert x-a\right\vert <\delta \right}}

稱a成為此鄰域的中心，δ為鄰域的半徑。

同時，把點(diǎn)a的δ鄰域去掉中心a后，稱為點(diǎn)a的去心的δ鄰域。

三、常量與變量：
在一個變化過程中，固定不變的量叫做常量，變化的量叫做變量。如路程=速度*時間，公式表達(dá)為 {\displaystyle s=vt} {\displaystyle s=vt}。 在此公式中，如果一輛小車以60km/h勻速直線運(yùn)動，則速度 {\displaystyle v} {\displaystyle v}為常量，因?yàn)殡S著時間 {\displaystyle t} t的增大，路程 {\displaystyle s} s也會增大，所以 {\displaystyle t} t和 {\displaystyle s} s是變量。 也可以說 {\displaystyle s} s是 {\displaystyle t} t的函數(shù)（一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)） 補(bǔ)充：一次函數(shù)解析式為 {\displaystyle y=kx+b} {\displaystyle y=kx+b}，特別的，當(dāng) {\displaystyle b=0} {\displaystyle b=0}，函數(shù)為 {\displaystyle y=kx} {\displaystyle y=kx}（此時我們稱它是正比例函數(shù)）

四、函數(shù)的概念：
一個數(shù)集到另一個數(shù)集的映射稱為函數(shù)。

大多數(shù)情況下，映射規(guī)則是有序的。

函數(shù)表示形為： {\displaystyle y=f(x)} {\displaystyle y=f(x)}.

其中y是因變量，f是對應(yīng)法則，x是自變量。

總結(jié)

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