B題思路
子問(wèn)題1:排樣優(yōu)化問(wèn)題。要求建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，在滿足生產(chǎn)訂單需求和相關(guān)約
束條件下，盡可能減少板材用量。
約束:
1. 在相同棧(stack) 里的產(chǎn)品項(xiàng)(item) 的寬度(或長(zhǎng)度)應(yīng)該相同;
2.最終 切割生成的產(chǎn)品項(xiàng)是完整的，非拼接而成。
本子問(wèn)題要求編程，以數(shù)據(jù)集A為輸入，輸出結(jié)果要求見(jiàn)第五部分。

子問(wèn)題1的思路:
首先觀察并分析數(shù)據(jù)(A1-A4, A5刪掉不考慮，官方已通知)，每個(gè)excel表中材料相同，
目標(biāo)為給出板材的切割方案。
根據(jù)第3條假定，排樣方式為精確排樣且切割段數(shù)不超過(guò)三，子問(wèn)題中還要求相同棧里
產(chǎn)品寬度或高度相同，所以很容易想到將數(shù)據(jù)中具有相同長(zhǎng)度或?qū)挾鹊牟考M(jìn)行合并，排列
成更大的部件組合作為一一個(gè)棧，比如這三個(gè)部件:

?他們寬度相同，將其組合成224*1153的一個(gè)大塊部件作為一個(gè)棧，然后這個(gè)棧再加上
-些冗余，比如224*1160，注意得保持寬度不變，之后再合并類(lèi)似的不同棧組成更大的條
帶，以滿足條帶的長(zhǎng)度恰好是板材的長(zhǎng)或?qū)?#xff0c;不同條帶再一次組合直到匹配原材料的長(zhǎng)寬。
總共組合三次，每次都可以加，上適當(dāng)冗余，最后能精確匹配原材料版的長(zhǎng)寬。這樣的劃分可
符合題目要求。對(duì)于三階段約束排樣算法，有精確算法(如線性規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃
和分支定界法等)和啟發(fā)式算法(遺傳算法，模擬退火算法等)兩種，可根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)量大小進(jìn)
行選擇。
然后如何鑒定這切分的優(yōu)秀程度呢?可用有效利用率表示，利用率即為所有部件面積和
除以所用的所有原料面積和，越高越好。

首先確定極限利用率，即理論最少需要多少板材，如A1中所有部件面積和為284萬(wàn)平
方米,需要83.54塊2440*1220的原材料板，即至少需要84塊版，那么極限利用率為99.45%,.
因此劃分后利用率越接近99.45越好(理論不可能超過(guò))，當(dāng)然這個(gè)，，上限還能再降低，比如
A1數(shù)據(jù)中有2418*58的部件，由于原材料版最長(zhǎng)邊為2440且沒(méi)有小于22的部件可用，因
此這種部件放入版中必然會(huì)有22*58的面積損失,如果考慮這種情況還可以進(jìn)一步降低.上界。
最底層的算法是幾何算法，可以采用左底策略等放置部件，通過(guò)不同策略選擇最優(yōu)的元件放
置到矩形中。
隨機(jī)化方法和智能優(yōu)化算法，則要處理排放矩形的順序，可以使用各種規(guī)則，比如面積
大小排序，周長(zhǎng)，寬度，高度，綜合等等，然后還要組織選擇搜索策略。往往需要快速找到一個(gè)局部范圍內(nèi)的較優(yōu)解，然后慢慢搜索到更好的全局解。
以遺傳算法為例:
首先將長(zhǎng)或?qū)捪嗤牟考M(jìn)行分組，遺傳算法以整數(shù)編碼(編碼方式不唯---，比如:每個(gè)
部件有組號(hào)和組內(nèi)序號(hào)，正數(shù)表示橫放，負(fù)數(shù)表示豎放等等)，解碼時(shí)根據(jù)整數(shù)排列順序組
合相鄰的部件為更大的部件，然后將不同部件拼合，計(jì)算出利用率等。

子問(wèn)題2:訂單組批問(wèn)題。要求建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)數(shù)據(jù)集B中全部的訂單進(jìn)行
組批，然后對(duì)每個(gè)批次進(jìn)行獨(dú)立排樣，在滿足訂單需求和相關(guān)約束條件下，使得板材原片的
用量盡可能少。
在滿足子問(wèn)題1約束的基礎(chǔ)上進(jìn)-步要求:
1) 每份訂單當(dāng)且僅當(dāng)出現(xiàn)在一個(gè)批次中;
2)每個(gè)批次中的相同材質(zhì)的產(chǎn)品項(xiàng)(item) 才能使用同一塊板材原片進(jìn)行排樣;
3)為保證加工環(huán)節(jié)快速流轉(zhuǎn)，每個(gè)批次產(chǎn)品項(xiàng)(item) 總數(shù)不能超過(guò)限定值;
4)因工廠產(chǎn)能限制，每個(gè)批次產(chǎn)品項(xiàng)(item) 的面積總和不能超過(guò)限定值;
本子題要求編程，以數(shù)據(jù)集B為輸入，輸出結(jié)果要求見(jiàn)第五部分。

子問(wèn)題2的思路:
子問(wèn)題2的數(shù)據(jù)量達(dá)到109218 條，我們需要做的是根據(jù)題目要求完成組批，組批需要
滿足以下限制:
單個(gè)批次產(chǎn)品項(xiàng)(item)總數(shù)上限max itemn_ num= 1000
單個(gè)批次產(chǎn)品項(xiàng)(item)的面積總和上限max item_ area = 250 (m2)
根據(jù)產(chǎn)品項(xiàng)數(shù)量粗略估計(jì)，至少需要110 個(gè)批次。
我們要尋找需遵循的組批原則。題目背景中提到:組批批次太小，材料利用率低，生產(chǎn)
效率低;如果組批批次太大，材料利用率會(huì)提高，但訂單交貨期得不到保證，訂單分揀難度
提高，生產(chǎn)效率降低。
假定我們已有一種組批策略，需要建立一個(gè)可以量化組批合理性的模型，可以使用批次
內(nèi)批次內(nèi)產(chǎn)品項(xiàng)數(shù)/單批次產(chǎn)品項(xiàng)總數(shù).上限和批次內(nèi)產(chǎn)品面積/單個(gè)批次產(chǎn)品項(xiàng)面積總和，上
限這兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。
那么組批策略如何產(chǎn)生呢，可以建立整數(shù)規(guī)劃模型，在數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)，上(將item按照
相同材質(zhì)、大小一致的匯總)使用啟發(fā)式算法，如遺傳算法等進(jìn)行求解。

可以嘗試多種組批策略，分別計(jì)算所用板材原片的數(shù)量，選取最小的作為最優(yōu)解。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2022华为杯研究生数学建模竞赛B题思路解析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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