1、復信號的表示

??實際信號只存在實信號，不存在復信號。

??那么什么時候用實信號？什么時候用復信號呢？
??—實際信號的傳輸總是用實信號，而在信號處理中則用復信號。

?? 實信號如何轉換為復信號

??采用復信號表示法不僅可以節省頻帶資源，同時方便計算，而且由于復信號的實部和虛部正好與接收機中的同相支路（I）和正交支路（Q）相對應，所以在系統中采用復信號表示法。

補充理解：
??低通（LP）信號：信號包含的主要頻率處于包括直流（DC）在內的低頻頻帶；
??帶通（BP）信號：信號包含的主要頻率處于離開原點的某個頻率附近。

一個實帶通信號$s(t)$在數學上可以表示為：
$$s(t)=r(t)cos[2\pi f_{0}t+{?}_x(t)]$$
??其中，$r(t)$是幅度調制或包絡，${?}_x(t)$為相位調制，調制頻率為$f_m(t)=\frac{1}{2\pi }\frac{\mathrm{d}{?}_x(t)}{\mathrm{d}t}$，$f_0(t)$是載波頻率。

$s(t)$也可以用兩個稱為正交分量的低通信號表示：
$$s(t)=I(t)cos?2\pi f_{0}t?Q(t)sin?2\pi f_{0}t$$
??其中，$I(t)=r(t)cos{?}_x(t)$，$Q(t)=r(t)sin{?}_x(t)$

• 發射機所發射的信號形態-【正交上變頻系統】：
  
  其中$I(t)$與$Q(t)$是正交基帶信號，$I(t)$為信號同相部分(In-phase)，$Q(t)$為信號正交部分(quadrature)，數字正交上變頻系統的輸出$s(t)$包含了信號的同相部分和正交部分，即包含了信號的幅度信息和相位信息，便于后續的信號處理。
• 接收機所接收的信號形態-【正交下變頻系統】：

2、基本概念補充

?2.1 載波：在通信技術上，載波(carrier wave, carrier signal或carrier)是由振蕩器產生并在通訊信道上傳輸的電波，載波或者載頻(載波頻率)是一個物理概念，是一個特定頻率的無線電波，單位是Hz，是一種在頻率、幅度或相位方面被調制以傳輸語言、音頻、圖象或其它信號的電磁波。載波頻率通常比輸入信號的頻率高，屬于高頻信號，輸入信號調制到一個高頻載波上，就好像搭乘了一列高鐵或一架飛機一樣，然后再被發射和接收。因此，載波是傳送信息(話音和數據)的物理基礎和承載工具。

?2.2 調制(modulation)：對信號源的信息進行處理加到載波上，使其變為適合于信道傳輸的形式，就是使載波隨信號而改變的技術。

?2.3 零中頻：將載頻變頻為零。正交下變頻得到的就是零中頻信號。
傳統的調制解調方式是無線電信號RF(射頻)進入天線，轉換為IF(中頻)，再轉換為基帶(I、Q信號)；
零中頻就是信號直接由RF變到基帶，不經過中頻的調制解調方法。

?2.4 平面波（plane wave）：傳播時波面（即波的等相面）為平面的電磁波，實際中并不存在平面波。

?2.5 相干時間：信道保持恒定的最大時間差范圍，發射端的同一信號在相干時間之內到達接收端，信號的衰落特性完全相似，接收端認為是一個信號。

?2.6 相干帶寬：表征多徑信道特性的一個重要參數，是指某一特定的頻率范圍，在該頻率范圍內的任意兩個頻率分量都具有很強的幅度相關性，即在相干帶寬范圍內，多徑信道具有恒定的增益和線性相位。

??通常，相干帶寬近似等于最大多徑時延的倒數.

3、窄帶信號的定義

??根據信號帶寬的不同，可將信號分為窄帶信號和寬帶信號。窄帶信號與寬帶信號的定義是相對的，沒有一個非常嚴格的界限，一般認為不符合窄帶信號條件的就是寬帶信號。根據側重內容不同，窄帶信號由如下三種定義，滿足其中之一，就可視為是窄帶信號，否則為寬帶信號。

??假設信號為$s(t)$，其所對應的頻譜為$S(f)$

• 定義1：相對帶寬定義
  $$W_B/f_0<1/10$$
  其中，$W_B$為信號帶寬，$f_0$為信號的中心頻率:
  $$W_B=\sqrt{\frac{{\int }_{?\infty }^{\infty }f{\left|S(f)\right|}^{2}df}{{\int }_{?\infty }^{\infty }{\left|S(f)\right|}^{2}df}}$$
  $$f_0=\frac{{\int }_{?\infty }^{\infty }f{\left|S(f)\right|}^{2}df}{{\int }_{?\infty }^{\infty }{\left|S(f)\right|}^{2}df}$$
  定義1是指，窄帶信號的帶寬$W_B$與其中心頻率$f_0$相比可以忽略。

• 定義2：相對陣列定義
  $$\frac{(M?1)d}{c}?\frac{1}{W_B}$$
  其中，$M$為陣元數目，$d$為陣元間距，$c$為信號在媒介中的傳播速度。
  定義2是指，在陣列信號處理中，窄帶信號掠過陣列孔徑的最大傳播時間遠遠小于信號帶寬的倒數。

• 定義3：相對速度定義
  $$\frac{2V_d}{c}?\frac{1}{T?W_B}$$
  其中，$V_d$是信號相對于陣列的徑向運動速度，$T$為信號的有效時寬：
  $$T=\sqrt{\frac{{\int }_{?\infty }^{\infty }{t}^2{\left|s(t)\right|}^{2}dt}{{\int }_{?\infty }^{\infty }{\left|s(t)\right|}^{2}dt}}$$
  $T?W_B$是信號的時寬帶寬積。
  定義3是指，在信號與陣列存在相對運動的系統中，在信號的持續時間$T$內相對于信號的距離分辨力，若目標沒有明顯的移動，即目標為慢起伏的，則信號可視為是窄帶的，否則為寬帶的。

4、均勻線陣接收模型

假設接收信號滿足窄帶條件，根據窄帶信號定義2，即信號經過陣列長度所需要的時間應遠遠小于信號的相干時間，信號包絡在天線陣傳播時間內變化不大，即可認為$s(t+\Delta \tau )=s(t)$。為簡化，假定信源和天線陣列在同一平面內，并且入射到天線陣為平面波，如圖所示

其中，$\theta$為來波方向，$d$為陣元間距.
一般要求$d\le \frac{\lambda }{2}$ $\Vert$因為相位測量只能測量$[0,2\pi ]$范圍之內，即要求$\left|\begin{array}{c}\frac{2\pi dsin\theta }{\lambda }\end{array}\right|\le \pi ?\frac{2\pi d}{\lambda }\le \pi ?d\le \frac{\lambda }{2}$

$x_1(t)=s(t)e^{j2\pi f_{0}t}$
$x_2(t)=x_1(t+\Delta \tau )=s(t+\Delta \tau )e^{j2\pi f_0(t+\Delta \tau )}$
$\dots$
$x_N(t)=x_1[t+(N?1)\Delta \tau ]=s[t+(N?1)\Delta \tau ]e^{j2\pi f_0[t+(N?1)\Delta \tau )]}$
滿足窄帶假設
可以簡化為
$x_1(t)=s(t)e^{j2\pi f_{0}t}$
$x_2(t)=s(t)e^{j2\pi f_{0}t}{e}^{\frac{j2\pi dsin\theta }{\lambda }}$
$\dots$
$x_N(t)=s(t)e^{j2\pi f_{0}t}{e}^{\frac{j2\pi (N?1)dsin\theta }{\lambda }}$

那么對于單個輻射源，陣列接收信號
$X(t)=?\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\\ ?\\ x_N(t)\end{array}?$$=s(t)e^{j2\pi f_{0}t}?\begin{array}{c}1\\ e^{\frac{j2\pi dsin\theta }{\lambda }}\\ ?\\ e^{\frac{j2\pi (N?1)dsin\theta }{\lambda }}\end{array}?$（零中頻變頻后）$?a(\theta )s(t)$，
其中，$a(\theta )$叫作導向矢量，為$N\times 1$的矩陣

推廣至多個輻射源（${\theta }_1,{\theta }_2,?,{\theta }_k$）
$\begin{array}{rl}X(t)& =a({\theta }_1)s_1(t)+a({\theta }_2)s_2(t)+?+a({\theta }_k)s_k(t)=\left[\begin{array}{cccc}a({\theta }_1)& a({\theta }_2)& ?& a({\theta }_k)\end{array}\right]?\begin{array}{c}{s}_1(t)\\ s_2(t)\\ ?\\ s_k(t)\end{array}?\\ & =A(\theta )S(k)\end{array}$
其中，$A(\theta )為N\times k的矩陣，S(k)為k\times 1的矩陣$

考慮到噪聲影響，$n(t)=?\begin{array}{c}{n}_1(t)\\ n_2(t)\\ ?\\ n_N(t)\end{array}?$
均勻線陣接收信號模型為$X(t)=A(\theta )S(k)+n(t)$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【阵列信号处理02--基本概念、窄带信号、均匀线阵接收模型】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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