CART樹

理解： ???? 如果CART樹處理離散型數(shù)據(jù)，叫做分類決策樹，那么，引入基尼指數(shù)作為尋找最好的數(shù)據(jù)劃分的依據(jù)，基尼指數(shù)越小，說明數(shù)據(jù)的“純度越高”，隨機(jī)森林的代碼里邊就運(yùn)用到了基尼指數(shù)。如果CART樹處理連續(xù)型數(shù)據(jù)時(shí)，叫做回歸決策樹，那么，引入了平方誤差，首先，它使用二元切分來處理數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)子集，計(jì)算誤差，找到最小誤差，確定最佳切分的特征編號(hào)和特征值，然后進(jìn)行建樹。

構(gòu)建回歸樹，需要給定某個(gè)誤差計(jì)算方法，該函數(shù)會(huì)找到數(shù)據(jù)集上最佳的二元切分方式。另外，該函數(shù)還要確定什么時(shí)候停止劃分，一旦停止劃分會(huì)生成一個(gè)葉節(jié)點(diǎn)。這里引入reLeaf(),regErr()分別得到葉節(jié)點(diǎn)和總方差。葉節(jié)點(diǎn)的模型是目標(biāo)變量的 均值，var（）是均方差，所以需要乘以數(shù)據(jù)集的樣本個(gè)數(shù)。

劃分?jǐn)?shù)據(jù)集時(shí)，如果找不到一個(gè)‘好’的二元切分，該函數(shù)返回None值并產(chǎn)生葉節(jié)點(diǎn)，葉節(jié)點(diǎn)的值也為None。

from numpy import * #載入數(shù)據(jù) def loadDataSet(fileName) : dataMat = []fr = open(fileName)for line in fr.readlines() :curLine = line.strip().split('\t')fltLine = list(map(float, curLine))#將后面的數(shù)據(jù)集映射為浮點(diǎn)型dataMat.append(fltLine)return dataMat#切分?jǐn)?shù)據(jù)集為兩個(gè)子集 # dataSet: 數(shù)據(jù)集合 # feature: 待切分的特征 # value: 該特征的某個(gè)值 #nonzero():得到數(shù)組非零元素的位置（數(shù)組索引） def binSplitDataSet(dataSet, feature, value) :mat0 = dataSet[nonzero(dataSet[:,feature] > value)[0],:]mat1 = dataSet[nonzero(dataSet[:,feature] <= value)[0],:]return mat0, mat1# 負(fù)責(zé)生成葉節(jié)點(diǎn)，當(dāng)chooseBestSplit()函數(shù)確定不再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行切分時(shí)， # 將調(diào)用該regLeaf()函數(shù)來得到葉節(jié)點(diǎn)的模型，在回歸樹中，該模型其實(shí)就是目標(biāo)變量的均值 def regLeaf(dataSet) :return mean(dataSet[:, -1])# 誤差估計(jì)函數(shù)，該函數(shù)在給定的數(shù)據(jù)上計(jì)算目標(biāo)變量的平方誤差，這里直接調(diào)用均方差函數(shù)var # 因?yàn)檫@里需要返回的是總方差，所以要用均方差乘以數(shù)據(jù)集中樣本的個(gè)數(shù) def regErr(dataSet) :return var(dataSet[:, -1]) * shape(dataSet)[0]# dataSet: 數(shù)據(jù)集合 # leafType: 給出建立葉節(jié)點(diǎn)的函數(shù) # errType: 誤差計(jì)算函數(shù) # ops: 包含樹構(gòu)建所需其他參數(shù)的元組 def createTree(dataSet, leafType=regLeaf, errType=regErr, ops=(1,4)) :# 將數(shù)據(jù)集分成兩個(gè)部分，若滿足停止條件，chooseBestSplit將返回None和某類模型的值# 若構(gòu)建的是回歸樹，該模型是個(gè)常數(shù)。若是模型樹，其模型是一個(gè)線性方程。# 若不滿足停止條件，chooseBestSplit()將創(chuàng)建一個(gè)新的Python字典，并將數(shù)據(jù)集分成兩份，# 在這兩份數(shù)據(jù)集上將分別繼續(xù)遞歸調(diào)用createTree()函數(shù)feat, val = chooseBestSplit(dataSet, leafType, errType, ops)if feat == None : return valretTree = {}retTree['spInd'] = featretTree['spVal'] = vallSet, rSet = binSplitDataSet(dataSet, feat, val)retTree['left'] = createTree(lSet, leafType, errType, ops)retTree['right'] = createTree(rSet, leafType, errType, ops)return retTree# 回歸樹的切分函數(shù)，構(gòu)建回歸樹的核心函數(shù)。目的：找出數(shù)據(jù)的最佳二元切分方式。如果找不到 # 一個(gè)“好”的二元切分，該函數(shù)返回None并同時(shí)調(diào)用createTree()方法來產(chǎn)生葉節(jié)點(diǎn)，葉節(jié)點(diǎn)的 # 值也將返回None。 # 如果找到一個(gè)“好”的切分方式，則返回特征編號(hào)和切分特征值。 # 最佳切分就是使得切分后能達(dá)到最低誤差的切分。 def chooseBestSplit(dataSet, leafType=regLeaf, errType=regErr, ops=(1,4)) :# tolS是容許的誤差下降值# tolN是切分的最小樣本數(shù)tolS = ops[0]; tolN = ops[1]# 如果剩余特征值的數(shù)目為1，那么就不再切分而返回if len(set(dataSet[:, -1].T.tolist()[0])) == 1 :return None, leafType(dataSet)# 當(dāng)前數(shù)據(jù)集的大小m,n = shape(dataSet)# 當(dāng)前數(shù)據(jù)集的誤差S = errType(dataSet)bestS = inf; bestIndex = 0; bestValue = 0for featIndex in range(n-1) : # for splitVal in set(dataSet[:, featIndex]) :for splitVal in set(dataSet[:,featIndex].T.tolist()[0]):mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, featIndex, splitVal)if (shape(mat0)[0] < tolN) or (shape(mat1)[0] < tolN) : continuenewS = errType(mat0) + errType(mat1)if newS < bestS :bestIndex = featIndexbestValue = splitValbestS = newS# 如果切分?jǐn)?shù)據(jù)集后效果提升不夠大，那么就不應(yīng)該進(jìn)行切分操作而直接創(chuàng)建葉節(jié)點(diǎn)if (S - bestS) < tolS :return None, leafType(dataSet)mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, bestIndex, bestValue)# 檢查切分后的子集大小，如果某個(gè)子集的大小小于用戶定義的參數(shù)tolN，那么也不應(yīng)切分。if (shape(mat0)[0] < tolN) or (shape(mat1)[0] < tolN) :return None, leafType(dataSet)# 如果前面的這些終止條件都不滿足，那么就返回切分特征和特征值。return bestIndex, bestValue

通過降低決策樹的復(fù)雜度來避免過擬合的過程叫剪枝，預(yù)剪枝和后剪枝的單個(gè)效果可能是不好的，一般來說，我們可以同時(shí)采用這兩種剪枝方法。

模型樹：

理解：模型樹和回歸樹的區(qū)別就是回歸樹的葉節(jié)點(diǎn)是一個(gè)常數(shù)值，而模型樹的葉節(jié)點(diǎn)是分段線性函數(shù)，分段線性模型就是我們對(duì)數(shù)據(jù)集的一部分?jǐn)?shù)據(jù)以某個(gè)線性模型建模，而另一份數(shù)據(jù)以另一個(gè)線性模型建模。

#模型樹 # 主要功能：將數(shù)據(jù)格式化成目標(biāo)變量Y和自變量X。X、Y用于執(zhí)行簡單的線性規(guī)劃。 def linearSolve(dataSet) :m,n = shape(dataSet) X = mat(ones((m,n))); Y = mat(ones((m,1)))X[:, 1:n] = dataSet[:, 0:n-1]; Y = dataSet[:, -1]xTx = X.T*X# 矩陣的逆不存在時(shí)會(huì)造成程序異常if linalg.det(xTx) == 0.0 :raise NameError('This matrix is singular, cannot do inverse, \n try increasing the second value of ops')ws = xTx.I * (X.T * Y)return ws, X, Y# 與regLeaf()類似，當(dāng)數(shù)據(jù)不需要切分時(shí)，它負(fù)責(zé)生成葉節(jié)點(diǎn)的模型。 def modelLeaf(dataSet) :ws, X, Y = linearSolve(dataSet)return ws# 在給定的數(shù)據(jù)集上計(jì)算誤差。與regErr()類似，會(huì)被chooseBestSplit()調(diào)用來找到最佳切分。 def modelErr(dataSet) :ws, X, Y = linearSolve(dataSet)yHat = X * wsreturn sum(power(Y-yHat, 2))# 為了和modeTreeEval()保持一致，保留兩個(gè)輸入?yún)?shù) def regTreeEval(model, inDat) :return float(model)# 對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行格式化處理，在原數(shù)據(jù)矩陣上增加第0列，元素的值都是1 def modelTreeEval(model, inDat) :n = shape(inDat)[1]X = mat(ones((1, n+1)))X[:, 1:n+1] = inDatreturn float(X*model)def isTree(obj): return (type(obj).__name__=='dict') # 在給定樹結(jié)構(gòu)的情況下，對(duì)于單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，該函數(shù)會(huì)給出一個(gè)預(yù)測(cè)值。 # modeEval是對(duì)葉節(jié)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)的函數(shù)引用，指定樹的類型，以便在葉節(jié)點(diǎn)上調(diào)用合適的模型。 # 此函數(shù)自頂向下遍歷整棵樹，直到命中葉節(jié)點(diǎn)為止，一旦到達(dá)葉節(jié)點(diǎn)，它就會(huì)在輸入數(shù)據(jù)上 # 調(diào)用modelEval()函數(shù)，該函數(shù)的默認(rèn)值為regTreeEval() def treeForeCast(tree, inData, modelEval=regTreeEval) :if not isTree(tree) : return modelEval(tree, inData)if inData[tree['spInd']] > tree['spVal'] :if isTree(tree['left']) :return treeForeCast(tree['left'], inData, modelEval)else : return modelEval(tree['left'], inData)else :if isTree(tree['right']) :return treeForeCast(tree['right'], inData, modelEval)else :return modelEval(tree['right'], inData)# 多次調(diào)用treeForeCast()函數(shù)，以向量形式返回預(yù)測(cè)值，在整個(gè)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)非常有用 def createForeCast(tree, testData, modelEval=regTreeEval) :m = len(testData)yHat = mat(zeros((m,1)))for i in range(m) :yHat[i,0] = treeForeCast(tree, mat(testData[i]), modelEval)return yHat

使用Tkinter工具構(gòu)建圖形用戶界面：

from numpy import * from tkinter import * import regTrees as regTreesimport matplotlib matplotlib.use('TkAgg') #設(shè)置后端TkAgg #將TkAgg和matplotlib鏈接起來 from matplotlib.backends.backend_tkagg import FigureCanvasTkAgg from matplotlib.figure import Figure# def reDraw(tolS, tolN) :reDraw.f.clf() #清空之前的圖像reDraw.a = reDraw.f.add_subplot(111) #重新添加新圖if chkBtnVar.get() : #檢查選框model tree是否被選中if tolN < 2 : tolN = 2myTree = regTrees.createTree(reDraw.rawDat, regTrees.modelLeaf, regTrees.modelErr, (tolS, tolN))yHat = regTrees.createForeCast(myTree, reDraw.testDat, regTrees.modelTreeEval)else :myTree = regTrees.createTree(reDraw.rawDat, ops=(tolS, tolN))yHat = regTrees.createForeCast(myTree, reDraw.testDat)# reDraw.rawDat[:,0].A，需要將矩陣轉(zhuǎn)換成數(shù)組reDraw.a.scatter(reDraw.rawDat[:,0].A, reDraw.rawDat[:,1].A, s=5) # 繪制真實(shí)值reDraw.a.plot(reDraw.testDat, yHat, linewidth=2.0) # 繪制預(yù)測(cè)值reDraw.canvas.show()# def getInputs() :#獲取輸入try : tolN = int(tolNentry.get()) #期望輸入是整數(shù)except : #清楚錯(cuò)誤用默認(rèn)值替換tolN = 10print ("enter Integer for tolN")tolNentry.delete(0, END)tolNentry.insert(0, '10')try : tolS = float(tolSentry.get())except : #期望輸入是浮點(diǎn)數(shù)tolS = 1.0print ("enter Float for tolS")tolSentry.delete(0, END)tolSentry.insert(0, '1.0')return tolN, tolS# def drawNewTree() :# 取得輸入框的值tolN, tolS = getInputs() # 從輸入文本框中獲取參數(shù)# 利用tolN,tolS，調(diào)用reDraw生成漂亮的圖reDraw(tolS, tolN) #繪制圖#布局GUI root = Tk() # 創(chuàng)建畫布 Label(root, text='Plot Place Holder').grid(row=0, columnspan=3)Label(root, text='tolN').grid(row=1, column=0) tolNentry = Entry(root) tolNentry.grid(row=1, column=1) tolNentry.insert(0, '10') Label(root, text='tolS').grid(row=2, column=0) tolSentry = Entry(root) tolSentry.grid(row=2, column=1) tolSentry.insert(0, '1.0') # 點(diǎn)擊“ReDraw”按鈕后，調(diào)用drawNewTree()函數(shù) Button(root, text='ReDraw', command=drawNewTree).grid(row=1, column=2, rowspan=3)chkBtnVar = IntVar() chkBtn = Checkbutton(root, text='Model Tree', variable=chkBtnVar) chkBtn.grid(row=3, column=0, columnspan=2)reDraw.f = Figure(figsize=(5,4), dpi=100) reDraw.canvas = FigureCanvasTkAgg(reDraw.f, master=root) reDraw.canvas.show() reDraw.canvas.get_tk_widget().grid(row=0, columnspan=3)reDraw.rawDat = mat(regTrees.loadDataSet('ex00.txt')) reDraw.testDat = arange(min(reDraw.rawDat[:, 0]), max(reDraw.rawDat[:, 0]), 0.01)reDraw(1.0, 10)root.mainloop()

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的决策树——CART和模型树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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