???由于李雅普諾夫第一方法需要求解才能判斷系統的穩定性，而大多數情況下，這個解是很難求出來的，所以便有了李雅普諾夫第二法（直接法）。
???首先舉個例子來說明直接法的基本思想。下圖中小球B出在各曲面不同位置時收到微小擾動后的兩種運動趨勢。
（a）小球受擾后會離開B點，而不會返回B點
（b）小球受擾后，作等幅周期震蕩（曲面無摩擦），或作衰減震蕩（曲面有摩擦）。
???（1）小球在（a）中平衡點很容易失去，小球不再回來，因此稱該平衡點是不穩定的，該力學系統的穩定性是不好的；而小球在（b）中的平衡點卻不會失去，小球作衰減振蕩，最終會停在原來的平衡狀態，因此稱該平衡點是穩定的，該力學系統的穩定性是好的。
???（2）受到微小擾動后，小球兩種運動趨勢不同，（a）中小球離開平衡點，動能是增加的，而（b）中小球離開平衡點，小球作衰減振蕩，動能是不斷減少的，最終動能會變為零。
???以上可總結為：從實際系統的運動可以看出，一個系統如果具有一定的初始能量，若這個系統的能量隨時間推移而不斷衰減，那么系統遲早會運動到平衡狀態。
???但實際上尋求系統的能量函數是非常困難的。因此李雅普諾夫提出了一個相似于能量的標量函數，可以理解為“廣義能量”
???V（x，t）
它是一個標量函數，考慮到能量總大于零，故V(x,t)為一個正定函數。其能量衰減特性用V?（x，t）表征。利用V及V?的符號特征，直接對平衡狀態穩定性作出判斷，無需求出動態方程的解。

對于標量函數的正定性是指V（x）在域S中對所有非零狀態有V（x) > 0，且V（0）=0，則稱V（x）在S域內正定，例如
負定性即指V（x）在域S中對所有非零狀態有V（x）<0,且V（0）=0，則稱V（x）在S域內負定。例如

以上就是在學習李雅普諾夫定理時做的一點點總結，如有不完善之處還請大家不吝賜教。（ps：寫完之后最大感受就是csdn的編輯器寫公式也太麻煩了吧）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的李雅普诺夫稳定性理论的理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。