概率論 參數估計與假設檢驗 區分及例子

• 動機
• 區分概念
• 假設檢驗
• • 基本思想
  • • 小概率原理
  • 原理
  • 幾種常見假設檢驗
  • 假設檢驗規則和兩類錯誤
  • • 檢驗規則
    • 兩類錯誤
  • 明確步驟

動機

國內本科教材重計算技巧，輕內在邏輯，大家學完容易忘記。最近在補概率論相關知識，作如下總結希望共勉，不足之處，多多指教。

區分概念

假設檢驗和參數估計解決的是不同的問題，參數估計是對用樣本統計量去估計總體的參數的真值，而假設檢驗則是根據樣本統計量來檢驗對總體參數的先驗假設是否成立。二者都是根據樣本信息對總體的數量特征進行推斷，但目的不同。
例如：我們對45鋼的斷裂韌性作了測定，取得了一批數據，然后要求45鋼斷裂韌性的平均值，或要求45鋼斷裂韌性的單側下限值，或要求45鋼斷裂韌性的分散度(即離散系數)，這就是參數估計的問題。又如，經過長期的積累，知道了某材料的斷裂韌性的平均值和標準差，經改進熱處理后，又測得一批數據，試問新工藝與老工藝相比是否有顯著差異，這就是假設檢驗的問題。

假設檢驗

基本思想

小概率原理

如果對總體的某種假設是真實的，那么不利于或不能支持這一假設的事件A（小概率事件）在一次試驗中幾乎不可能發生的；要是在一次試驗中A竟然發生了，就有理由懷疑該假設的真實性，拒絕這一假設。

原理

假設檢驗使用了一種類似于“反證法”的推理方法，它的特點是：
（1）先假設總體某項假設成立，計算其會導致什么結果產生。若導致不合理現象產生，則拒絕原先的假設。若并不導致不合理的現象產生，則不能拒絕原先假設，從而接受原先假設。
（2）它又不同于一般的反證法。所謂不合理現象產生，并非指形式邏輯上的絕對矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發生的，若發生了，就是不合理的。至于怎樣才算是“小概率”呢？通常可將概率不超過0.05的事件稱為“小概率事件”，也可視具體情形而取0.1或0.01等。在假設檢驗中常記這個概率為α，稱為顯著性水平。而把原先設定的假設成為原假設，記作H0。把與H0相反的假設稱為備擇假設，它是原假設被拒絕時而應接受的假設，記作H1。

幾種常見假設檢驗

假設檢驗規則和兩類錯誤

檢驗規則

檢驗過程是比較樣本觀察結果與總體假設的差異。差異顯著，超過了臨界點，拒絕H0；反之，差異不顯著，接受H0。

兩類錯誤

I型錯誤：棄真，概率為α
II型錯誤：取偽，概率為β
具體的：

基本原則：力求在控制α前提下減少β
α——顯著性水平，取值：0.1, 0.05, 0.001, 等。如果犯I類錯誤損失更大，為減少損失，α值取小；如果犯II類錯誤損失更大，α值取大。確定α，就確定了臨界點c。

舉個例子

明確步驟

總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率论 参数估计与假设检验 区分及例子的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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