順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內(nèi)存要求、速度方面都超過了阻抗法，成為直到目前仍在廣泛采用的優(yōu)秀方法。同樣優(yōu)秀的方法還有很多，fast decoupled, PQ分解法等等。 1.5、MATLAB軟件的應(yīng)用

MATLAB Compiler是一種編譯工具，它能夠?qū)編寫的函數(shù)文件生成函數(shù)庫或者可執(zhí)行文件COM組件等，以提供給其他高級語言如C++、C#等進行調(diào)用由此擴展MATLAB的應(yīng)用范圍，將MATLAB的開發(fā)效率與其他高級語言的運行結(jié)合起來，取長補短，豐富程序開發(fā)的手段。

目前電子計算機已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計算，潮流計算是其基本應(yīng)用軟件之一。現(xiàn)有很多潮流計算方法。對潮流計算方法有五方面的要求：(1)計算速度快(2)內(nèi)存需要少(3)計算結(jié)果有良好的可靠性和可信性(4)適應(yīng)性好，即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強(5)簡單。

MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運算，同時在數(shù)值分析、自動控制模擬、數(shù)字信號處理、動態(tài)分析、繪圖等方面也具有強大的功能。

MATLAB程序設(shè)計語言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計算。MATLAB與C語言和FORTRAN語言相比更容易被掌握。通過M語言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。

另外，MATLAB提供了一種特殊的工具：工具箱(TOOLBOXES).這些工具箱主要包括：信號處理(SIGNAL PROCESSING)、控制系統(tǒng)(CONTROL SYSTEMS)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NEURAL NETWORKS)、模糊邏輯(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模擬(SIMULATION)等等。不同領(lǐng)域、不同層次的用戶通過相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以方便地進行計算、分析及設(shè)計工作。

MATLAB設(shè)計中，原始數(shù)據(jù)的填寫格式是很關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系。原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計，主要應(yīng)從使用的角度出發(fā)，原則是簡單明了，便于修改。

第二章 牛頓—拉夫遜法潮流計算基本原理

2.1牛頓—拉夫遜法潮流計算簡介

牛頓迭代法(Newton's method)又稱為牛頓-拉夫遜方法，它是牛頓在17

世紀(jì)提出的一種在實數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。多數(shù)方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函數(shù)f(x)的泰勒級數(shù)的前面幾項來尋找方程f(x) = 0的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優(yōu)點是在方程f(x) = 0的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復(fù)根。

設(shè)r是f(x) = 0的根，選取x0作為r初始近似值，過點(x0,f(x0))做曲線y = f(x)的切線L，L的方程為y = f(x0) f'(x0)(x-x0)，求出L與x軸交點的橫坐標(biāo) x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，稱x1為r的一次近似值。過點(x1,f(x1))作曲線y = f(x)的切線，并求該切線與x軸的橫坐標(biāo) x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，稱x2為r的二次近似值。重復(fù)以上過程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，稱為r的n+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。

解非線性方程f(x)=0的牛頓法是把非線性方程線性化的一種近似方法。把f(x)在x0點附近展開成泰勒級數(shù) f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－

x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其線性部分，作為非線性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展開的前兩項，則有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 設(shè)f'(x0)≠0則其解為x1=x0－f(x0)/f'(x0) 這樣，得到牛頓法的一個迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

2.2牛頓——拉夫遜法潮流計算計算公式

把牛頓法用于潮流計算，采用直角坐標(biāo)形式表示的如式(2-2)所示的形式。其中

Ui?ei?jfi電壓和支路導(dǎo)納可表示為： Y?G?jBijijij (2-1) Uj?ej?jfjn** 將上述表示式(2-1)代入功率方程Ui?YijUj?Pi?jQi，展開并分出 ?j?1nnYij?Gij?jBij實部和虛部，便得：Pi ?ei?(Gijej?Bijfj)?fi?(Gijfj?Bijej)?

j?1ni?1n (2-2)

Qi?fiPQ(Gijej?Bijfj)?ei?(Gijfj?Bijej)?節(jié)點的輸出有功功率和無功功率是給定的，則第 按照以上的分類，i節(jié)點的

j?1j?1給定功率設(shè)為Pis和Qis(稱為注入功率)。 式

假定系統(tǒng)中的第1、2、…、m節(jié)點為PQ節(jié)點，對其中每一個節(jié)點的N-R法表達

nnS?Qi(??Pi??P0、F(x)=0[如?]形式有些下列方程： ii??P?0P、G0is?Piis?ei?ijej?Bijfj)?fi?(Gijfj?Bijej)?0

j?1j?1?Qi?Qis?Qi?Qis?fi?(Gijej?Bijfij=)(?eGijfj?B)?0?2(、…、i、ijej 1m)

j?1j?1nn(2-3)

PV節(jié)點的有功功率和節(jié)點電壓幅值是給定的。假定系統(tǒng)中的第m+1、m+2、…、

nn?n-1節(jié)點為?PV節(jié)點，則對其中每一PV節(jié)點可以列寫方程：Pi?Pis?Pi?Pis?ei?(Gijej?Bijfj)?fi?(Gijfj? Bijej)?0?j?1j?1? (2-4) 22n222?P??U2???Uisi?Ui?Uis?(ei?fi)????(Gijej?Bijfj)?Giii=ei(?m+1Biif、Nii、…、i? m+2n-1) ??eij?1 ?i??Pi??Pi??Qi??Pi??P??Qin形成雅可比矩陣。對多維變量求偏導(dǎo)(、、、、、、???Pi?e?f?e?e?f?e???(Gijfj?Bijej)?Bjjiiiei?Giijfi?Hiiii???Pi?fj?1、…)，并以矩陣的形式表達稱為雅可比矩陣。 i??ein???Qi當(dāng)j=i時，對角元素為：??(Gij fj?Bijej)?Biiei?Giifi?Lii??eij?1?? ??Pi (2-5) ??Qi??(Gijei?Bijfi)?Nij??Jij????Qi??n????Giiei?Biifii?Jii?e矩陣非對角元素為：?f(??ijGijej?Bijfj) 當(dāng)j?i時, ??fij?1???Pi2??Qi?? ??U (2-6) ??Be?Gf?H?L??ijiijiijiji?fj???e2jei???e 由上式不難看出，雅可比矩陣有以下特點。 i2????Ui2??Ui2???0??Ui?① 雅可比矩陣中的諸元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)，因此在迭代過程中，它們將隨?ej??2?ffij????fi?著節(jié)點電壓的變化而不斷的變化。

② 雅可比矩陣具有結(jié)構(gòu)對稱性，數(shù)據(jù)不對稱。如非對角Hij?Hj，iHij?Bijei?Gijfi，Hji?Bijej?Gijfj。

③ 由式(2-6)可以看出，當(dāng)導(dǎo)納矩陣中非對角元素Yij為零時，。雅可比矩陣中

相應(yīng)的元素也為零，即矩陣是非常稀疏的。因此，修正方程的求解同樣可以應(yīng)用稀疏矩陣的求解技巧。正是由于這一點才使N-R法獲得廣泛的應(yīng)用。

2.3牛頓—拉夫遜法解題的一般步驟

以上討論的是用直角坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法潮流的求解過程。當(dāng)采用直角坐標(biāo)時，潮流問題的待求量為各節(jié)點電壓的實部和虛部兩個分量e1,f,e,f...e,f122nn由

?需要2(n-1)個方程式。事實上，2(n?1)于平衡節(jié)點的電壓向量是給定的，因此待求共1n??P??H11 N11 H12 N12 H1p N1p H1n N???f1??1?? J L J L J L J L121p1p1n1n除了平衡節(jié)點的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個節(jié)點都可以列???e1???Q1??111112????P2??H21 N21 H22 N22 H2p N2p H2n N2n???f2?出兩個方程式。???? ????Q2??J21 L21 J22 L22 J2p L2p J2n L2n???e2??????? ????(2-3-0) ? ??? ????Pp??Hp1 Np1 Hp2 Np2 Hpp Npp Hpn Npn???fp?????2節(jié)點來說，???0?因而可以寫出 和對PQ是給定的ep?，?ij?Pi???B)?fQ(G?)?URp( Sij H N H NPppis??e?i?f?ise1Gpe1 H2 NpppnpnBijfp2jisppjpijjjj???fn??j?i???j?i?? (2-3-1) ?Pn??Hn1 Nn1 Hn2 Nn2 Hnp Nnp Hnn Nnn????Q?Q???(Gijej?Bijf)?ej?(Gijf?B)??0???eeij?jn??fi??U2isijj??j?i Hnn Nnn?n??Rjn1i Sn1 Hn2 Nn2 Hnp Nnp??對PV節(jié)點來說，給定量是Pis和，因此可以列出式(2-3-2) Vis?Pi?Pis?ei?(Gijej?Bijf)?f?(Gijf?Bijej)?0?jij?j?ij?i? (2-3-2) 2222??Vi?Vis?(ei?f)?0i?

求解過程大致可以分為以下步驟： (1)形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣

(2)將各節(jié)點電壓設(shè)初值U， 0.4+j0.05(3)將節(jié)點初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項向量G0.45+j0.15 (4)將節(jié)點電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素 (5)求解修正方程，求修正向量10.08+j0.24 30.01+j0.034(6)求取節(jié)點電壓的新值60 .(7)檢查是否收斂，0j+如不收斂，842.2j0.1則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自第06+j0.183步重新開始進0006+0.j行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步0..+0 80.(8)計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點注入功率。 02第三章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)潮流計算0.04+j0.12 53.1 電力系統(tǒng)設(shè)計圖 0.45+j0.150.4+j0.051G0.08+j-(0.2+j0.2)0.2430.01+j0.0340.6+j0.1

060.j系統(tǒng)接線圖+j0.18 2.20.06+j0.1840.06+j0(其中節(jié)點0.+01為平衡節(jié)點，節(jié)點2、3、4、5為PQ節(jié)點。) 083.2復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)潮流計算的手工算法 .0解：依題意，可知其等值阻抗電路圖為20.04+j0.12 5

-(0.2+j0.2)G0.6+j0.1 節(jié)點1為平衡節(jié)點,U1=1.06+J0為一值,其它四個節(jié)點都是PQ節(jié)點給定的注入功率為:S2 =0.20+J0.20,S3=-0.45-J0.15,S4=-0.40-J0.05,S5=-0.60-J0.10. 由上圖可得相應(yīng)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣 Y=

計算各節(jié)點功率的不平衡量：

取U??0?0??0??1=1.06，1=0；U2=U?3=U4=U?05=1.0;??0??0?2= ?3=??0?4=??0?5=0,

根據(jù)式(2-2)計算各節(jié)點初始功率P(0)i、Q(0)i得： P(0)2=-0.300；Q(0)2=-0.900 P(0)0)3=-0.0750；Q(3=-0.2250 P(0)4=0.0；Q(0)4=0.0

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab中sn1什么意思,题目19：基于MATLAB的电力系统复杂潮流计算的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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