CF685B Kay and Snowflake

題意：輸入一棵樹,判斷每一棵子樹的重心是哪一個節點.

題解：
首先關于重心：一棵樹將某個點去掉，會把這棵樹分為好幾塊，以最大的一塊的結點個數作為$maxsize$，這樣的話每一個點都對應著一個$maxsize$，這些值當中最小的那個所對應的結點即為樹的重心。

定義：$Gson[i]$表示以 $i$為根的子樹中 $size$最大的子樹
性質：
1.若$x$為根節點，這顆子樹的重心一定在根節點$x$上或者是 從 $x$到以Gson[x]的重心的路徑上。
2.一個樹的重心的$dep$一定小于等于它的子樹的重心。
3.如果一個$Gson[x]$的$size$乘 $2$大于$x$的$size$，那么重心一定在$Gson[x]$的子樹里。

//***************樹的重心 #include<bits/stdc++.h> #define mp make_pair #define se second #define fi first using namespace std;typedef long long ll; typedef pair<int, int> pii; typedef pair<ll, int> pli; typedef pair<ll, ll> pll; typedef long double ld;const int N=2e4+10; const int maxn=300010; const int INF=0x3f3f3f3f; const double eps=0.0000001; const ll mod=998244353; int n,m,x,y,z,k,cnt,t,len,q;vector<int>G[maxn]; int son[maxn];//然后設son[i]表示以i為根的子樹的節點個數(不包括根) int Gson[maxn];//重兒子 //int ans,balance;//ans重心 balance平衡最大子樹的最小節點 int ans[maxn];//儲存質心的節點 int fa[maxn];void ReadTree() {//輸入n-1條邊for(int i=2;i<=n;i++){int s,e;scanf("%d",&fa[i]);e=i;G[fa[i]].push_back(e);G[e].push_back(fa[i]);} } void dfs(int u,int fat) {//O(n)搜一遍即可son[u]=1;int d=G[u].size();int pre_balance=0;for(int i=0;i<d;i++){int v=G[u][i];if(v!=fat){dfs(v,u);son[u]+=son[v];//合并子樹int k=v;//更新重兒子if(son[k]>son[Gson[u]]) Gson[u]=k;}}int k;if(son[Gson[u]]*2>son[u]){//如果這個兒子的結點數超過整個的兩倍k=ans[Gson[u]];//應用結論根節點的質心的dep小于子樹的質心//找到第一個沒超過兩倍的子樹根節點//不斷向上跳while((son[u]-son[k])*2>son[u])k=fa[k];ans[u]=k;//以它的節點為質心}else{ans[u]=u;}return ;}//scanf("%lld%lld",&n,&m);//printf("%lld\n",ans);//for(int i=1;i<=n;i++) int main() {scanf("%d%d",&n,&m);ReadTree();memset(son,0,sizeof(son)); // ans=0;balance=INF;dfs(1,-1);for(int i=1;i<=m;i++){int x;scanf("%d",&x);printf("%d\n",ans[x]);}return 0; }

總結

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