重温数学基础——矩阵求逆
目標：給定任意一個矩陣A，求它的逆矩陣。
方案一：直接求逆
【例1】：簡單的二維矩陣
設A=[abcd]A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d\end{bmatrix}A=[ac?bd?]，則A?1=1det(A)[d?b?ca]A^{-1}=\frac{1}{det(A)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a\end{bmatrix}A?1=det(A)1?[d?c??ba?]。
【編程實現】：
注意1.det(A)=ad-bc的值等于0時，矩陣A沒有逆；
注意2.det(A)=ad-bc的值非常接近于0時，求得的逆A?1A^{-1}A?1可能是不準確的（由于一些數值舍入誤差？）。
【例2】：特殊的上三角矩陣
設矩陣A=[a00a01a02a030a11a12a1300a22a23000a33]A=\begin{bmatrix} a_{00} & a_{01} & a_{02} & a_{03} \\ 0 & a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & 0 & a_{33} \\ \end{bmatrix}A=?????a00?000?a01?a11?00?a02?a12?a22?0?a03?a13?a23?a33???????，同時設它的逆矩陣A?1=[a00′a01′a02′a03′a10′a11′a12′a13′a20′a21′a22′a23′a30′a31′a32′a33′]A^{-1}=\begin{bmatrix} a'_{00} & a'_{01} & a'_{02} & a'_{03} \\ a'_{10} & a'_{11} & a'_{12} & a'_{13} \\ a'_{20} & a'_{21} & a'_{22} & a'_{23} \\ a'_{30} & a'_{31} & a'_{32} & a'_{33} \\ \end{bmatrix}A?1=?????a00′?a10′?a20′?a30′??a01′?a11′?a21′?a31′??a02′?a12′?a22′?a32′??a03′?a13′?a23′?a33′???????，根據AA?1=IAA^{-1}=IAA?1=I，將III第一列對應的四個方程取出有：
a00?a00′+a01?a10′+a02?a20′+a03?a30′=1a11?a10′+a12?a20′+a13?a30′=0a22?a20′+a23?a30′=0a33?a30′=0\begin{aligned} a_{00}*a'_{00}+a_{01}*a'_{10}+a_{02}*a'_{20}+a_{03}*a'_{30} & =1 \\ a_{11}*a'_{10}+a_{12}*a'_{20}+a_{13}*a'_{30} &=0 \\ a_{22}*a'_{20}+a_{23}*a'_{30} &=0 \\ a_{33}*a'_{30} &=0 \end{aligned}a00??a00′?+a01??a10′?+a02??a20′?+a03??a30′?a11??a10′?+a12??a20′?+a13??a30′?a22??a20′?+a23??a30′?a33??a30′??=1=0=0=0?
則，（四個方程四個未知量）我們可以求出A?1A^{-1}A?1的第一列。后面三列求取的思路與此類似。
【編程實現】：
方案二：LU分解
總結
以上是生活随笔為你收集整理的重温数学基础——矩阵求逆的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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