異或運算：

首先異或表示當兩個數的二進制表示，進行異或運算時，當前位的兩個二進制表示不同則為1相同則為0.該方法被廣泛推廣用來統計一個數的1的位數！

參與運算的兩個值，如果兩個相應bit位相同，則結果為0，否則為1。
即：
　　0^0 = 0，
　　1^0 = 1，
　　0^1 = 1，
　　1^1 = 0
按位異或的3個特點:
(1) 0^0=0,01=1 0異或任何數＝任何數
(2) 1^0=1,11=0 1異或任何數－任何數取反
(3) 任何數異或自己＝把自己置0
按位異或的幾個常見用途:
(1) 使某些特定的位翻轉
例如對數10100001的第2位和第3位翻轉，則可以將該數與00000110進行按位異或運算。
　　　　　 10100001^00000110 = 10100111

(2) 實現兩個值的交換，而不必使用臨時變量。
例如交換兩個整數a=10100001，b=00000110的值，可通過下列語句實現：
　　　　a = a^b； 　　//a=10100111
　　　　b = b^a； 　　//b=10100001
　　　　a = a^b； 　　//a=00000110

位運算

位運算時把數字用二進制表示之后，對每一位上0或者1的運算。理解位運算的第一步是理解二進制。二進制是指數字的每一位都是0或者1.比如十進制的2轉化為二進制之后就是10。

其實二進制的運算并不是很難掌握，因為位運算總共只有5種運算：與、或、異或、左移、右移。如下表：

與（&） 0 & 0 = 0 1 & 0 = 0 0 & 1 = 0 1 & 1 = 1
或（|） 0 | 0 = 0 1 | 0 = 1 0 | 1 = 1 1 | 1 = 1
異或（^） 0 ^ 0 = 0 1 ^ 0 = 1 0 ^ 1 = 1 1 ^ 1 = 0

左移運算：

左移運算符m<<n表示吧m左移n位。左移n位的時候，最左邊的n位將被丟棄，同時在最右邊補上n個0.比如：

00001010 << 2 = 00101000

10001010 << 3 = 01010000
右移運算：

右移運算符m>>n表示把m右移n位。右移n位的時候，最右邊的n位將被丟棄。但右移時處理最左邊位的情形要稍微復雜一點。這里要特別注意，如果數字是一個無符號數值，則用0填補最左邊的n位。如果數字是一個有符號數值，則用數字的符號位填補最左邊的n位。也就是說如果數字原先是一個正數，則右移之后再最左邊補n個0；如果數字原先是負數，則右移之后在最左邊補n個1.下面是堆兩個8位有符號數作右移的例子：

00001010 >> 2 = 00000010

10001010 >> 3 = 11110001
　　關于移位的運算有這樣的等價關系：把整數右移一位和把整數除以2在數學上是等價的。

a << = 1 ; //a左移一位等效于a = a * 2;

a << = 2 ; //a左移2位等效于a = a * 2的2次方（4）；
　　計算機內部只識別1、0，十進制需變成二進制才能使用移位運算符<<,>> 。

復制代碼
int j = 8;
p = j << 1;
cout<<p<<endl;
在這里，8左移一位就是8*2的結果16 。

移位運算是最有效的計算乘/除乘法的運算之一。

按位與（&）其功能是參與運算的兩數各對應的二進制位相與。只有對應的兩個二進制位均為1時，結果位才為1，否則為0 。參與運算的數以補碼方式出現。

先舉一個例子如下：

題目：請實現一個函數，輸入一個正數，輸出該數二進制表示中1的個數。

復制代碼
int count(BYTE n)
{
int num = 0;
while(n){
n &= (n - 1);
num++;
}
return num;
}
復制代碼
　　這里用到了這樣一個知識點：把一個整數減去1，再和原整數做與運算，會把該整數最右邊一個1變成0 。 那么一個整數的二進制表示中有多少個1，就可以進行多少次這樣的操作。

總結：把一個整數減去1之后再和原來的整數做位與運算，得到的結果相當于是把整數的二進制表示中的最右邊一個1變成0 。

位運算的應用可以運用于很多場合：

清零特定位（mask中特定位置0，其它位為1 ， s = s & mask）。
取某數中指定位（mask中特定位置，其它位為0, s = s & mask）。
舉例：輸入兩個整數m和n，計算需要改變m的二進制表示中的多少位才能得到n。

解決方法：第一步，求這兩個數的異或；第二步，統計異或結果中1的位數。

<span style="font-size:18px">#include<iostream> using namespace std; int main() { int a = 10 , b =13 , count = 0; int c; c = a ^ b; while(c){ c &= (c - 1); count++; } cout<<count<<endl; return 0; }</span>

接下來我們再舉一例，就可以更好的說明移位運算了：用一條語句判斷一個整數是不是2的整數次方。

解決方法：一個整數如果是2的整數次方，那么它的二進制表示中有且只有一位是1，而其它所有位都是0 。 根據前面的分析，把這個整數減去1后再和它自己做與運算，這個整數中唯一的1就變成0了。

解答：!（x & (x - 1)）

一、按位與（&）

1、概念：參加運算的兩個對象，按二進制位進行“與”運算，負數按補碼形式參加按位與運算。

2、運算規則：0&0=0； 0&1=0；1&0=0；1&1=1；即：兩位同時為“1”，結果才為“1”，否則為0【有0則0】

例如：3&5=1，即0000 0011 & 0000 0101 = 0000 0001

3、“與運算”特殊用途：

（1）清零。如果想將一個單元清零，即使其全部二進制位為0，只要與一個各位都為零的數值相與，結果為零。

（2）取一個數中指定位。找一個數，對應X要取的位，該數的對應位為1，其余位為零，此數與X進行“與運算”可以得到X中的指定位。

例：設X=10101110，取X的低4位，用 X & 0000 1111 = 0000 1110 即可得到；還可用來取X的2、4、6位。

二、按位或（｜）

1、概念：參加運算的兩個對象按二進制位進行“或”運算，負數按補碼形式參加按位與運算。

2、運算規則：0|0=0；0|1=1；1|0=1；1|1=1；即 ：參加運算的兩個對象只要有一個為1，其值為1【有1則1】

例如：3|5=7，即 0000 0011 | 0000 0101 = 0000 0111

3、“或運算”特殊作用：

（1）常用來對一個數據的某些位置1。找到一個數，對應X要置1的位，該數的對應位為1，其余位為零。此數與X相或可使X中的某些位置1。

例：將X=10100000的低4位置1 ，用 X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。

三、異或運算（^）

1、概念：參加運算的兩個數據，按二進制位進行“異或”運算

2、運算規則：0^0=0；01=1；1^0=1；11=0；即：參加運算的兩個對象，如果兩個相應位為“異”（值不同），則該位結果為1，否則為0【同0異1】

例如：3^5=6，即0000 0011^0000 0101 = 0000 0110

3、“異或運算”特殊作用：

（1）使特定位翻轉 找一個數，對應X要翻轉的各位，該數的對應位為1，其余位為零，此數與X對應位異或即可。

（2）與0相異或，保留原值 ，X ^ 0000 0000 = 1010 1110。

例：X=10101110，使X低4位翻轉，用X ^ 0000 1111 = 1010 0001即可得到。

（3）基于異或運算，不引用新變量交換兩個變量的值

a = a ^ b; b = a ^ b; a = a ^ b;

【同樣基于加減法的話有：a = a + b; b = a - b; a = a -b;】

四、不同長度的數據進行位運算
如果兩個不同長度的數據進行位運算時，系統會將二者按右端對齊，然后進行位運算。
以“與”運算為例說明如下：我們知道在C語言中long型占4個字節，int型占2個字節，如果一個long型數據與一個int型數據進行“與”運算，右端對齊后，左邊不足的位依下面三種情況補足，
（1）如果整型數據為正數，左邊補16個0。
（2）如果整型數據為負數，左邊補16個1。
（3）如果整形數據為無符號數，左邊也補16個0。
如：long a=123;int b=1;計算a & b。
如：long a=123;int b=-1;計算a & b。
如：long a=123;unsigned int b=1;計算a & b。

轉載自：http://www.cnblogs.com/fuck1/p/5899402.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的按位异或的深入理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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