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預(yù)編碼的基本原理

TD-LTE下行傳輸采用了MIMO-OFDM的物理層構(gòu)架，通過最多4個(gè)發(fā)射天線并行傳輸多個(gè)（最多4個(gè)）數(shù)據(jù)流，能夠有效地提高峰值傳輸速率。LTE的物理層處理過程中，預(yù)編碼是其核心功能模塊，物理下行共享信道的幾種主要傳輸模式都是通過預(yù)編碼實(shí)現(xiàn)的。?
在MIMO系統(tǒng)中，當(dāng)發(fā)射端不能獲得任何信道狀態(tài)信息（CSI，Channel State Information）時(shí)，各個(gè)并行數(shù)據(jù)流均等地分配功率與傳輸速率并分別采用全向發(fā)射的方式，就可以獲得最優(yōu)的性能。假設(shè)MIMO的信號(hào)模型可以由式（3-1）表示：?
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式中，r、H、s和n分別表示接收信號(hào)向量、信道矩陣、發(fā)送信號(hào)向量和加性噪聲向量。?
此時(shí)系統(tǒng)容量可以表示為?
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式中，det（）表示矩陣的行列式，INT表示NT維單位陣，r表示總發(fā)射功率與噪聲方差之比， 為H的共軛轉(zhuǎn)置，NT為發(fā)射天線數(shù)量， 為HH的第個(gè)非零特征值。?
開環(huán)MIMO的鏈路性能在很大程度上受到接收算法的影響。當(dāng)接收機(jī)采用了ZF或MMSE等簡單的線性處理算法時(shí)，開環(huán)MIMO的差錯(cuò)概率性能往往較差。采用SIC（Sucssesive Interference Cancellation）等干擾抵消算法時(shí)，能夠有效地改善差錯(cuò)概率性能，但是又會(huì)引起接收機(jī)計(jì)算復(fù)雜度的增加。開環(huán)MIMO實(shí)際上相當(dāng)于只在接收端采用與信道相匹配的方式進(jìn)行接收，而發(fā)送信號(hào)并未與信道相匹配。?
由式（3-2）可知，MIMO信道可以等效為多個(gè)并行的子信道。MIMO系統(tǒng)所能支持的最大數(shù)據(jù)流數(shù)由信道矩陣的秩決定，而每個(gè)數(shù)據(jù)流的傳輸能力由與之對應(yīng)的奇異值決定。如果發(fā)射機(jī)能夠通過某種方式獲得一定的CSI（可以是瞬時(shí)值，也可以是短期或中長期統(tǒng)計(jì)信息），就可以通過一定的預(yù)處理方式對各個(gè)數(shù)據(jù)流加載的功率、速率乃至發(fā)射方向進(jìn)行優(yōu)化，并有可能通過預(yù)處理在發(fā)射機(jī)預(yù)先消除數(shù)據(jù)流之間的部分或全部干擾，以獲得更好的性能。在預(yù)編碼系統(tǒng)中，發(fā)射機(jī)可以根據(jù)信道條件，對發(fā)送信號(hào)的空間特性進(jìn)行優(yōu)化，使發(fā)送信號(hào)的空間分布特性與信道條件相匹配，因此可以有效地降低對接收機(jī)算法的依賴程度。即使采用簡單的ZF或MMSE等線性處理算法，也能夠獲得較好的性能。?
預(yù)編碼可以采用線性或非線性方法，但由于復(fù)雜度等方面的原因，在目前的無線通信系統(tǒng)中一般只考慮線性預(yù)編碼。經(jīng)過線性預(yù)編碼之后，MIMO信號(hào)模型表示為?
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式中，F為線性預(yù)編碼矩陣。?
MIMO的信道容量可以改寫為?
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發(fā)射機(jī)可以通過上下行信道之間的互易性或通過UE反饋方式獲取CSI。基于發(fā)射機(jī)獲得的CSI，預(yù)編碼系統(tǒng)可以根據(jù)信道所能支持的并行傳輸流數(shù)量，將有限的發(fā)射功率分配給能夠有效傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流，從而避免發(fā)射功率的浪費(fèi)。從理論角度考慮，可以根據(jù)每個(gè)子信道的傳輸能力，按照類似注水定理的原則對每個(gè)數(shù)據(jù)流的功率分配進(jìn)行優(yōu)化，以提高M(jìn)IMO鏈路的信道容量，同時(shí)可以通過自適應(yīng)調(diào)制編碼的方式使每個(gè)子信道的傳輸速率最大化。在TD-LTE中采用了自適應(yīng)編碼調(diào)制的方式，可以根據(jù)最多兩個(gè)等效子信道的信道質(zhì)量選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)制編碼方案以實(shí)現(xiàn)吞吐量的最大化。?
根據(jù)所選擇的優(yōu)化目標(biāo)與具體的接收機(jī)檢測算法的區(qū)別，預(yù)編碼器的理論設(shè)計(jì)準(zhǔn)則可以采用最小奇異值準(zhǔn)則（MSV-SC，Minimum Singular Value Criterion）、均方誤差準(zhǔn)則（MSE-SC，Minmum Square Error Criterion）、最大容量準(zhǔn)則（MC-SC，Maximum Capacity Criterion）與最大似然準(zhǔn)則（ML-SC，Maximum Likelihood Criterion）等。?
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信道矩陣的SVD（Singular Value Decomposition）分解可以表示為?
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根據(jù)文獻(xiàn)的研究結(jié)論，在無記憶獨(dú)立同分布的Rayleigh信道中，如果限定預(yù)編碼矩陣為酉矩陣，則MSV、MSE與MC準(zhǔn)則下的最優(yōu)線性預(yù)編碼器都是信道矩陣SVD分解之后得到的V矩陣的前NS列。需要說明的是，最優(yōu)線性預(yù)編碼器并不唯一。?
根據(jù)預(yù)編碼所使用的預(yù)編碼矩陣集合的特點(diǎn)，可以將預(yù)編碼分類為非碼本方式的預(yù)編碼和基于碼本的預(yù)編碼。所謂碼本，是指有限個(gè)預(yù)編碼矩陣所構(gòu)成的集合，基于碼本的預(yù)編碼中，可用的預(yù)編碼矩陣只能從碼本中選取。而非碼本方式的預(yù)編碼中，并不對可選用的預(yù)編碼矩陣的個(gè)數(shù)進(jìn)行限制，因此預(yù)編碼矩陣可以是任何符合設(shè)計(jì)規(guī)則與應(yīng)用條件限制的矩陣，而并不限于取自某個(gè)特定的碼本。

基于碼本的預(yù)編碼

在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，反饋信道所能支持的數(shù)據(jù)速率一般較為有限。為了降低反饋開銷，文獻(xiàn)[10]中提出了有限反饋條件下的預(yù)編碼方案，即基于碼本的預(yù)編碼。設(shè)計(jì)通信系統(tǒng)時(shí)，可以用若干個(gè)預(yù)編碼矩陣構(gòu)成一個(gè)碼本，這一碼本的內(nèi)容是發(fā)射機(jī)和接收機(jī)都是確知的。UE根據(jù)公共導(dǎo)頻（CRS）測量下行信道，得到信道矩陣。基于預(yù)先設(shè)定的碼本，UE可以按照某種優(yōu)化準(zhǔn)則，從碼本中選擇與當(dāng)前信道條件最為匹配的預(yù)編碼矩陣，并通過反饋鏈路將其標(biāo)號(hào)反饋給eNode B。根據(jù)所推薦的PMI，UE同時(shí)還需要計(jì)算出使用該P(yáng)MI后的信道質(zhì)量，并上報(bào)信道質(zhì)量指示（CQI）。UE計(jì)算PMI和CQI的過程中，都需要考慮自身的接收處理算法。?
eNode B在下行傳輸過程中，將以UE上報(bào)的預(yù)編碼矩陣標(biāo)號(hào)（PMI）為參考對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)編碼。考慮到eNode B在下行使用的預(yù)編碼矩陣可能與UE上報(bào)的PMI不一致，為了保證UE能夠獲知預(yù)編碼后的等效信道并對下行數(shù)據(jù)進(jìn)行相干解調(diào)，eNode B需要在下行控制信令中明確指示其所用的預(yù)編碼矩陣。?
碼本的設(shè)計(jì)方法對預(yù)編碼的性能有重要的影響，優(yōu)化的碼本設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)考慮到天線陣列的形式以及信道條件等因素。如前所述，在無記憶獨(dú)立同分布的Rayleigh信道中，MSV、MSE與MC準(zhǔn)則下的最優(yōu)線性預(yù)編碼器都是信道矩陣SVD分解之后得到的V矩陣的前NS列，而在上述條件下V矩陣在酉空間中各向同性分布。因此，碼本的設(shè)計(jì)可以描述為Grassmannian Subspace Packing問題，即在酉空間中尋找N個(gè)矩陣，使其中任意兩個(gè)預(yù)編碼矩陣所張成的子空間的最小距離最大化。按照這種原則設(shè)計(jì)的碼本將均勻地分布在整個(gè)酉空間中。距離測度的選擇取決于接收機(jī)使用的預(yù)編碼矩陣選擇準(zhǔn)則，常用的距離測度包括以下兩種。?
（1）投影二范數(shù)距離：?
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適用于MSV-SC、MSE-SC（使用跡作為代價(jià)函數(shù)）與ML-SC。?
（2）Fubini-Study距離：?
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適用于MC-SC與MSE-SC（使用行列式作為代價(jià)函數(shù)）。?
基于碼本的預(yù)編碼方法不需要利用信道的互易性，因此不需要對射頻鏈路的收/發(fā)對稱性進(jìn)行校準(zhǔn)，同時(shí)對UE的上行傳輸能力也沒有要求。此外，基于碼本的CQI計(jì)算過程能夠反映UE的處理算法，因而相對比較準(zhǔn)確。但是，基于碼本的預(yù)編碼方法存在量化精度損失的問題，因此預(yù)編碼矩陣不能與信道精確地匹配。隨著碼本大小的增加，基于碼本的預(yù)編碼的性能會(huì)有所提升，但是同時(shí)也應(yīng)當(dāng)考慮到PMI上報(bào)與下行控制信令的開銷。

非碼本方式的預(yù)編碼

非碼本預(yù)編碼利用了信道的互易性特性，eNode B根據(jù)上行發(fā)送信號(hào)獲得上行信道信息，并基于信道互易性，獲得下行信道信息，利用所獲得的信道信息進(jìn)行矩陣分解，生成所需的預(yù)編碼矩陣。非碼本預(yù)編碼方法在TDD系統(tǒng)中有突出的優(yōu)勢，減少了上行反饋的開銷，有利于eNode B靈活選取預(yù)編碼矩陣。非碼本方式的預(yù)編碼矩陣的選擇取決于eNode B的具體實(shí)現(xiàn)算法，不需要通過下行控制信令通知所用的預(yù)編碼矩陣。為了使UE能夠進(jìn)行相干解調(diào)，需要發(fā)送專用導(dǎo)頻使UE估計(jì)預(yù)編碼后的等效信道。其中，專用導(dǎo)頻也經(jīng)過了與業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)相同的預(yù)編碼處理。?
如果eNode B能夠及時(shí)地獲得準(zhǔn)確且完整的信道矩陣，則eNode B可以直接計(jì)算出與信道傳輸特性匹配的預(yù)編碼矩陣。在上述條件下，非碼本方式的預(yù)編碼可以避免量化精度的損失，但是預(yù)編碼的頻域和時(shí)域顆粒度可能會(huì)對性能帶來較為顯著的影響。?
非碼本方式的預(yù)編碼中，eNode B需要根據(jù)所獲得的CSI選擇預(yù)編碼矩陣。對于TDD系統(tǒng)，CSI可以通過信道互易性或UE的反饋獲得，對于FDD系統(tǒng)也可以利用信道中長期統(tǒng)計(jì)特性的對稱性獲取下行CSI，但是瞬時(shí)或短期CSI只能通過UE的上報(bào)獲得。如果利用互易性獲取瞬時(shí)或短期CSI，需要對射頻鏈路的收/發(fā)對稱性進(jìn)行校準(zhǔn)。如果UE的發(fā)射機(jī)數(shù)量少于接收機(jī)數(shù)量，則必須通過天線切換或其他方式使eNode B獲得完整的CSI。如果eNode B通過UE反饋的方式獲得CSI，則需要仔細(xì)考慮CSI的反饋開銷。
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總結(jié)

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