2037: [Sdoi2008]Sue的小球

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Description

Sue和Sandy最近迷上了一個電腦游戲，這個游戲的故事發在美麗神秘并且充滿刺激的大海上，Sue有一支輕便小巧的小船。然而，Sue的目標并不是當一個海盜，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一個秘密武器，只要她將小船劃到一個彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬間收集到這個彩蛋。然而，彩蛋有一個魅力值，這個魅力值會隨著彩蛋在空中降落的時間而降低，Sue要想得到更多的分數，必須盡量在魅力值高的時候收集這個彩蛋，而如果一個彩蛋掉入海中，它的魅力值將會變成一個負數，但這并不影響Sue的興趣，因為每一個彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。 然而Sandy就沒有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到盡可能多的分數，為了解決這個問題，他先將這個游戲抽象成了如下模型： 以Sue的初始位置所在水平面作為x軸。 一開始空中有N個彩蛋，對于第i個彩蛋，他的初始位置用整數坐標（xi, yi）表示，游戲開始后，它勻速沿y軸負方向下落,速度為vi單位距離/單位時間。Sue的初始位置為(x0, 0)，Sue可以沿x軸的正方向或負方向移動，Sue的移動速度是1單位距離/單位時間，使用秘密武器得到一個彩蛋是瞬間的，得分為當前彩蛋的y坐標的千分之一。 現在，Sue和Sandy請你來幫忙，為了滿足Sue和Sandy各自的目標，你決定在收集到所有彩蛋的基礎上，得到的分數最高。

Input

第一行為兩個整數N, x0用一個空格分隔，表示彩蛋個數與Sue的初始位置。 第二行為N個整數xi，每兩個數用一個空格分隔，第i個數表示第i個彩蛋的初始橫坐標。 第三行為N個整數yi，每兩個數用一個空格分隔，第i個數表示第i個彩蛋的初始縱坐標。 第四行為N個整數vi，每兩個數用一個空格分隔，第i個數表示第i個彩蛋勻速沿y軸負方向下落的的速度。

Output

一個實數，保留三位小數，為收集所有彩蛋的基礎上，可以得到最高的分數。

Sample Input

3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8

Sample Output

0.000


數據范圍：
N < = 1000，對于100%的數據。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4

難點和重點就在于每次移動都要把未來會減少的得分計算進來，具體解題思想可以看這篇論文，說的非常好：http://wenku.baidu.com/view/83d0a76925c52cc58bd6bea8







#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <algorithm> #define FOR(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++) #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 1000 + 10; struct Point {double x, y, v;bool operator < (const Point& rhs)const{return x < rhs.x;} }p[MAXN]; int n; double x0, dp[MAXN][MAXN][2], sum[MAXN];; int main() {scanf("%d%lf", &n, &x0);FOR(i, 1, n) scanf("%lf", &p[i].x);FOR(i, 1, n) scanf("%lf", &p[i].y);FOR(i, 1, n) scanf("%lf", &p[i].v);sort(p + 1, p + 1 + n);for(int i=1;i<=n;i++) sum[i] = sum[i-1] + p[i].v;FOR(i, 1, n) dp[i][i][0] = dp[i][i][1] = p[i].y - sum[n] * abs(p[i].x - x0);for(int len=2;len<=n;len++){for(int i=1;i<=n-len+1;i++){int j = i + len - 1;dp[i][j][0] = max(dp[i+1][j][0] + p[i].y - abs(p[i].x - p[i+1].x) * (sum[i] + sum[n] - sum[j]),dp[i+1][j][1] + p[i].y - abs(p[i].x - p[j].x) * (sum[i] + sum[n] - sum[j]));dp[i][j][1] = max(dp[i][j-1][0] + p[j].y - abs(p[j].x - p[i].x) * (sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1]),dp[i][j-1][1] + p[j].y - abs(p[j].x - p[j-1].x) * (sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1]));}}printf("%.3lf\n", (1.0 * max(dp[1][n][0], dp[1][n][1]) )/ 1000.0);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 2037: [Sdoi2008]Sue的小球(DP)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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