假設線性子空間的基B={v1,v2,...,vk}, 此時B定義了一個坐標系。向量 a = v1c1+v2c2+...+vkck，那么它們的系數(shù)(c1,c2,...,ck)便稱為向量a在坐標系B下的坐標。換句話說，坐標是向量在某組基下的表示。注意的是，坐標是一個點。

向量也稱為矢量，是具有方向和大小的量。

如果一組向量彼此線性無關，那么它們就可以成為度量這個線性空間的一組基，從而事實上成為一個坐標系，其中每一個向量都躺在一根坐標軸上，并且成為坐標軸的基本度量單位（長度為1）。

矩陣就是由一組向量組成的，如果矩陣非奇異的話，那么組成這個矩陣的那一組向量也就是線性無關的了，也就可以成為度量線性空間的一個坐標系。那么也可以說，矩陣描述了一個坐標系。

同時，矩陣左乘表示對象的運動。那么可以說，固定坐標系下對象的變換等價于固定對象所處坐標系的坐標系變換。

Ma=b，可以解釋為，一個向量在坐標系M的度量下得到的度量結果為向量a，它在單位矩陣坐標系I度量下的度量結果為b。I為單位矩陣，主對角線為1，其它元素為0的矩陣。

再次梳理一下，向量是客觀存在的對象，單位要把它表示出來，就要把它放在一個坐標系中去度量它，然后把度量的結果（向量在各個坐標軸上的投影值）按一定順序列在一起，就成了我們平時所見的向量表示形式。你選擇的坐標系（基）不同，得出來的向量的表示就不同。向量還是那個向量，選擇的坐標系不同，其表示方式就不同。因此，按道理來說，每寫出一個向量的表示，都應該聲明一下這個表示是在哪個坐標系中度量出來的。

表示的方式，就是Ma，也就是說，有一個向量，在M矩陣表示的坐標系中度量出來的結果為a。我們平時說一個向量是[2 3 5 7]T，隱含著是說，這個向量在I坐標系中的度量結果是[2 3 5 7]T，因此，這個形式反而是一種簡化了的特殊情況。

可以理解在坐標系下的度量結果，與單位坐標系I（等同于E）度量下的相同。

這個地方有一個疑問，既然矩陣描述一個坐標系，那么是什么坐標系呢？ ?三維坐標系的格式不應該是這樣的嗎？

?表示的是點（Px，Py）沿X和Y方向分別平移4個像素。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基与坐标系（阅读《理解矩阵》笔记）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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