1.基

如果空間V中有n個線性無關的向量A₁，A₂，A_3，…A_n可以線性地表示任何該空間中任意一個向量_，則這n個向量是空間V的一個基。基，其實就是定義了一個空間。

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易知，空間中有多個這樣的基。 最簡單的基就是空間V中的單位向量（范數是1的向量）。

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例如：

三維向量空間 V是R³，三個標準單位向量{E₁ , E₂, E₃} ={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}。

因為E₁ ,E?₂, E₃彼此線性無關，又可以生成V, 因此向量組{E₁?, E₂, E₃}?是 V的一個基。這個基的基向量是由標準單位向量組成，因此{E₁?, E₂, E₃}?又稱為三維向量空間V的標準基。

2. 特征向量和基礎解系

A是矩陣，x是n維向量

基礎解系是齊次方程組Ax=0的解

特征向量是由(A-λE)x=0對應的特征方程解得到的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基，特征向量和基础解系的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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