高等數學--緒論

• 微積分研究的主要內容
• • 研究內容
  • 兩類變化
  • • 兩個側面
• 微積分研究的主要對象、思想方法與特征
• • 微積分研究的主要對象
  • 微積分研究的基本思想方法
  • 發展的關鍵
  • 微積分（高等數學）的特征
• 怎樣學好高等數學
• • 深入鉆研，領會實質，培養科學思維方法
  • 培養抽象思維、邏輯推理、嚴密思考和熟練計算能力
  • 依靠自己，努力學習，改進方法

微積分研究的主要內容

研究內容

事物運動中的數量變化規律

兩類變化

均勻變化
等速運動，v隨t均勻變化

非均勻變化
變速運動，v隨t非均勻變化

兩個側面

微觀（局部）宏觀（整體）

本質	函數的變化率問題	函數的改變量問題
例子	運動在某一時刻的速度	運動在一時間段的位移
例子	細棒的線密度	細棒的質量
例子	函數在一點處變化的快慢	函數在一區間上的變化多少
	微分學問題	積分學問題
	分、勻、精	分、勻、合、精

微積分研究的主要對象、思想方法與特征

微積分研究的主要對象

函數的變化規律（微觀、宏觀）

微積分研究的基本思想方法

利用已知 $?$未知
均勻變化$?$非均勻變化問題
不同范疇、不同類型、但思想方法都是：局部均勻化求近似、利用極限得精確

##導數與積分的本質
導數與定積分分別是處理均勻量的商和積
在處理相應的非均勻量中的發展（微積分的重要性）

發展的關鍵

極限思想 ---- 微積分的基礎

微積分（高等數學）的特征

• 對象的抽象性
  • 個別$?$一般
  • 具體$?$抽象
• 推理的嚴密性
• 應用的廣泛性

怎樣學好高等數學

深入鉆研，領會實質，培養科學思維方法

沒有一種數學思想，以它被發現時的那個樣子發表出來，一個問題被解決以后，相應地發展成一種形式化的技巧，結果使得火熱的思考編程了冰冷的美麗

• 火熱的思考的積累是創新思維的源泉
• 發覺和領會火熱的思考的能力是學習能力的主要表現
• 火熱的思考的含義： 概念、問題的實質
  “是什么”$?$ “為什么”
  “怎樣做”$?$ “怎樣想”
• 不怕不懂，就怕不知道自己不懂
• 學習能力是在深入鉆研，透徹理解中積累
  先復習，后做題

培養抽象思維、邏輯推理、嚴密思考和熟練計算能力

• 數學不僅是學知識，也是特有思維能力的訓練
• 精準的計算能力 不能滿足會算題 要與時俱進
• 增強應用的意識和興趣，培養創新的精神和能力
  • 多思考，有什么用，怎樣正確地去用
  • 正確對待應用題
  • 重視數學建模，積極參加數學建模的活動
  • 不僅分析問題，解決問題，還要發現問題，提出問題

依靠自己，努力學習，改進方法

• 大學與中學的最大區別；一切主要靠自己
  自己規劃自己，自己管理約束自己，提升獨立自主學習的意識和能力
• 大學階段是人生成長的最重要的時期，對自己的一聲產生重大影響，要珍惜這個多年為之奮斗、來之不易的機會，全面成長
• 馬克思名言
• “在科學的道路上是沒有平坦的大道可走的，只有那些在崎嶇的小路上不畏艱險，用于攀登的人，才能有望達到光輝的頂點”

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的高等数学——绪论的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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